ÿþU n i w e r s y t e t M i k o Ba j a K o p e r n i k a
W y d z i a B F i z y k i , A s t r o n o m i i i I n f o r m a t y k i S t o s o w a n e j
J a k u b P r z e w Bo c k i
n r a l b u m u : 1 6 9 4 2 2
P r a c a m a g i s t e r s k a n a k i e r u n k u f i z y k a t e c h n i c z n a
W i z u a l i z a c j a d a n y c h z u |y c i e m g r a f i k i
t r ó j w y m i a r o w e j i m e c h a n i z m y i n t e r a k c j i z
u |y t k o w n i k i e m w O p e n G L
O p i e k u n p r a c y d y p l o m o w e j
d r J a c e k M a t u l e w s k i
Z a k Ba d M e c h a n i k i K w a n t o w e j
T o r u D 2 0 0 8
P r a c p r z y j m u j i a k c e p t u j P o t w i e r d z a m z Bo |e n i e p r a c y d y p l o m o w e
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d a t a i p o d p i s o p i e k u n a p r a c y d a t a i p o d p i s p r a c o w n i k a d z i e k a n a t u
D z i k u j P a n u d o k t o r o w i
J a c k o w i M a t u l e w s k i e m u
z a c i e r p l i w o [, p o m o c i o p i e k
n a d p r o j e k t e m
2
U M K z a s t r z e g a s o b i e p r a w o w Ba s n o [c i n i n i e j s z e j p r a c y m a g i s t e r s k i e j w c e l u u d o s t p n i a n i a d l a p o t r z e b
d z i a Ba l n o [c i n a u k o w o - b a d a w c z e j l u b d y d a k t y c z n e j
3
S p i s t r e [c i
1 . W s t p & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & 6
2 . M e t o d y p o r u s z a n i a o b i e k t a m i & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & 7
2 . 1 . R o t a c j a s f e r y c z n a & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & 7
2 . 2 P r z e c i g a n i e o b i e k t ó w n a s c e n i e z a p o m o c m y s z y & & & & & & & & & & 1 4
3 . S e l e k c j a j a k o s p o s ó b z a z n a c z a n i a o b i e k t ó w & & & & & & & & & & & & & & & . 1 8
3 . 1 . S e l e k c j a & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & . . 1 8
3 . 2 . T r y b y r e n d e r o w a n i a & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & . . . 1 8
3 . 3 . S t o s n a z w o b i e k t ó w & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & 2 0
3 . 4 . B u f o r s e l e k c j i p r z e t w a r z a n i e r e k o r d ó w t r a f i e D& & & & & & & & & & & 2 2
3 . 5 . W y b i e r a n i e o b i e k t ó w & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & . . 2 3
4 . S p r z |e n i e z w r o t n e & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & . 2 9
4 . 1 . T r y b r e n d e r o w a n i a & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & . 2 9
4 . 2 . B u f f o r s p r z e |e n i a z w r o t n e g o & & & & & & & & & & & & & & & & & & . 2 9
4 . 3 . D a n e b u f o r a s p r z |e n i a z w r o t n e g o & & & & & & & & & & & & & & & & 3 0
4 . 4 . P o d s u m o w a n i e & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & 3 1
5 . G r a f D y n p r o g r a m d o w i z u a l i z a c j i d a n y c h & & & & & & & & & & & & & & & 3 2
5 . 1 . I n s t a l a c j a & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & 3 3
5 . 2 . I n t e r f e j s a p l i k a c j i G r a f D y n & & & & & & & & & & & & & & & & & & & 3 6
5 . 3 . M o d u B i m p o r t u & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & . . 3 7
5 . 4 . O [w i e t l e n i e & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & 4 1
5 . 5 . W Ba s n o [c i w y k r e s u & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & 4 5
4
6 . P o d s u m o w a n i e & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & 5 0
7 . L i t e r a t u r a & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & 5 1
D o d a t e k A P r y m i t y w y & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & 5 2
5
1 . W s t p
M o i m z a d a n i e m b y Bo p r z y g o t o w a n i e p r o g r a m u w y k o r z y s t u j c e g o b i b l i o t e k
O p e n G L d o w i z u a l i z a c j i f u n k c j i d w ó c h z m i e n n y c h z = f ( x , y ) z a d a n e j p r z e z o d c z y t a n y z
p l i k u z b i ó r p u n k t ó w ( x , y , z ) . C h a r a k t e r y s t y c z n c e c h p r o g r a m u m a b y m o |l i w o [
i n t e r a k c j i z u |y t k o w n i k i e m o b e j m u j c a d o w o l n e o b r a c a n i a w y k r e s u z a p o m o c m y s z k i ,
z a z n a c z a n i e i p r z e c i g a n i e zr ó d e B [w i a t Ba ( r ó w n i e | m y s z k ) i p o d o k n a p o z w a l a j c e n a
w y g o d n e u s t a l a n i e w Ba s n o [c i w y k r e s u o r a z t w o r z e n i a i e d y c j i zr ó d e B [w i a t Ba . W y m a g a t o
b d z i e m . i n . u |y c i a t r y b u s e l e k c j i O p e n G L u m o |l i w i a j c e g o n a i n t e r a k c j u |y t k o w n i k a z
z a w a r t o [c i s c e n y o r a z w p r o w a d z e n i a d o o b s Bu g i k a m e r y m e c h a n i z m u r o t a c j i s f e r y c z n e j .
P r o g r a m z a w i e r a t e | m o d u B i m p o r t u p o z w a l a j c y n a w c z y t y w a n i e p l i k ó w z d a n y m i w
p o s t a c i t r ó j e k w s p ó Br z d n y c h x , y i z o r a z p l i k ó w z a w i e r a j c y c h j e d y n i e c z [ r z e c z y w i s t i
u r o j o n f u n k c j i z e s p o l o n e j . W t y m d r u g i m p r z y p a d k u p a r a m e t r y s i e c i m u s z b y p o b i e r a n e
z o s o b n e g o p l i k u l u b w p i s a n e p r z e z u |y t k o w n i k a w u d o s t p n i o n y m p r z e z p r o g r a m
f o r m u l a r z u .
W p i e r w s z y c h r o z d z i a Ba c h p r a c y o p i s u j n a j c i e k a w s z e , a z a r a z e m n a j t r u d n i e j s z e d o
z a i m p l e m e n t o w a n i a , t e c h n i k i u |y t e w p r o g r a m i e , a w i c r o t a c j s f e r y c z n , m e c h a n i z m
s e l e k c j i o b i e k t ó w w O p e n G L o r a z p o r u s z a n i e zr ó d e B [w i a t Ba z a p o m o c m y s z k i . K o l e j n e
r o z d z i a By p o [w i c o n e s z a i m p l e m e n t o w a n y m w p r o g r a m i e n a r z d z i o m t a k i m , j a k m o d u B
d o i m p o r t u d a n y c h , n a r z d z i e d o d e f i n i o w a n i a i e d y c j i w Ba s n o [c i zr ó d e B [w i a t Ba o r a z
n a r z d z i a p o z w a l a j c e n a m o d y f i k o w a n i e w y g l d u s c e n y o r a z d o b i e r a n i a p a r a m e t r ó w
w y k r e s u .
6
2 . M e t o d y p o r u s z a n i a o b i e k t a m i
2 . 1 . R o t a c j a s f e r y c z n a
K a |d y z a a w a n s o w a n y p r o g r a m w y [w i e t l a j c y g r a f i k t r ó j w y m i a r o w d a j e
m o |l i w o [ s w o b o d n e g o o b r a c a n i a m o d e l u z a p o m o c m y s z y . N a t y m w Ba [n i e p o l e g a
r o t a c j a s f e r y c z n a . W t y m r o z d z i a l e p r z e d s t a w i i m p l e m e n t a c j e t e j t e c h n i k i n a p r z y k Ba d z i e
m o j e g o p r o g r a m u ( R y s . 1 . ) o r a z p o w o d y d l a k t ó r y c h w a t r o j e j u |y w a . C a Bo [ o p a r t a j e s t
n a s t a n d a r d o w e j k l a s i e A r c B a l l , k t ó r a z o s t a Ba o p i s a n a w P e r e Bk a c h p r o g r a m o w a n i a
g i e r [ 1 3 ] , a t a k |e w w i t r y n i e N e H e ( l e k c j a 4 8 ) [ 7 ] .
K l a s a A r c B a l l o p a r t a j e s t n a k w a t e r n i o n a c h . S t o o b i e k t y m a t e m a t y c z n e , k t ó r e
s Bu | p r o g r a m i s t g r a f i k i i g i e r d o r e p r e z e n t o w a n i a r o t a c j i i o r i e n t a c j i w p r z e s t r z e n i 3 D
[ 1 7 ] . O g ó l n i e k w a t e r n i o n y t o s t r u k t u r a a l g e b r a i c z n a b d c a r o z s z e r z e n i e m c i a Ba l i c z b
z e s p o l o n y c h . J e d n a z j e g o n o t a c j i r e p r e z e n t o w a n a j e s t w p o s t a c i p a r y , w k t ó r e j p i e r w s z a
c z [ t o r z e c z y w i s t a w i e l k o [ s k a l a r n a , a d r u g a t o t r ó j w y m i a r o w y w e k t o r w s p ó Bc z y n n i k ó w
c z [c i u r o j o n y c h :
[ w ( x y z ) ]
W g r a f i c e 3 D k w a t e r n i o n t w o r z y k t o b r o t u w , o r a z o [ o b r o t u ( x y z ) w o k ó B k t ó r e j
w y k o n y w a n y j e s t o b r ó t [ 1 9 ] . J e |e l i p r z y j m i e m y , |e m a m y k t o b r o t u ± i n j a k o w e k t o r
j e d n o s t k o w y o p i s u j c y o [, t o k w a t e r n i o n r e p r e z e n t u j c y o k r e [l o n y o b r ó t b d z i e m i a B
p o s t a ( 1 ) :
¸
w = c o s ( )
2
¸
v = s i n ( ) n g d z i e v = ( x , y , z ) ( 1 )
2
¸ ¸
[ c o s ( ) s i n ( ) n ]
2 2
M a j c t e w s z y s t k i e d a n e m o |e m y s t w o r z y m a c i e r z ( 2 ) :
7
w 2 + x 2 - y 2 - z 2 2 x y + 2 w z 2 x z - 2 w y 0
2 x y - 2 w z w 2 - x 2 + y 2 - z 2 2 y z + 2 w x 0 ( 2 )
2 x z + 2 w y 2 y z - 2 w x w 2 - x 2 - y 2 + z 2 0
0 0 0 w 2 + x 2 + y 2 + z 2
M a j c p u n k t y i w e k t o r y m o |e m y p r z e k s z t a Bc i j e , p o p r z e z p r z e m n o |e n i e i c h p r z e z
p o w y |s z m a c i e r z ( 2 ) r e p r e z e n t u j c o b r ó t [ 1 7 ] .
R o t a c j a s f e r y c z n a w y m a g a m a p o w a n i a d w u w y m i a r o w y c h w s p ó Br z d n y c h m i e j s c a ,
w k t ó r y m z n a j d u j e s i m y s z w o k n i e w m o m e n c i e k l i k n i c i a d o t r ó j w y m i a r o w y c h
k o o r d y n a t ó w w i r t u a l n e j k u l i [ 7 ] . K i e d y k l i k n i e m y m y s z w o k n o t w o r z o n y j e s t w e k t o r
p o c z t k o w y ( A r c B a l l . c l i c k ( & M o u s e P t ) ) ( L i s t i n g 3 . ) , a n a s t p n i e p o d c z a s
p r z e c i g a n i a k u r s o r a w e k t o r k o Dc o w y , k t ó r y m o d y f i k o w a n y j e s t p r z e z f u n k c j e
A r c B a l l . d r a g ( & M o u s e P t , & T h i s Q u a t ) . M a j c o b a w e k t o r y m o |e m y o b l i c z y
w e k t o r p r o s t o p a d By d o w e k t o r a p o c z t k o w e g o i k o Dc o w e g o w o k ó B, k t ó r e g o w y k o n y w a n y
j e s t o b r ó t . T e i n f o r m a c j e w y s t a r c z n a m d o s t w o r z e n i a m a c i e r z y o b r o t u .
R y s . 1 . P r o g r a m G r a f D y n
O b i e k t i m p l e m e n t u j c y s y s t e m r o t a c j i s f e r y c z n e j i n i c j o w a n y j e s t p r z y p o m o c y
n a s t p u j c e g o k o n s t r u k t o r a .
8
A r c B a l l _ t : : A r c B a l l _ t ( G L f l o a t N e w W i d t h , G L f l o a t N e w H e i g h t )
g d z i e N e w W i d t h i N e w H e i g h t o d p o w i a d a j s z e r o k o [c i i w y s o k o [c i o b s z a r u r o b o c z e g o
o k n a , a d o k Ba d n i e j t e j c z [c i o k n a , k t ó r a z a r e z e r w o w a n a j e s t n a p o t r z e b y O p e n G L
( v i e w p o r t ) . W p r o g r a m i e i n i c j u j g o w p r o w a d z a j c n a s t p u j c e w a r t o [c i :
A r c B a l l ( 6 4 0 . 0 f , 4 8 0 . 0 f ) ;
N i e s t o p r a w d z i w e r o z m i a r y o k n a ( t e n i e s j e s z c z e w m o m e n c i e t w o r z e n i e i n s t a n c j i
A r c B a l l z n a n e ) , d l a t e g o p o j e g o u t w o r z e n i u k o n i e c z n e j e s t p r z e s Ba n i e p r a w d z i w y c h
d a n y c h . T o s a m o n a l e |y r o b i z a k a |d y m r a z e m , k i e d y j e g o r o z m i a r s i
z m i e n i a . U a k t u a l n i e n i a d a n y c h d o k o n u j e m y z a p o m o c f u n k c j i :
v o i d A r c B a l l _ t : : s e t B o u n d s ( G L f l o a t N e w W i d t h , G L f l o a t
N e w H e i g h t )
L i s t i n g 1 . F u n k c j a R e S i z e G L S c e n e w y w o By w a n a p o z m i a n i e r o z m i a r ó w f o r m y
v o i d _ _ f a s t c a l l T G L F o r m : : R e S i z e G L S c e n e ( G L s i z e i w i d t h , G L s i z e i h e i g h t )
{
i f ( h e i g h t = = 0 ) / / z a p o b i e g n i j d z i e l e n i u p r z e z z e r o . . .
{
h e i g h t = 1 ; / / . . . u s t a w i a j c l i c z b 1
}
g l V i e w p o r t ( 0 , 0 , w i d t h , h e i g h t ) ; / / z r e s e t u j p o l e w i d z e n i a
g l M a t r i x M o d e ( G L _ P R O J E C T I O N ) ;
g l L o a d I d e n t i t y ( ) ; / / z r e s e t u j j
/ / o b l i c z p e r s p e k t y w d l a o k n a
g l u P e r s p e c t i v e ( 4 5 . 0 f , ( G L f l o a t ) w i d t h / ( G L f l o a t ) h e i g h t , 0 . 1 f , 1 0 0 . 0 f ) ;
g l M a t r i x M o d e ( G L _ M O D E L V I E W ) ; / / w y b i e r z m a c i e r z m o d e l i
g l L o a d I d e n t i t y ( ) ; / / z r e s e t u j j
A r c B a l l . s e t B o u n d s ( ( G L f l o a t ) w i d t h , ( G L f l o a t ) h e i g h t ) ;
}
9
M e t o d a A r c B a l l : : s e t B o u n d s w y w o By w a n a j e s t w f u n k c j i R e S i z e G L S c e n e
( L i s t i n g 1 . ) , g d z i e j a k o a r g u m e n t y p o d a w a n e s n o w e r o z m i a r y o k n a . J e d n o c z e [n i e w
f u n k c j i t e j u s t a w i a m y p e r s p e k t y w d o r o z m i a r ó w o k n a w m o m e n c i e r o z c i g n i c i a o k n a
( p e r s p e k t y w a b d z i e o m ó w i o n a s z e r z e j w d a l s z e j c z [c i p r a c y ) . Z n a c z y t o , |e t o c o j e s t
d a l e j , j e s t m n i e j s z e i j e d n o c z e [n i e s t w o r z y t o r e a l i s t y c z n s c e n [ 7 ] ( l e k c j a 1 ) .
A b y p r o g r a m r e a g o w a B n a k a |d z m i a n r o z m i a r u o k n a , m u s i m y s k o j a r z y
o k r e [l o n e z d a r z e n i e z o d p o w i e d n i m k o m u n i k a t e m W i n d o w s . S Bu |y d o t e g o p r o c e d u r a
o b s Bu g i k o m u n i k a t ó w n a z y w a n a z w y k l e W n d P r o c . T o w n i e j u m i e s z c z a m y z b i ó r
i n s t r u k c j i w y k o n y w a n y c h w r e a k c j i n a o d e b r a n i e k o m u n i k a t u W M _ S I Z I N G ( L i s t i n g 2 . ) ,
k t ó r y i n f o r m u j e o z m i a n i e r o z m i a r u o k n a .
L i s t i n g 2 . S e k c j a i n s t r u k c j i s w i t c h w W n d P r o c , k t ó r a o d p o w i e d z i a l n a j e s t z a o b s Bu g k o m u n i k a t u
W M _ S I Z I N G
s w i t c h ( M e s s a g e . M s g )
{
c a s e W M _ S I Z I N G :
R e S i z e G L S c e n e ( C l i e n t W i d t h , C l i e n t H e i g h t ) ;
&
}
L i s t i n g 3 . T r z y m a c i e r z e o d p o w i e d z i a l n e z a o b r ó t o r a z f u n k c j a U p d a t e T r a n s f o r m
M a t r i x 4 f T T r a n s f o r m = { 1 . 0 f , 0 . 0 f , 0 . 0 f , 0 . 0 f ,
0 . 0 f , 1 . 0 f , 0 . 0 f , 0 . 0 f ,
0 . 0 f , 0 . 0 f , 1 . 0 f , 0 . 0 f ,
0 . 0 f , 0 . 0 f , 0 . 0 f , 1 . 0 f } ;
M a t r i x 3 f T L a s t R o t = { 1 . 0 f , 0 . 0 f , 0 . 0 f ,
0 . 0 f , 1 . 0 f , 0 . 0 f ,
0 . 0 f , 0 . 0 f , 1 . 0 f } ;
M a t r i x 3 f T T h i s R o t = { 1 . 0 f , 0 . 0 f , 0 . 0 f ,
0 . 0 f , 1 . 0 f , 0 . 0 f ,
0 . 0 f , 0 . 0 f , 1 . 0 f } ;
A r c B a l l T A r c B a l l ( 6 4 0 . 0 f , 4 8 0 . 0 f ) ;
P o i n t 2 f T M o u s e P t ;
1 0
b o o l i s C l i c k e d = f a l s e ;
b o o l i s D r a g g i n g = f a l s e ;
v o i d U p d a t e T r a n s f o r m ( )
{
i f ( ! i s D r a g g i n g )
{
i f ( i s C l i c k e d )
{
i s D r a g g i n g = t r u e ;
L a s t R o t = T h i s R o t ;
A r c B a l l . c l i c k ( & M o u s e P t ) ;
}
}
e l s e
{
i f ( i s C l i c k e d )
{
Q u a t 4 f T T h i s Q u a t ;
A r c B a l l . d r a g ( & M o u s e P t , & T h i s Q u a t ) ;
M a t r i x 3 f S e t R o t a t i o n F r o m Q u a t 4 f ( & T h i s R o t , & T h i s Q u a t ) ;
M a t r i x 3 f M u l M a t r i x 3 f ( & T h i s R o t , & L a s t R o t ) ;
M a t r i x 4 f S e t R o t a t i o n F r o m M a t r i x 3 f ( & T r a n s f o r m , & T h i s R o t ) ;
}
e l s e
i s D r a g g i n g = f a l s e ;
}
}
W p r o g r a m i e z a i n i c j o w a n e s t r z y m a c i e r z e o d p o w i e d z i a l n e z a n a s z o b r ó t .
T r a n s f o r m t o m a c i e r z 4 x 4 p r z e c h o w u j c a i n f o r m a c j e o o b r o c i e u k Ba d u o d n i e s i e n i a
s c e n y i w s z e l k i c h t r a n s l a c j a c h j a k i c h d o k o n a m y m y s z . D r u g a m a c i e r z 3 x 3 L a s t R o t
z a p a m i t u j e o s t a t n i o b r ó t , j a k i u z y s k a l i [m y p o o s t a t n i m p r z e c i g a n i u m y s z k . O s t a t n i
m a c i e r z j e s t T h i s R o t p r z e c h o w u j c a o b r ó t p o d c z a s b i e |c e g o p r z e c i g a n i a . W s z y s t k i e
t e m a c i e r z e s i n i c j o w a n e j a k o m a c i e r z e j e d n o s t k o w e .
1 1
W s p ó Br z d n e p u n k t u w s k a z y w a n e g o p r z e z m y s z p r z e c h o w u j e z m i e n n a M o u s e P t
t y p u P o i n t 2 f T . M o u s e P t j e s t u a k t u a l n i a n e z a k a |d y m r a z e m , g d y p o r u s z y m y m y s z
p r z y j e d n o c z e s n y m p r z y t r z y m a n i u j e j p r z y c i s k u . D o o b s Bu g i m y s z k i u |y j e m y j e s z c z e
d w ó c h d o d a t k o w y c h z m i e n n y c h i s C l i c k e d i i s D r a g g i n g . O b i e i n i c j a l i z u j e m y
w a r t o [c i a m i f a l s e . P i e r w s z a o d p o w i a d a z a t o c z y w c i s n l i [m y p r z y c i s k m y s z k i ,
n a t o m i a s t d r u g a s p r a w d z a c z y a k t y w n e j e s t p r z e c i g a n i e .
K l i k n i c i e o k n a l e w y m p r z y c i s k i e m r o z p o c z y n a c a By p r o c e s . W t y m m o m e n c i e
m a c i e r z o b r o t u u s t a w i a n a j e s t n a m a c i e r z j e d n o s t k o w . W t r a k c i e z m i a n y p o z y c j i k u r s o r a
n a b i e |c o o b l i c z a n y j e s t o b r ó t o d p o c z t k o w e g o p u n k t u k l i k n i c i a d o a k t u a l n y c h
w s p ó Br z d n y c h m y s z y .
W m e t o d z i e A r c B a l l : : U p d a t e T r a n s f o r m ( L i s t i n g 3 . ) , z a i m p l e m e n t o w a n y
j e s t a l g o r y t m o b r o t ó w n a s z e g o o b i e k t u . P o d c z a s k l i k n i c i a m y s z k , w L a s t R o t
z a p a m i t y w a n y j e s t w y n i k w s z y s t k i c h o b r o t ó w , n a t o m i a s t w T h i s R o t t y l k o a k t u a l n y .
P o d c z a s p r z e c i g a n i a k u r s o r a m y s z k i ( i s D r a g g i n g = t r u e ) , T h i s R o t
m o d y f i k o w a n y j e s t n a j p i e r w p r z e z o r y g i n a l n y o b r ó t , a n a s t p n i e p r z e z L a s t R o t . P r o c e s
t e n i l u s t r u j p o n i |s z e k r o k i :
" A r c B a l l . d r a g ( & M o u s e P t , & T h i s Q u a t ) a k t u a l i z o w a n y j e s t w e k t o r
k o Dc o w y i p o b i e r a n y w y n i k o w y o b r ó t w p o s t a c i k w a t e r n i o n u ,
" M a t r i x 3 f S e t R o t a t i o n F r o m Q u a t 4 f ( & T h i s R o t , & T h i s Q u a t )
k o n w e r t u j e m y k w a t e r n i o n d o M a t r i x 3 f T
" M a t r i x 3 f M u l M a t r i x 3 f ( & T h i s R o t , & L a s t R o t ) d o d a j e m y w y n i k
o s t a t n i e g o o b r o t u
" M a t r i x 4 f S e t R o t a t i o n F r o m M a t r i x 3 f ( & T r a n s f o r m , & T h i s R o t )
u s t a w i a m y n a s z o s t a t e c z n y o b r ó t
K i e d y k o Dc z y m y p r z e c i g a n i e m y s z ( i s D r a g g i n g = f a l s e ) , d o m a c i e r z y
L a s t R o t z o s t a j e s k o p i o w a n a w a r t o [ T h i s R o t .
B a r d z o w a |n e w c a By m a l g o r y t m i e r o t a c j i s f e r y c z n e j j e s t t o , |e z a p a m i t u j e m y
o s t a t n i o b r ó t , j a k i o t r z y m a l i [m y p o d k o n i e c p r z e c i g a n i a ( L a s t R o t ) . G d y b y [m y t e g o n i e
r o b i l i , p o k a |d y m k l i k n i c i u m o d e l z a c z y n a Bb y o b r ó t o d w y j [c i o w e j p o z y c j i . P r z y k Ba d o w o ,
j e [l i o b r ó c i m y m o d e l w o k ó B o s i X o 5 0 s t o p n i , a p o t e m o 2 5 s t o p n i w t y m s a m y m
k i e r u n k u , c h c i e l i b y [m y o t r z y m a o b r ó t o 7 5 s t o p n i , a n i e o o s t a t n i e 2 5 .
1 2
K i e d y j u | m a m g o t o w y a l g o r y t m r o t a c j i s f e r y c z n e j , n a d s z e d B c z a s u m i e j s c o w i
o d p o w i e d n i e f u n k c j e w k o d z i e p r o g r a m u , a b y [m y m o g l i s w o b o d n i e o b r a c a n a s z m o d e l .
N a p o c z t k u z a j m i e m y s i z m i e n n i s C l i c k e d . C h c e m y a b y p r o g r a m z a k a |d y m r a z e m
p o d c z a s p o r u s z a n i a m y s z k , s p r a w d z a B c z y z o s t a B w c i [n i t y l e w y p r z y c i s k m y s z k i i d o
n a s z e j z m i e n n e j p r z y p i s y w a B o d p o w i e d n i w a r t o [. W t y m c e l u m u s i m y s k o j a r z y
o k r e [l o n e z d a r z e n i e ( w n a s z y m p r z y p a d k u p o r u s z a n i e m y s z k ) z o d p o w i e d n i m
k o m u n i k a t e m W i n d o w s . Z a t e m w W n d P r o c u m i e s z c z a m y z b i ó r i n s t r u k c j i
w y k o n y w a n y c h w r e a k c j i n a o d e b r a n i e k o m u n i k a t u W M _ M O U S E M O V E ( L i s t i n g 4 . ) , k t ó r y
i n f o r m u j e o r u c h u m y s z y w o b r b i e o k n a .
L i s t i n g 4 . S e k c j a i n s t r u k c j i s w i t c h w W n d P r o c , k t ó r a o d p o w i e d z i a l n a j e s t z a o b s Bu g k o m u n i k a t u
W M _ M O U S E M O V E
c a s e W M _ M O U S E M O V E
i s C l i c k e d = ( L O W O R D ( M e s s a g e . W P a r a m ) & M K _ L B U T T O N ) ? t r u e : f a l s e ;
A b y w s z y s t k o d z i a Ba Bo p o p r a w n i e n a l e |y u |y n o w e j m a c i e r z t r a n s f o r m a c j i ( p r z e d
r e n d e r o w a n i e m w y k r e s u ) . T y l k o w ó w c z a s t r a n s f o r m a c j a b d z i e w p By w a n a j e g o
p o Bo |e n i e . W k l a s i e G L F o r m i m p l e m e n t u j c e j g Bó w n e o k n o a p l i k a c j i z d e f i n i o w a n a j e s t
f u n k c j a G L _ R y s u j S c e n e ( L i s t i n g 5 . ) , k t ó r a o d p o w i e d z i a l n a j e s t z a g e n e r o w a n i e s c e n y .
T o w n i e j w Ba [n i e r y s u j e m y n a s z a k t u a l n y w y k r e s , [w i a t Ba i l e g e n d . C h c e m y a b y r o t a c j a
o b e j m o w a Bo t y l k o w y k r e s i [w i a t Ba , w i c t u | p r z e d n i m i w y w o Bu j e m y m e t o d
A r c B a l l : : U p d a t e T r a n s f o r m i g l M u l t M a t r i x f ( T r a n s f o r m . M ) . Z w r ó m y
u w a g , |e w m e t o d z i e G L _ R y s u j S c e n e d r u g a f u n k c j a u m i e s z c z a b i e |c m a c i e r z
m o d e l - w i d o k n a s t o s i e m a c i e r z y ( z a p a m i t u j e w t e n s p o s ó b j e j w a r t o [) . P o z a k o Dc z e n i u
r e n d e r o w a n i a m o d e l u p r z y w r a c a m y z a p a m i t a n y s t a n [c i g a j c g o z e s t o s u .
L i s t i n g 5 . K o d p r o g r a m u o d p o w i e d z i a l n y z a t r a n s f o r m a c j e w f u n k c j i G L _ R y s u j S c e n e
v o i d _ _ f a s t c a l l T G L F o r m : : G L _ R y s u j S c e n e ( )
{
& & &
U p d a t e T r a n s f o r m ( )
1 3
g l P u s h M a t r i x ( ) ;
g l M u l t M a t r i x f ( T r a n s f o r m . M ) ;
& & & / / r e n d e r u j e m y m o d e l p o d l e g a j c y r o t a c j i
g l P o p M a t r i x ( ) ;
}
W t e n s p o s ó b z a k o Dc z y l i [m y i m p l e m e n t a c j r o t a c j i s f e r y c z n e j w p r o g r a m i e .
P o s t p u j c z g o d n i e z o p i s a n y m i p o w y |e j k r o k a m i m o |e m y u |y j e j t a k |e w i n n y c h
p r o j e k t a c h k o r z y s t a j c y c h z O p e n G L .
2 . 2 P r z e c i g a n i e o b i e k t ó w n a s c e n i e z a p o m o c m y s z y
B i b l i o t e k a O p e n G L z a w i e r a f u n k c j e , k t ó r e p o z w a l a j s t w o r z y o d p o w i e d n i
a l g o r y t m d o p r z e s u w a n i a o b i e k t ó w z a p o m o c m y s z y . W t y m r o z d z i a l e , n a p r z y k Ba d z i e
zr ó d e B [w i a t Ba j a k o o b i e k t ó w , p o s t a r a m s i g o d o k Ba d n i e o p i s a .
W p r o g r a m i e G r a f D y n , k a |d e n o w o d o d a n e zr ó d Bo [w i a t Ba p o s i a d a s w o j o k r e [l o n
p o z y c j ( x , y , z ) , k t ó r e p o c z t k o w o u s t a w i o n e j e s t n a ( 0 , 0 , 0 ) . M a m y m o |l i w o [ z m i a n y
u s t a w i e n i a p o Bo |e n i a [w i a t Ba z a p o m o c f o r m u l a r z a u m i e s z c z o n e g o w o k n i e
O [w i e t l e n i e ( o p i s w r o z d z i a l e 5 . 4 ) . W y g o d n i e j s z m e t o d z m i a n y j e g o p o z y c j i j e s t
j e d n a k p r z e c i g a n i e g o z a p o m o c m y s z y w p r z e s t r z e n i 3 D . J e d n a k z a n i m p r z y s t p i d o
o p i s a n i a a l g o r y t m u , k t ó r y z a i m p l e m e n t o w a Be m w t y m c e l u w p r o g r a m i e G r a f D y n , o p i s z
d w i e u |y t e d o t e g o f u n k c j e u d o s t p n i a n e p r z e z b i b l i o t e k G L U d o Bc z a n d o O p e n G L .
P i e r w s z a z n i c h t o :
g l u P r o j e c t ( x , y , z , m o d e l _ v i e w , p r o j e c t i o n , v i e w p o r t ,
& w i n X , & w i n Y , & w i n Z ) ;
S Bu |y d o p r z e l i c z e n i a w s p ó Br z d n y c h w p r z e s t r z e n i w i d o k u ( x , y , z ) n a w s p ó Br z d n e w
p r z e s t r z e n i o k n a ( w i n X , w i n Y , w i n Z ) [ 1 4 ] . W z o r y n a p o d s t a w i e k t ó r e g o n a s t p u j e
p r z e l i c z e n i e t o ( 3 ) :
v = ( x , y , z , 1 . 0 )
v ' = P x M x v
w i n X = v i e w p o r t ( 0 ) + v i e w p o r t ( 2 ) * ( v ' ( 0 ) + 1 ) / 2 ( 3 )
w i n Y = v i e w p o r t ( 1 ) + v i e w p o r t ( 3 ) * ( v ' ( 1 ) + 1 ) / 2
1 4
w i n Z = ( v ' ( 2 ) + 1 ) / 2
g d z i e M t o m a c i e r z w i d o k u , a P t o m a c i e r z r z u t o w a n i a .
P r z e c i w i e Ds t w e m t e j f u n k c j i j e s t :
g l u U n P r o j e c t ( w i n X , w i n Y , w i n Z , m o d e l _ v i e w , p r o j e c t i o n ,
v i e w p o r t , & p o s 3 D _ x , & p o s 3 D _ y , & p o s 3 D _ z ) ;
S Bu |y d o p r z e l i c z e n i a w s p ó Br z d n y c h w p r z e s t r z e n i o k n a ( w i n X , w i n Y , w i n Z ) n a
w s p ó Br z d n e w p r z e s t r z e n i w i d o k u ( p o s 3 D _ x , p o s 3 D _ y , p o s 3 D _ z ) [ 1 4 ] . P r z e l i c z a n i e t o
o d b y w a s i n a p o d s t a w i e w z o r u ( 4 ) :
2 ( w i n X - v i e w p o r t [ 0 ] )
ëø
- 1 öø
ìø ÷ø
p o s 3 d _ x v i e w p o r t [ 2 ]
ëø öø
ìø ÷ø
ìø ÷ø
ìø ÷ø
p o s 3 d _ y ÷ø
ìø
ìø ÷ø ( 4 )
= I N V ( P M ) 2 ( w i n Y - v i e w p o r t [ 1 ] ) - 1
ìø ÷ø
v i e w p o r t [ 3 ]
p o s 3 d _ z
ìø ÷ø
ìø ÷ø
ìøW ÷ø ìø2 ( w i n Z ) - 1 ÷ø
íø øø
ìø ÷ø
ìø1 ÷ø
íø øø
O b i e f u n k c j e d o p r z e l i c z e n i a w s p ó Br z d n y c h w y k o r z y s t u j m a c i e r z m o d e l o w a n i a
( p a r a m e t r m o d e l _ v i e w ) , m a c i e r z r z u t o w a n i a ( p a r a m e t r p r o j e c t i o n ) o r a z
w s p ó Br z d n e o k n a r e n d e r i n g u ( p a r a m e t r v i e w p o r t ) . M a c i e r z m o d e l o w a n i a m ó w i n a m
j a k z m i e n i u k Ba d o d n i e s i e n i a s c e n y n a u k Ba d o d n i e s i e n i a k a m e r y . D r u g a m a c i e r z ( m a c i e r z
r z u t o w a n i a ) w p r o w a d z a d o o b r a z u p e r s p e k t y w [ 1 6 ] .
A l g o r y t m p r z e s u w a n i a [w i a t e B z a s z y t y j e s t w m e t o d z i e M o v e L i g h t ( L i s t i n g 6 . ) ,
k t ó r y j a k o a r g u m e n t y p r z y j m u j e b i e |c p o z y c j m y s z y n a e k r a n i e . F u n k c j a t a
w y w o By w a n a j e s t w G L _ R y s u j S c e n e ( ) , c z y l i z a k a |d y m r a z e m k i e d y j e s t g e n e r o w a n a
s c e n a .
L i s t i n g 6 . F u n k c j a M o v e L i g h t
v o i d _ _ f a s t c a l l T G L G r a f : : M o v e L i g h t ( i n t x P o s , i n t y P o s )
{
i n t n r L i g h t = N r L i g h t M o v e - 1 ;
i f ( H i t s M o v e = = 1 | | H i t s M o v e = = 2 )
{
i f ( n r L i g h t > = 0 & & n r L i g h t < = 6 )
1 5
{
i f ( c l i c k M o u s e M o v e )
{
f l o a t x = t a b P r o p e r t i e s L i g h t [ n r L i g h t ] . G e t P o s L i g h t ( 0 ) ;
f l o a t y = t a b P r o p e r t i e s L i g h t [ n r L i g h t ] . G e t P o s L i g h t ( 1 ) ;
f l o a t z = t a b P r o p e r t i e s L i g h t [ n r L i g h t ] . G e t P o s L i g h t ( 2 ) ;
G L d o u b l e p o s 3 D _ x , p o s 3 D _ y , p o s 3 D _ z ;
G L d o u b l e w i n X , w i n Y , w i n Z ;
G L d o u b l e m o d e l _ v i e w [ 1 6 ] ;
g l G e t D o u b l e v ( G L _ M O D E L V I E W _ M A T R I X , m o d e l _ v i e w ) ;
G L d o u b l e p r o j e c t i o n [ 1 6 ] ;
g l G e t D o u b l e v ( G L _ P R O J E C T I O N _ M A T R I X , p r o j e c t i o n ) ;
G L i n t v i e w p o r t [ 4 ] ;
g l G e t I n t e g e r v ( G L _ V I E W P O R T , v i e w p o r t ) ;
/ / s z e r o k o [ i w y s o k [ o b s z a r u r e n d e r i n g u
i n t w i d t h = v i e w p o r t [ 2 ] ;
i n t h e i g h t = v i e w p o r t [ 3 ] ;
g l u P r o j e c t ( x , y , z , m o d e l _ v i e w , p r o j e c t i o n , v i e w p o r t ,
& w i n X , & w i n Y , & w i n Z ) ;
w i n X = x P o s ;
w i n Y = ( f l o a t ) v i e w p o r t [ 3 ] - ( f l o a t ) y P o s ;
g l u U n P r o j e c t ( w i n X , w i n Y , w i n Z , m o d e l _ v i e w , p r o j e c t i o n ,
v i e w p o r t , & p o s 3 D _ x , & p o s 3 D _ y , & p o s 3 D _ z ) ;
t a b P r o p e r t i e s L i g h t [ n r L i g h t ] . S e t P o s L i g h t ( 0 , ( f l o a t ) p o s 3 D _
x ) ;
t a b P r o p e r t i e s L i g h t [ n r L i g h t ] . S e t P o s L i g h t ( 1 , ( f l o a t ) p o s 3 D _
y ) ;
t a b P r o p e r t i e s L i g h t [ n r L i g h t ] . S e t P o s L i g h t ( 2 , ( f l o a t ) p o s 3 D _
z ) ;
1 6
S e t P o s i t i o n L i g h t ( ( f l o a t ) p o s 3 D _ x , ( f l o a t ) p o s 3 D _ y ,
( f l o a t ) p o s 3 D _ z ) ;
}
}
e l s e
c l i c k M o u s e M o v e = f a l s e ;
}
e l s e
c l i c k M o u s e M o v e = f a l s e ;
}
W M o v e L i g h t p o c z t k o w o s p r a w d z a m y c z y z o s t a Bo w y b r a n e k t ó r e [ z e
z d e f i n i o w a n y c h zr ó d e B [w i a t Ba ( w y b ó r c z y l i s e l e k c j a zr ó d Ba [w i a t Ba j e s t o p i s a n a w
r o z d z i a l e 3 ) . G d y z a z n a c z y l i [m y j e d n o z e zr ó d e B [w i a t Ba m y s z , z m i e n n a
c l i c k M o u s e M o v e p r z y j m u j e w a r t o [ t r u e . J e d n o c z e [n i e z m i e n n a i s C l i c k e d z m i e n i a
s i n a f a l s e c o n i e p o z w a l a n a r o t a c j m o d e l u ( w y k r e s u , o s i i t d . ) . Z a p a m i t u j e m y b i e |c e
p o Bo |e n i e zr ó d Ba [w i a t Ba ( x , y , z ) . N a s t p n i e z a p o m o c f u n k c j i g l G e t D o u b l e v p o b i e r a m y
m a c i e r z w i d o k u m o d e l u ( u |y w a n a d o r o z m i e s z c z e n i a e l e m e n t ó w n a s c e n i e ) o r a z m a c i e r z
r z u t o w a n i a ( u |y w a n e g o d o d e f i n i o w a n i a b r y By o b c i n a n i a ) . M e t o d a g l G e t I n t e g e r v
p o m o |e n a m p o b r a a k t u a l n e w s p ó Br z d n e o k n a . G d y w s z y s t k i e p a r a m e t r y s j u | g o t o w e ,
p r z e l i c z a m y w s p ó Br z d n e ( x , y , z ) b i e |c e g o [w i a t Ba n a w s p ó Br z d n e w p r z e s t r z e n i o k n a
( w i n X , w i n Y , w i n Z ) . N a s t p n i e p r z y p i s u j e m y d o z m i e n n y c h w i n X i w i n Y b i e |c p o z y c j e
m y s z k i . P a m i t a n a l e |y |e w s p ó Br z d n e o k n a w W i n d o w s m a j p u n k t ( 0 , 0 ) w g ó r n y m
l e w y m r o g u , n a t o m i a s t w O p e n G L m a p o c z t e k u k Ba d u w s p ó Br z d n y c h j e s t w d o l n y m
l e w y m r o g u . D l a t e g o n a l e |y w y k o n a n a s t p u j c o p e r a c j :
w i n Y = ( f l o a t ) v i e w p o r t [ 3 ] - ( f l o a t ) y P o s ;
K o l e j n y m k r o k i e m j e s t p r z e l i c z e n i e w s p ó Br z d n y c h p r z e s t r z e n i o k n a ( w i n X , w i n Y , w i n Z ) n a
w s p ó Br z d n e w p r z e s t r z e n i w i d o k u ( p o s 3 D _ x , p o s 3 D _ y , p o s 3 D _ z ) i z a p a m i t a n i e a k t u a l n e j
p o z y c j i [w i a t Ba . W e f e k c i e m o |e m y s w o b o d n i e u s t a l a p o z y c j zr ó d e B [w i a t Ba w
p r z e s t r z e n i 3 D k l i k a j c n a w y b r a n e zr ó d Bo i p r z e c i g a j c j e .
1 7
3 . S e l e k c j a j a k o s p o s ó b z a z n a c z a n i a o b i e k t ó w
3 . 1 . S e l e k c j a
O p e n G L p o z w a l a p r o g r a m i [c i e t w o r z y g r a f i k t r ó j w y m i a r o w . U w z g l d n i a
r ó w n i e | m o |l i w o [ i n t e r a k c j i u |y t k o w n i k a z z a w a r t o [c i s c e n y w Bc z a j c w t o
z a z n a c z a n i e o b i e k t ó w . S e l e k c j a , b a r d z o u |y t e c z n y e l e m e n t O p e n G L , u m o |l i w i a k l i k n i c i e
m y s z k w p e w n e m i e j s c e o k n a i w y z n a c z a n i e o b i e k t u , w o b r b i e k t ó r e g o n a s t p i Bo t o
k l i k n i c i e . Z a z n a c z e n i e k o n k r e t n e g o o b i e k t u n a z y w a m y w y b r a n i e m . T w o r z o n a j e s t w t e d y
s p e c j a l n a m a t r y c a , o p a r t a w y Bc z n i e n a w s p ó Br z d n y c h e k r a n u i r o z m i a r a c h w p i k s e l a c h .
Z a p o m o c t e j m a t r y c y m o |n a s t w o r z y b r y B w i d z e n i a z w i e r z c h o Bk i e m w p o Bo |e n i u
k u r s o r a m y s z y . N a s t p n i e m o |n a u |y s e l e k c j i d o s p r a w d z e n i a , j a k i e o b i e k t y n a l e | d o
o w e j b r y By w i d z e n i a .
3 . 2 . T r y b y r e n d e r o w a n i a
T r y b s e l e k c j i j e s t j e d n y m z t r z e c h t r y b ó w r e n d e r i n g u d o s t p n y c h w b i b l i o t e c e
O p e n G L . W t r y b i e t y m |a d n e p i k s e l e n i e s k o p i o w a n e d o b u f o r a r a m k i . Z a m i a s t t e g o
t w o r z o n a j e s t l i s t a p r y m i t y w ó w [ D o d a t e k A ] k t ó r y c h w i e r z c h o Bk i p r z e c i n a j b r y B
w i d z e n i a [ 1 5 ] .
B r y Ba w i d z e n i a s t a n o w i o g r a n i c z e n i e s c e n y 3 D , w z w i z k u z t y m o b i e k t y
z n a j d u j c e s i p o z a o b s z a r e m w i d z e n i a n i e s r y s o w a n e , a t e k t ó r e j a p r z e c i n a j s
r y s o w a n e t y l k o c z [c i o w o . Z o b s z a r e m w i d z e n i a [c i [l e z w i z a n e j e s t r z u t o w a n i e .
O k r e [l a m y g o j a k o o d w z o r o w a n i e z a w a r t o [c i t r ó j w y m i a r o w e j s c e n y g r a f i c z n e j n a p Ba s k i m
e k r a n i e m o n i t o r a [ 1 5 ] . B i b l i o t e k a O p e n G L o f e r u j e s t a n d a r d o w o d w i e m e t o d y r z u t o w a n i a :
r z u t o w a n i e p r o s t o k t n e i r z u t o w a n i e p e r s p e k t y w i c z n e . W p r o g r a m i e G r a f D y n z o s t a Bo
u |y t e r z u t o w a n i e p e r s p e k t y w i c z n e , k t ó r e p o z w a l a n a o c e n o d l e g Bo [c i p r z e d m i o t ó w o d
k a m e r y , a t y m s a m y m d a j e b a r d z i e j r e a l i s t y c z n y e f e k t . B r y Ba o d c i n a n i a w t y m p r z y p a d k u
m a p o s t a [c i t e g o o s t r o s Bu p a ( R y s . 2 . ) . J e j p a r a m e t r y u s t a w i a m y z a p o m o c f u n k c j i :
v o i d g l F r u s t u m ( G L d o u b l e l e f t , G L d o u b l e r i g h t , G L d o u b l e
b o t t o m , G L d o u b l e t o p , G L d o u b l e n e a r , G L d o u b l e f a r )
1 8
P a r a m e t r y l e f t , r i g h t , b o t t o m i t o p w y z n a c z a j r o z m i a r y g ó r n e j p o d s t a w y b r y By
o d c i n a n i a , a n e a r i f a r w y z n a c z a j p o Bo |e n i e o d p o w i e d n i o g ó r n e j i d o l n e j [c i a n y
o s t r o s Bu p a . F u n k c j a t a m n o |y j e d n o s t k o w m a c i e r z r z u t o w a n i a p r z e z m a c i e r z p e r s p e k t y w y
w y g e n e r o w a n n a p o d s t a w i e a r g u m e n t ó w f u n k c j i , g e n e r u j c w e f e k c i e r z u t
p e r s p e k t y w i c z n y [ 1 6 ] .
R y s . 2 . B r y Ba w i d z e n i a w r z u t o w a n i u p e r s p e k t y w i c z n y m
W p r o g r a m i e G r a f D y n w y k o r z y s t u j t r y b s e l e k c j i d o w y b r a n i a o k r e [l o n y c h
o b i e k t ó w ( zr ó d Ba [w i a t Ba ) r y s o w a n y c h w b r y l e w i d z e n i a . W t r y b i e t y m w y k o n y w a n e s t e
p r z e k s z t a Bc e n i a s c e n y , k t ó r e w y k o n u j e s i w t r y b i e r e n d e r o w a n i a , a b y k l i k a j c w d a n y
o b i e k t t r a f i w t o s a m o m i e j s c e , w k t ó r y m z o s t a B o n n a r y s o w a n y . W b u f o r z e s e l e k c j i
t w o r z o n e s r e k o r d y t r a f i e D. A b y m ó c z n i e g o k o r z y s t a n a l e |y w c z e [n i e j g o p r z y g o t o w a
i p o n a d a w a n a z w y p r y m i t y w o m l u b g r u p i e p r y m i t y w ó w ( o b i e k t o m ) w c e l u i c h
i d e n t y f i k a c j i w b u f o r z e . C z s t p r a k t y k j e s t o k r e [l a n i e b r y By w i d z e n i a o d p o w i a d a j c
w s k a zn i k o w i m y s z y , a n a s t p n i e s p r a w d z a s i , k t ó r y z n a z w a n y c h o b i e k t ó w j e s t p r z e z n i
w s k a z y w a n y .
K o l e j n y m i j e d n o c z e [n i e d o m y [l n y m t r y b e m w b i b l i o t e c e O p e n G L j e s t t r y b
r e n d e r o w a n i a . W o d r ó |n i e n i u o d s e l e k c j i , w y k o n y w a n e t u o p e r a c j e g r a f i c z n e p o j a w i a j s i
1 9
n a e k r a n i e . O s t a t n i m t r y b e m j e s t t r y b s p r z |e n i a z w r o t n e g o . R ó |n i s i o n o d s e l e k c j i t y m ,
|e w b u f o r z e s p r z |e n i a z w r o t n e g o t w o r z o n e s d a n e o w s p ó Br z d n y c h w i e r z c h o Bk ó w
p r y m i t y w ó w , s k Ba d o w y c h k o l o r ó w o r a z w s p ó Br z d n y c h t e k s t u r . M o |n a u |y t y c h
i n f o r m a c j i d o p r z e s y Ba n i a r e z u l t a t ó w r e n d e r o w a n i a p r z e z s i e , r y s o w a n i a s c e n y z a
p o m o c p l o t e r a c z y t e | Bc z e n i a o b i e k t ó w O p e n G L z g r a f i k a G D I [ 1 ] .
A b y m ó c k o r z y s t a z s e l e k c j i o b i e k t ó w w b i b l i o t e c e O p e n G L t r z e b a z m i e n i t r y b
r e n d e r i n g u . D o z m i a n y t r y b u s Bu |y f u n k c j a :
G L i n t g l R e n d e r M o d e ( G L e n u m m o d e )
k t ó r e j p a r a m e t r m o d e p r z y j m o w a m o |e j e d n z n a s t p u j c y c h w a r t o [c i :
" G L _ R E N D E R t r y b r e n d e r o w a n i a ,
" G L _ S E L E C T t r y b s e l e k c j i ,
" G L _ F E E D B A C K t r y b s p r z |e n i a z w r o t n e g o
W a r t o [ z w r a c a n a p r z e z f u n k c j g l R e n d e r M o d e z a l e |y o d t r y b y r e n d e r i n g u . W
p r z y p a d k u t r y b u r e n d e r o w a n i a f u n k c j a z w r a c a w a r t o [ 0 , a w t r y b i e s e l e k c j i z w r a c a i l o [
r e k o r d ó w t r a f i e D z n a j d u j c y c h s i w b u f o r z e s e l e k c j i .
3 . 3 . S t o s n a z w o b i e k t ó w
N a z w y o b i e k t ó w , k t ó r e m o g z o s t a w y b r a n e w t r a k c i e s e l e k c j i p r z e c h o w y w a n e s
n a s t o s i e j a k o c y f r o w e i d e n t y f i k a t o r y w p o s t a c i l i c z b c a Bk o w i t y c h b e z z n a k u . P o
z a i n i c j o w a n i u s t o s u m o |n a o d k Ba d a n a n i e g o n a z w y . G d y p o d c z a s s e l e k c j i n a s t p i
t r a f i e n i e , w s z y s t k i e n a z w y z e s t o s u s k o p i o w a n e d o b u f o r a s e l e k c j i . W z w i z k u z t y m
p o j e d y n c z e t r a f i e n i e m o |e z w r ó c i w i c e j n i | j e d n n a z w .
F u n k c j a :
g l I n i t N a m e s ( )
j e s t o d p o w i e d z i a l n a z a i n i c j a l i z a c j e p u s t e g o s t o s u n a z w o b i e k t ó w . N a z w y p o s z c z e g ó l n y m
o b i e k t o m l u b g r u p i e o b i e k t ó w , k t ó r e m a j b y n a r y s o w a n e , n a d a j e s i w y w o Bu j c f u n k c j :
2 0
g l L o a d N a m e ( G L u i n t n a m e ) ,
g d z i e p a r a m e t r n a m e j e s t u n i k a t o w y m i d e n t y f i k a t o r e m o b i e k t u . J e d n o c z e [n i e n a z w y w
p o s t a c i l i c z b c a Bk o w i t y c h b e z z n a k u , n i e s o d k Ba d a n e n a s t o s n a z w , l e c z z a s t p u j b i e |c
n a z w n a s z c z y c i e s t o s u . F u n k c j t n a l e |y w y w o Ba t u | p r z e d n a r y s o w a n i e m p r y m i t y w u ,
k t ó r e m u w Ba [n i e n a d a j e m y n a z w ( L i s t i n g 7 . ) .
C z a s e m j e d n a k w p r o g r a m i e c h c e m y m i e i n f o r m a c j e o t y m |e t r a f i o n y z o s t a B
o b i e k t z w i z a n y z i n n y m o b i e k t e m . W t a k i m p r z y p a d k u i c h n a z w y n a l e |y u m i e [c i n a
b i e |c y m s t o s i e p r z y u |y c i u f u n k c j i :
v o i d g l P u s h N a m e ( G L u i n t n a m e ) ,
g d z i e p a r a m e t r n a m e j e s t u n i k a t o w y m i d e n t y f i k a t o r e m o b i e k t u . W t e n s p o s ó b m o |e m y
w y k r y w a s e l e k c j e o b i e k t ó w o h i e r a r c h i c z n e j s t r u k t u r z e , p o n i e w a | w n a s t o s i e m a m y k i l k a
n a z w , k t ó r e p o t r a f i e n i u z o s t a n u m i e s z c z o n e w b u f o r z e ( W m o i m k o d z i e n i e u |y w a m t e j
f u n k c j i g d y | zr ó d Bo [w i a t Ba s k Ba d a s i z j e d n e g o e l e m e n t u ( k u l a ) ) . N a s a m k o n i e c t r z e b a
z d j n a z w o b i e k t u z e s t o s u , c o w y m a g a u |y c i a f u n k c j i :
v o i d g l P o p N a m e ( ) ;
W i e l k o [ s t o s u n a z w n i e m o |e b y m n i e j s z a n i | 6 4 , a n i e d o m i a r l u b p r z e p e Bn i e n i e s t o s u
p o w o d u j e z g Bo s z e n i e b Bd ó w G L _ S T A C K _ U N D E R F L O W i G L _ S T A C K _ O V E R F L O W [ 1 5 ] .
L i s t i n g 7 . F u n k c j a R e n d e r L i g h t s
v o i d _ _ f a s t c a l l T F o r m 1 : : R e n d e r L i g h t s ( v o i d )
{
b o o l e n a b l e d ;
/ / i n i c j a l i z a c j a s t o s u n a z w o b i e k t ó w
g l I n i t N a m e s ( ) ;
/ / o d k Ba d a n a s t o s i d e n t y f i k a t o r 0 w c e l u w y p e Bn i e n i a s t o s u
p r z y n a j m n i e j j e d n n a z w
2 1
g l P u s h N a m e ( 0 ) ;
f o r ( i n t n r L i g h t = 0 ; n r L i g h t < l e n g t h T a b L i g h t ; n r L i g h t + + )
{
i f ( e x i s t L i g h t [ n r L i g h t ] )
{
e n a b l e d = g l I s E n a b l e d ( t a b L i g h t [ n r L i g h t ] ) ;
g l P u s h M a t r i x ( ) ;
i f ( e n a b l e d )
g l C o l o r 3 f ( 1 . 0 f , 1 . 0 f , 1 . 0 f ) ;
e l s e
g l C o l o r 3 f ( 1 . 0 f , 0 . 0 f , 0 . 0 f ) ;
g l L o a d N a m e ( n r L i g h t + 1 ) ;
R y s u j L a m p e ( n r L i g h t ) ;
g l P o p M a t r i x ( ) ;
}
}
}
W f u n k c j i R e n d e r L i g h t s ( v o i d ) ( L i s t i n g 7 . ) n a d a w a n e s n a z w y t y l k o t y m zr ó d Bo m
[w i a t Ba k t ó r e s z d e f i n i o w a n e . D o d a t k o w o w Bc z o n e [w i a t Ba o t r z y m u j k o l o r b i a By , a
w y Bc z o n e k o l o r c z e r w o n y .
3 . 4 . B u f o r s e l e k c j i p r z e t w a r z a n i e r e k o r d ó w t r a f i e D
P o d c z a s r e n d e r o w a n i a b u f o r s e l e k c j i j e s t w y p e Bn i a n y r e k o r d a m i t r a f i e D. R e k o r d
t r a f i e n i a j e s t g e n e r o w a n y z a k a |d y m r a z e m , g d y r e n d e r o w a n y p r y m i t y w p r z e c i n a b r y B
w i d z e n i a [ 1 ] . A b y m ó c k o r z y s t a z s e l e k c j i o b i e k t ó w n a l e |y u s t a w i o d p o w i e d n i o b u f o r
s e l e k c j i . W y m a g a t o w y w o Ba n i a f u n k c j i :
v o i d g l S e l e c t B u f f e r ( G L s i z e s i z e , G L u i n t * b u f f e r )
g d z i e p a r a m e t r s i z e o k r e [l a w i e l k o [ b u f o r a , d o k t ó r e g o w s k a zn i k z a w i e r a p a r a m e t r
b u f f e r . B u f o r s e l e k c j i t o t a b l i c a l i c z b c a Bk o w i t y c h b e z z n a k u . P o w i n i e n b y o n n a t y l e
d u |y , a b y z m i e [c i i n f o r m a c j e o w s z y s t k i c h o b i e k t a c h w y b r a n y c h w w y n i k u s e l e k c j i [ 1 5 ] .
B a r d z o w a |n e j e s t a b y u s t a w i b u f o r s e l e k c j i p r z e d p r z e Bc z e n i e m b i b l i o t e k i O p e n G L w
2 2
t r y b s e l e k c j i . K a |d y r e k o r d s e l e k c j i z a j m u j e p r z y n a j m n i e j c z t e r y e l e m e n t y t a b l i c y ( L i s t i n g
8 . ) . P i e r w s z a p o z y c j a t a b l i c y z a w i e r a i l o [ n a z w n a s t o s i e w m o m e n c i e w y s t p i e n i a
t r a f i e n i a . K o l e j n e p o z y c j e z a w i e r a j m i n i m a l n i m a k s y m a l n w a r t o [ w s p ó Br z d n y c h z
p r y m i t y w ó w g r a f i c z n y c h w c h o d z c y c h w s k Ba d w y b r a n e g o o b i e k t u . T e w a r t o [c i z z a k r e s u
< 0 , 1 > , s p o m n o |o n e p r z e 2 3 2 1 i z a o k r g l o n e d o n a j b l i |s z e j l i c z b y c a Bk o w i t e j .
L i s t i n g 8 . B u f o r s e l e k c j i
B u f o r s e l e k c j i [ 0 ] i l o [ n a z w n a s t o s i e n a z w w m o m e n c i e t r a f i e n i a
B u f o r s e l e k c j i [ 1 ] m i n i m a l n a w a r t o [ w s p ó Br z d n y c h Z
B u f o r s e l e k c j i [ 2 ] m a k s y m a l n a w a r t o [c i w s p ó Br z d n y c h Z
B u f o r s e l e k c j i [ 3 ] n a j n i |s z y e l e m e n t s t o s u n a z w o b i e k t ó w
.
.
.
B u f o r s e l e k c j i [ n ] n a j w y |s z y e l e m e n t s o t s u n a z w o b i e k t ó w
T r z e b a p a m i t a , |e z b u f o r a s e l e k c j i n i e m o |n a w y c i g n i n f o r m a c j i o i l o [c i r e k o r d ó w
t r a f i e D. J e s t t a k p o n i e w a | b u f o r s e l e k c j i n i e j e s t w y p e Bn i a n y , a | d o m o m e n t u p o w r o t u d o
t r y b u G L _ R E N D E R . I l o [ w y b r a n y c h o b i e k t ó w z w r a c a f u n k c j a g l R e n d e r M o d e w
m o m e n c i e p o w r o t u d o d o m y [l n e g o t r y b u r e n d e r o w a n i a , c z y l i p o z a k o Dc z e n i u p r a c y w
t r y b i e s e l e k c j i .
3 . 5 . W y b i e r a n i e o b i e k t ó w
W p r o g r a m i e m o |e m y s t w o r z y s i e d e m n i e z a l e |n y c h zr ó d e B [w i a t Ba , a l e t y l k o
a k t y w n e p o d d a w a n e s s e l e k c j i . W y b i e r a n i e n a s t p u j e w t e d y , g d y p o d c z a s s e l e k c j i
w y k o r z y s t u j e s i p o Bo |n i e m y s z y d o u t w o r z e n i a b r y By o b c i n a n i a . G d y u t w o r z m n i e j s z
b r y B w i d z e n i a z n a j d u j c s i n a s c e n i e w m i e j s c u w s k a zn i k a m y s z y , g e n e r o w a n e b d
t r a f i e n i a d l a t y c h o b i e k t ó w , k t ó r e p r z e c i n a j b r y B w i d z e n i a . N a s t p n i e s p r a w d z a m
z a w a r t o [ b u f o r a s e l e k c j i i m o g p r z e [l e d z i n a k t ó r y c h o b i e k t a c h n a s t p i Bo k l i k n i c i e
m y s z . A b y o g r a n i c z y b r y B w i d z e n i a ( L i s t i n g 9 . ) , t a k a b y o b e j m o w a Ba b l i s k o k o l i c
p u n k t u , w k t ó r y m z o s t a B n a c i [n i t y p r z y c i s k m y s z k i n a j l e p i e j w y k o r z y s t a f u n k c j e z
b i b l i o t e k i G L U :
2 3
v o i d g l u P i c k M a t r i x ( G L d o u b l e x , G L d o u b l e y , G L d o u b l e w i d t h ,
G L d o u b l e h e i g h t , c o n s t G L i n t v i e w p o r t [ 4 ] )
P a r a m e t r y x i y o k r e [l a j w s p ó Br z d n e [r o d k a n o w e j b r y By o b c i n a n i a ( w s p ó Br z d n e
o k i e n k o w e ) , w k t ó r y c h w y r a |o n a j e s t p o z y c j a m y s z y . K o l e j n e p a r a m e t r y w i d t h i
h e i g h t o k r e [l a j s z e r o k o [ i w y s o k o [ b r y By w i d z e n i a w p i k s e l a c h o k n a [ 1 ] . J e |e l i
c h c e m y k l i k a w p o b l i |u o b i e k t u t r z e b a u |y w i k s z y c h w a r t o [c i , j e d n a k w m o i m
p r z y p a d k u k l i k n i c i a b d b e z p o [r e d n i o n a o b i e k t a c h , d l a t e g o t e | u |y Be m m n i e j s z y c h
w a r t o [c i . T a b l i c a v i e w p o r t z a w i e r a d a n e o p i s u j c e a k t u a l n e r o z m i a r y o k n a . D a n e t e
n a j l e p i e j j e s t p o b r a w y w o Bu j c f u n k c j g l G e t I n t e g e r v z p a r a m e t r e m G L _ V I E W P O R T
( g l G e t I n t e g e r v ( G L _ V I E W P O R T , v i e w p o r t ) ) .
.
L i s t i n g 9 . F u n k c j a P r o c e s s S e l e c t i o n
v o i d _ _ f a s t c a l l T G L F o r m : : P r o c e s s S e l e c t i o n ( i n t x P o s , i n t y P o s )
{
i n t h i t s ;
/ / b u f f o r s e l e k c j i
G L u i n t s e l e c t B u f f [ B U F F E R _ L E N G T H ] ;
/ / p r z y g o t o w a n i e b u f f o r a s e l e k c j i
g l S e l e c t B u f f e r ( B U F F E R _ L E N G T H , s e l e c t B u f f ) ;
/ / p o b r a n i e o b s z a r u r e n d e r i n g u
/ / i n t v i e w p o r t [ 4 ] ;
/ / g l G e t I n t e g e r v ( G L _ V I E W P O R T , v i e w p o r t ) ;
/ / s z e r o k o [ i w y s o k [ o b s z a r u r e n d e r i n g u
i n t w i d t h = v i e w p o r t [ 2 ] ;
i n t h e i g h t = v i e w p o r t [ 3 ] ;
/ / w y b o r m a c i e r z y r z u t o w a n i a
g l M a t r i x M o d e ( G L _ P R O J E C T I O N ) ;
2 4
/ / o d l o z e n i e m a c i e r z y r z u t o w a n i a n a s t o s
g l P u s h M a t r i x ( ) ;
/ / w l a c z e n i e t r y b u s e l e k c j i
g l R e n d e r M o d e ( G L _ S E L E C T ) ;
/ / m a r i e r z r z u t o w a n i a = m a c i e r z j e d n o s t k o w a
g l L o a d I d e n t i t y ( ) ;
/ / p a r a m e t r y b r y l y o b c i n a n i a ( j e d n o s t k o w a k o s t k a )
g l u P i c k M a t r i x ( x P o s , h e i g h t - y P o s , 2 , 2 , v i e w p o r t ) ;
/ / p a r a m e t y r b r y l y o b c i n a n i a
f l o a t w s p = ( f l o a t ) h e i g h t / ( f l o a t ) w i d t h ;
g l F r u s t u m ( - 0 . 1 , 0 . 1 , w s p * - 0 . 1 , w s p * 0 . 1 , 0 . 3 , 1 0 0 0 . 0 ) ;
/ / g e n e r o w a n i e s c e n y 3 D
G L _ R y s u j S c e n e ( ) ;
/ / z l i c z a n i e i l o [c i r e k o r d o w t r a f i e n i p o w r o t d o d o m y s l n e g o t r y b u
r e n d e r o w a n i a
h i t s = g l R e n d e r M o d e ( G L _ R E N D E R ) ;
/ / w y b o r m a c i e r z y r z u t o w a n i a
g l M a t r i x M o d e ( G L _ P R O J E C T I O N ) ;
/ / z d j e c i e m a c i e r z y r z u t o w a n i a z e s t o s u
g l P o p M a t r i x ( ) ;
g l M a t r i x M o d e ( G L _ M O D E L V I E W ) ;
i f ( h i t s )
M a k e S e l e c t i o n ( s e l e c t B u f f , h i t s ) ;
}
Z a n i m u |y j e m y j e d n a k f u n k c j i g l u P i c k M a t r i x , m u s i m y p r z e c h o w a b i e |c y s t a n
m a c i e r z y r z u t o w a n i a n a s t o s i e . N a s t p n i e t r z e b a z a Ba d o w a d o m a c i e r z y r z u t o w a n i a
2 5
m a c i e r z j e d n o s t k o w p o p r z e z w y w o Ba n i e f u n k c j i g l L o a d I d e n t i t y ( ) . D o p i e r o t e r a z
m o |e m y z m o d y f i k o w a n o w b r y B w i d z e n i a t a k a b y o b e j m o w a Ba j e d y n i e o b s z a r p o d
w s k a zn i k i e m m y s z k i . B a r d z o w a |n e j e s t a b y u s t a w i m a c i e r z r z u t o w a n i a
p e r s p e k t y w i c z n e g o g l F r u s t u m t a k i e j a k i e z o s t a Bo u |y t e w o r y g i n a l n e j s c e n i e g d y | w
p r z e c i w n y m r a z i e n i e o t r z y m a m y w Ba [c i w e g o o d w z o r o w a n i a [ 1 ] . N a s t p n i e w y w o Bu j e m y
G L _ R y s u j S c e n e ( ) , g d z i e w y k o n y w a n y j e s t e t a p r e n d e r i n g u s c e n y . P o o d r y s o w a n i u
s c e n y p o n o w n i e w y w o Bu j e m y f u n k c j e g l R e n d e r M o d e ( G L _ R E N D E R ) w c e l u
p r z e Bc z e n i a O p e n G L d o t r y b u r e n d e r o w a n i a . P o p o w r o c i e d o t e g o t r y b u o t r z y m u j e m y
i l o [ w y g e n e r o w a n y c h r e k o r d ó w t r a f i e D i w y p e Bn i o n y b u f o r s e l e k c j i o d p o w i e d n i m i
d a n y m i .
h i t s = g l R e n d e r M o d e ( G L _ R E N D E R )
P o u s t a l e n i u i l o [c i r e k o r d ó w t r a f i e D t r z e b a d o k o n a a n a l i z y z a w a r t o [c i b u f o r a s e l e k c j i . W
t y m c e l u d o n a s z e j f u n k c j i M a k e S e l e c t i o n ( L i s t i n g 1 0 . ) p r z e k a z u j e m y t a b l i c e
s e l e c t B u f f o r a z z m i e n n h i t s p r z e c h o w u j c i l o [ r e k o r d ó w t r a f i e D.
L i s t i n g 1 0 . F u n k c j a M a k e S e l e c t i o n
v o i d _ _ f a s t c a l l T G L G r a f : : M a k e S e l e c t i o n ( G L u i n t s e l e c t , i n t h i t s )
{
N r L i g h t M o v e = s e l e c t ;
H i t s M o v e = h i t s ;
A n s i S t r i n g N r L i g h t = I n t T o S t r ( s e l e c t ) ;
i f ( h i t s = = 1 )
{
i f ( s e l e c t > = 1 & & s e l e c t < = 7 )
{
l i g h t S t r = " S w i a t l o N r " + N r L i g h t ;
G L O s w i e t l e n i e F o r m - > C h a n g e L i g h t ( s e l e c t - 1 ) ;
c l i c k M o u s e M o v e = t r u e ;
}
}
i f ( h i t s = = 2 )
{
i f ( s e l e c t > = 1 & & s e l e c t < = 7 )
2 6
{
l i g h t S t r = " S w i a t l o N r " + N r L i g h t ;
G L O s w i e t l e n i e F o r m - > C h a n g e L i g h t ( s e l e c t - 1 ) ;
c l i c k M o u s e M o v e = t r u e ;
}
}
G L _ R y s u j S c e n e ( ) ;
}
F u n k c j a M a k e S e l e c t i o n w y [w i e t l a w p r a w y m d o l n y m r o g u n u m e r [w i a t Ba , n a k t ó r e
n a s t p i Bo k l i k n i c i e , j e g o a k t u a l n p o z y c j o r a z p r z e k a z u j e d o p r o g r a m u w s z y s t k i e
w Ba [c i w o [c i z w i z a n e z t y m [w i a t Be m ( R y s . 3 . ) .
R y s . 3 . W y k r e s z z a z n a c z o n y m zr ó d Be m [w i a t Ba n u m e r 2
W m o m e n c i e k l i k n i c i a l e w y m p r z y c i s k i e m m y s z k i w y w o By w a n y j e s t k o m u n i k a t
W M _ L B U T T O N D O W N , k t ó r y o d p o w i e d z i a l n y j e s t z a p r z e k a z a n i e o d p o w i e d n i c h
w s p ó Br z d n y c h m y s z y ( p r z e c h o w y w a n y c h w p a r a m e t r u L P a r a m ) d o a p l i k a c j i . S o n e
p r z e k a z y w a n e d a l e j d o f u n k c j i P r o c e s s S e l e c t i o n ( L i s t i n g 1 1 . ) . W p r o g r a m i e
n a s t p u j e w ó w c z a s p r z e t w a r z a n i e k l i k n i c i a m y s z k i .
2 7
L i s t i n g 1 1 . O d b i ó r k o m u n i k a t u W M _ L B U T T O N D O W N
c a s e W M _ L B U T T O N D O W N :
X 0 = L O W O R D ( M e s s a g e . L P a r a m ) ; / / b i e z a c a p o z . x k u r s o r a
Y 0 = H I W O R D ( M e s s a g e . L P a r a m ) ; / / b i e z a c a p o z . y k u r s o r a
P r o c e s s S e l e c t i o n ( X 0 , Y 0 ) ;
2 8
4 . S p r z |e n i e z w r o t n e
W t y m r o z d z i a l e o m ó w i s p r z |e n i e z w r o t n e , k t ó r e p o d o b n i e j a k s e l e k c j a j e s t
t r y b e m r e n d e r o w a n i a , w k t ó r y m n i c f a k t y c z n i e n i e j e s t r y s o w a n e n a e k r a n i e . S p r z |e n i e
z w r o t n e n i e j e s t z a i m p l e m e n t o w a n e w n a s z y m p r o g r a m i e , a l e w a r t o o n i m w s p o m n i e a b y
l e p i e j z r o z u m i e s p o s ó b w y b i e r a n i a o b i e k t ó w d o s t p n y c h i d o p e Bn i i n f o r m a c j e o t r y b a c h
r e n d e r o w a n i a . S w o j b u d o w b u f o r s p r z |e n i a z w r o t n e g o b a r d z o p r z y p o m i n a b u f o r
s e l e k c j i , z t j e d n a k r ó |n i c , |e z a m i a s t t a b l i c y l i c z b c a Bk o w i t y c h m a m y d o c z y n i e n i a z
t a b l i c l i c z b z m i e n n o p r z e c i n k o w y c h t y p u G L f l o a t [ 1 5 ] . W p i s y w a n e s t a m i n f o r m a c j e
n a t e m a t s p o s o b u r e n d e r o w a n i a s c e n y .
4 . 1 . T r y b r e n d e r o w a n i a
A b y m ó c s k o r z y s t a z e s p r z |e n i a z w r o t n e g o n a l e |y z m i e n i t r y b r e n d e r o w a n i a .
P o d o b n i e j a k w t r y b i e s e l e k c j i w y k o n u j s i t o p o p r z e z w y w o Ba n i e f u n k c j i
g l R e n d e r M o d e . T y m r a z e m z p a r a m e t r e m G L _ F E E D B A C K . A b y w y p e Bn i b u f o r
s p r z |e n i a z w r o t n e g o i p o w r ó c i d o d o m y [l n e g o t r y b u r e n d e r o w a n i a n a l e |y w y w o Ba
f u n k c j g l R e n e d e r M o d e ( G L _ R E N D E R ) .
4 . 2 . B u f f o r s p r z e |e n i a z w r o t n e g o
Z a u t w o r z e n i e b u f o r a s p r z |e n i a z w r o t n e g o o d p o w i e d z i a l n a j e s t f u n k c j a :
V o i d g l F e e d b a c k B u f f e r ( G L s i z e i s i z e , G L e n u m t y p e , G L f l o a t
* B u f f e t )
g d z i e p a r a m e t r s i z e o k r e [l a w i e l k o [ t a b l i c y w s k a z y w a n e j w p a r a m e t r z e b u f f e r , a
r o d z a j d a n y c h p r z e k a z y w a n y c h d o b u f o r a z w r o t n e g o o k r e [l a p a r a m e t r t y p e [ 1 5 ] .
D o s t p n e w a r t o [c i d l a t y p u d a n y c h z o s t a By o k r e [l o n e w t a b e l i ( T a b . 1 . ) .
2 9
T y p W s p ó Br z d n e S k Ba d o w e W s p ó Br z d n e
w i e r z c h o Bk a k o l o r u t e k s t u r y
G L _ 2 D ( x , y ) - -
G L _ 3 D ( x , y , z ) - -
G L _ 3 D _ C O L O R ( x , y , z ) ( R , G , B , A ) -
G L _ 3 D _ C O L O R _ T E X T U R E ( x , y , z ) ( R , G , B , A ) ( s , t , r , q )
G L _ 4 D _ C O L O R _ T E X T U R E ( x , y , z , w ) ( R , G , B , A ) ( s , t , r , q )
T a b . 1 . T y p y d a n y c h z w r a c a n y c h w b u f o r z e s p r z |e n i a z w r o t n e g o .
W O p e n G L d a n e z w i z a n e z k o l o r e m r e p r e z e n t o w a n e s p r z e z c z t e r y s k Ba d o w e R G B A
a l b o p o j e d y n c z a w a r t o [ n u m e r i n d e k s u k o l o r u . W s p ó Br z d n e x , y , z p o Bo |e n i a
w i e r z c h o Bk ó w p o d a w a n e s w o d n i e s i e n i u d o w s p ó Br z d n y c h r e n d e r i n g u .
4 . 3 . D a n e b u f o r a s p r z |e n i a z w r o t n e g o
W b u f o r z e s p r z |e n i a z w r o t n e g o m i e s z c z s i s p e c j a l n e z n a c z n i k i , k t ó r e o d d z i e l a j
d a n e . Z n a c z n i k i i d e n t y f i k o w a n e s p r z e z n a s t p u j c e s t a Be [ 1 ] :
" G L _ P O I N T _ T O K E N p u n k t y ,
" G L _ L I N E _ T O K E N l i n i e ,
" G L _ L I N E _ R E S E T _ T O K E N s e g m e n t l i n i i p o w y z e r o w a n i u w z o r c a l i n i i
" G L _ P O L Y G O N _ T O K E N w i e l o k t ,
" G L _ B I T M A P _ T O K E N b i t m a p a ,
" G L _ D R A W _ P I X E L _ T O K E N m a p a p i k s e l o w a
" G L _ C O P Y _ P I X E L _ T O K E N k o p i o w a n i e m a p y p i k s e l o w e j
" G L _ P A S S _ T H R O U G H _ T O K E N z n a c z n i k z d e f i n i o w a n y p r z e z u |y t k o w n i k a .
P o z n a c z n i k u w b u f o r z e w y s t p u j d a n e p o j e d y n c z e g o w i e r z c h o Bk a o r a z e w e n t u a l n i e d a n e
k o l o r u i t e k s t u r y [ 1 ] . W s z y s t k o z a l e |y o d p a r a m e t r u t y p e f u n k c j i
g l F e e d b a c k B u f f e r . W p r z y p a d k u G L _ L I N E _ T O K E N , G L _ L I N E _ R E S E T _ T O K E N
z w r a c a n e s d w a z e s t a w y d a n y c h w i e r z c h o Bk ó w , a p o G L _ P O L Y G O N _ T O K E N w y s t p u j e
w a r t o [ o k r e [l a j c a i l o [ w i e r z c h o Bk ó w w i e l o k t a . B e z p o [r e d n i o p o G L _ P O I N T _ T O K E N ,
G L _ B I T M A P _ T O K E N , G L _ D R A W _ P I X E L _ T O K E N , G L _ C O P Y _ P I X E L _ T O K E N b d t o
3 0
d a n e p o j e d y n c z e g o w i e r z c h o Bk a . P o n i |e j p r z e d s t a w i a m p r z y k Ba d o w z a w a r t o [c i b u f o r a
s p r z |e n i a z w r o t n e g o :
B u f o r s p r z |e n i a z w r o t n e g o :
[ 0 ] G L _ P O I N T _ T O K E N
[ 1 ] W s p ó Br z d n a x
[ 2 ] W s p ó Br z d n a y
[ 3 ] W s p ó Br z d n a z
[ 4 ] G L _ P A S S _ T H R O U G H _ T O K E N
[ 5 ] D o w o l n a w a r t o [ z d e f i n i o w a n a p r z e z u |y t k o w n i k a
[ 6 ] G L _ P O L Y G O N _ T O K E N
[ 7 ] I l o [ w i e r z c h o Bk ó w w i e l k t a
[ 8 ] W s p ó Br z d n a x p i e r w s z e g o w i e r z c h o Bk a
[ 9 ] W s p ó Br z d n a y p i e r w s z e g o w i e r z c h o Bk a
[ 1 0 ] W s p ó Br z d n a z p i e r w s z e g o w i e r z c h o Bk a
[ 1 1 ] - W s p ó Br z d n a x d r u g i e g o w i e r z c h o Bk a
&
W t r y b i e s p r z |e n i a z w r o t n e g o m o |n a u t w o r z y z n a c z n i k z d e f i n i o w a n y p r z e z
u |y t k o w n i k a . A b y t o z r o b i n a l e |y w y w o Ba f u n k c j :
v o i d g l P a s s T h r o u g h ( G L f l o a t t o k e n )
T a f u n k c j a u m i e s z c z a e l e m e n t G L _ P A S S _ T H R O U G H _ T O K E N w b u f o r z e s e l e k c j i , a
b e z p o [r e d n i o p o n i m w a r t o [ p o d a n a p r z y w y w o Ba n i u f u n k c j i [ 1 ] .
4 . 4 . P o d s u m o w a n i e
S p r z |e n i e z w r o t n e , t a k j a k s e l e k c j a , j e s t b a r d z o p r z y d a t n y m e l e m e n t e m b i b l i o t e k i
O p e n G L , s Bu |c y m d o i d e n t y f i k a c j i o b i e k t ó w . Z w r a c a i n f o r m a c j e d o t y c z c e p o Bo |e n i a
r y s o w a n y c h p r y m i t y w ó w w e w s p ó Br z d n y c h o k n a .
3 1
5 . G r a f D y n p r o g r a m d o w i z u a l i z a c j i d a n y c h
Z a d a n i e m p r o g r a m u G r a f D y n j e s t w y [w i e t l a n i e f u n k c j i d w ó c h z m i e n n y c h
z a p i s a n y c h w p l i k u t e k s t o w y m ( r a w d a t a ) . D o m y [l n i e w c z y t u j e o n d w a r o d z a j e p l i k ó w ,
c h o d z i k i m o d u Bo w i i m p o r t u m o |l i w e j e s t w z a s a d z i e w c z y t y w a n i e d a n y c h z k a |d e g o
r o d z a j u p l i k u t e k s t o w e g o . D o m y [l n e f o r m a t y r e k o r d ó w r o z p o z n a w a n e s p r z e z p r o g r a m
p o n a s t p u j c y c h s z a b l o n a c h n a z w p l i k ó w : * . p l t , p l t * . d a t i p s i * . d a t ( L i s t i n g 1 2 . ) .
L i s t i n g 1 2 . P l i k t y p u p l t * . d a t
# F u n k c j a f a l o w a w t = 0 ( 0 )
# K w a d r a t m o d u l u | P s i ( x , y ) | ^ 2
# P a r a m e t r y s i e c i x : 2 5 6 ( - 1 0 0 , 1 0 0 ) , y : 2 5 6 ( - 1 0 0 , 1 0 0 ) , t : 1 0
( 0 , 0 . 0 6 2 8 3 1 9 )
#
# x y n o r m ( P s i ( x , y ) )
- 1 0 0 - 1 0 0 1 . 0 3 7 7 5 e - 2 8
- 9 9 . 2 1 5 7 - 1 0 0 1 . 3 0 3 3 7 e - 2 8
- 9 8 . 4 3 1 4 - 1 0 0 1 . 6 3 5 5 3 e - 2 8
- 9 7 . 6 4 7 1 - 1 0 0 2 . 0 5 0 4 9 e - 2 8
- 9 6 . 8 6 2 7 - 1 0 0 2 . 5 6 8 3 9 e - 2 8
P i e r w s z y i d r u g i z a w i e r a w a r t o [c i f u n k c j i w r a z z o d p o w i a d a j c y m i j e j w s p ó Br z d n y m i x i
y . W n a g Bó w k u t e g o p l i k u z a w a r t e s p a r a m e t r y s i e c i . N i e s o n e j e d n a k w y k o r z y s t y w a n e
p r z e z p r o g r a m . P a r a m e t r y t e m o g b y o d c z y t a n e z o s o b n e g o p l i k u l u b w p i s a n e w t r a k c i e
d o i m p o r t u d a n y c h . D r u g i t y p p l i k ó w ( p s i * . d a t ) z a w i e r a t y l k o d w i e k o l u m n y d a n y c h z
c z [c i r z e c z y w i s t i u r o j o n f u n k c j i ( b e z w s p ó Br z d n y c h p r z e s t r z e n n y c h ) .
W p r o g r a m i e G r a f D y n z o s t a B z a i m p l e m e n t o w a n y m o d u B i m p o r t u p l i k ó w , k t ó r y
o d c z y t u j e f u n k c j z p l i k ó w t e k s t o w y c h i z a p i s u j e d o o d p o w i e d n i e j t a b l i c y . M o d u B t e n
w c z y t u j e r ó w n i e | p a r a m e t r y s i e c i p r z e s t r z e n n e j z p l i k u z r o z s z e r z e n i e m . p a r . S t r u k t u r a
p l i k u p a r a m e t r ó w o p i s a n a j e s t w l i s t i n g u 1 3 . J e g o p i e r w s z a l i n i a z a w i e r a w e r s j p l i k u . Z
p u n k t u w i d z e n i a n a s z e g o p r o g r a m u n a j w a |n i e j s z e s l i n i e d r u g a i t r z e c i a , k t ó r e z a w i e r a j
i n f o r m a c j e o w i e l k o [c i i z a k r e s i e s i e c i , a m i a n o w i c i e : i l o [ w z Bó w o r a z m i n i m a l n i
m a k s y m a l n w a r t o [ w s p ó Br z d n y c h d l a d a n e j o s i .
3 2
L i s t i n g 1 3 . S t r u k t u r a p l i k u z r o z s z e r z e n i e m t y p u p a r
S c h e m a t : P r z y k Ba d :
w e r s j a 1 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 e + 0 0
N , x m i n , x m a x 2 5 6 - 1 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 e + 0 2 1 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 e + 0 2
x
N , y m i n , y m a x 2 5 6 - 1 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 e + 0 2 1 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 e + 0 2
y
N t , t m i n , d t 1 0 0 0 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 e + 0 0 6 . 2 8 3 1 8 5 3 0 7 1 7 9 5 7 e - 0 3
P o w c z y t a n i u p l i k u p a r a m e t r ó w i p l i k u d a n y c h w p r o g r a m i e p o j a w i s i e w y k r e s , k t ó r y w
z a l e |n o [c i o d n a s z y c h p o t r z e b m o |e m y o b r a c a , s k a l o w y w a , c z y d o b i e r a s p o s ó b
k o l o r o w a n i a . M o |e m y t a k |e d e f i n i o w a zr ó d Ba [w i a t Ba ( w O p e n G L j e s t i c h m a k s i m u m
o s i e m ) .
5 . 1 . I n s t a l a c j a
A b y m ó c k o r z y s t a z p r o g r a m u G r a f D y n , m u s i m y g o z a i n s t a l o w a n a n a s z y m
k o m p u t e r z e . I n s t a l a c j a p r z e b i e g a w e d Bu g s t a n d a r d o w e g o k r e a t o r a , k t ó r y k r o k p o k o r k u
p r o w a d z i n a s p r z e z k o l e j n e e t a p y p o z w a l a j c n a w y b ó r o d p o w i e d n i e j k o n f i g u r a c j i .
W p i e r w s z y m o k i e n k u z o s t a n i e w y [w i e t l o n a i n f o r m a c j a o t y m |e p r z y s t p u j e m y d o
i n s t a l a c j i p r o g r a m u G r a f D y n v e r . 1 . 0 ( R y s . 4 . ) .
R y s . 4 . I n s t a l a c j a - p o w i t a n i e
3 3
P o k l i k n i c i u k l a w i s z a N e x t m a m y m o |l i w o [ w y b o r u k a t a l o g u w k t ó r y m z a i n s t a l u j e s i
p r o g r a m . S t a n d a r d o w o p r o g r a m i n s t a l u j c y p r o p o n u j e C : \ P r o g r a m F i l e s \ G r a f D y n ( R y s .
5 . ) .
R y s . 5 . I n s t a l a c j a w y b ó r k a t a l o g u
W k o l e j n y m o k i e n k u i n s t a l a t o r s t w o r z y n a m n o w y f o l d e r o n a z w i e G r a f D y n w S t a r t M e n u
( R y s . 6 . ) .
R y s . 6 . I n s t a l a c j a s k r ó t s t a r t m e n u
P o w y b o r z e p r o g r a m i n s t a l a c y j n y z a p y t a n a s o t o , c z y c h c e m y u m i e [c i s k r ó t d o p r o g r a m u
G r a f D y n n a p u l p i c i e ( R y s . 7 . ) .
3 4
R y s . 7 . I n s t a l a c j a s k r ó t p u l p i t
P r z e d s a m i n s t a l a c j p o j a w i s i j e s z c z e k r ó t k i e p o d s u m o w a n i e n a s z y c h u s t a w i e D i j e |e l i
w s z y s t k o s i z g a d z a m o |e m y p r z y s t p i d o i n s t a l a c j i p r o g r a m u G r a f D y n ( R y s . 8 . ) k l i k a j c
p r z y c i s k I n s t a l l .
R y s . 8 . I n s t a l a c j a - p o d s u m o w a n i e
J e |e l i w s z y s t k o p r z e b i e g Bo b e z |a d n y c h p r o b l e m ó w z o b a c z y m y o k i e n k o z i n f o r m a c j o
p o p r a w n y m z a i n s t a l o w a n i u p r o g r a m u ( R y s . 9 . ) . P o z a k o Dc z o n e j i n s t a l a c j i m o |e m y
p r z y s t p i d o p i e r w s z e g o u r u c h o m i e n i a p r o g r a m u .
3 5
R y s . 9 . I n s t a l a c j a - k o n i e c
5 . 2 . I n t e r f e j s a p l i k a c j i G r a f D y n
P o u r u c h o m i e n i u p r o g r a m u G r a f D y n , u k a |e s i n a m g Bó w n y i n t e r f e j s a p l i k a c j i
( R y s . 1 0 . ) , n a k t ó r y m z n a j d u j s i w s z y s t k i e w a |n e f u n k c j e p o t r z e b n e d o z a i m p o r t o w a n i a ,
o b r a c a n i a o r a z p r z e k s z t a Bc a n i a n a s z e g o w y k r e s u .
R y s . 1 0 . P r o g r a m G r a f D y n
I n t e r f e j s s k Ba d a s i z g Bó w n e g o m e n u , i n f o r m a c j i o p l i k u z d a n y m i , k t ó r y a k t u a l n i e j e s t
w c z y t a n y o r a z p a s k a n a r z d z i . W t y m p i e r w s z y m m a m y p o l a t a k i e j a k :
" N a r z d z i a s Bu |y d o w y b r a n i a o [w i e t l e n i a o r a z w Ba s n o [c i w y k r e s u ,
" W y k r e s w Bc z a o k n o , w k t ó r y m w y [w i e t l o n y j e s t w y k r e s ( R y s . 1 1 . ) ,
" I m p o r t - u r u c h a m i a m o d u B i m p o r t u d a n y c h z p l i k ó w ,
" P o m o c w y [w i e t l a i n f o r m a c j e o w e r s j i O p e n G L .
3 6
R y s . 1 1 . P r o g r a m G r a f D y n
W p a s k u n a r z d z i z n a j d u j s i i k o n k i s Bu |c e d o s z y b k i e g o u r u c h a m i a n i a o d p o w i e d n i c h
n a r z d z i ( o [w i e t l e n i e , w Ba s n o [c i w y k r e s u , w y k r e s i i m p o r t ) . P o n a j e c h a n i u k u r s o r e m
m y s z k i n a d o d p o w i e d n i i k o n , s y s t e m w y [w i e t l a p e Bn j e g o n a z w .
5 . 3 . M o d u B i m p o r t u
M o d u B i m p o r t u d a n y c h j e s t z a p r o j e k t o w a n y n a w z ó r a n a l o g i c z n e g o k r e a t o r a w
E x c e l u , c h o b a r d z i e j r o z b u d o w a n y . S Bu |y o n d o t e g o , a b y n a w e t n i e z a a w a n s o w a n y
u |y t k o w n i k a p l i k a c j i m ó g B w y b i e r a j c k r o k p o k r o k u o d p o w i e d n i e u s t a w i e n i a w c z y t a
d a n e z d o w o l n e g o p l i k u .
P o u r u c h o m i e n i u f u n k c j i I m p o r t u w y [w i e t l i s i p i e r w s z e o k n o k r e a t o r a ( R y s 1 2 . ) ,
w k t ó r y m m a m y m o |l i w o [ w s k a z a n i a p l i k u w p i s u j c j e g o n a z w w p o l u t e k s t o w y m l u b
w y b i e r a j c g o z a p o m o c s t a n d a r d o w e g o o k n a d i a l o g o w e g o W i n d o w s .
3 7
R y s . 1 2 . M o d u B i m p o r t u w y b i e r a n i e p l i k u
K l i k n i c i e p r z y c i s k u D a l e j , p o w o d u j e u r u c h o m i e n i e k o l e j n e g o k r o k u k r e a t o r a ( R y s . 1 3 . ) ,
w k t ó r y m m a m y m o |l i w o [ w y b o r u z n a k u u |y w a n e g o d o o z n a c z e n i a l i n i i k o m e n t a r z a .
P o d c z a s i m p o r t u p r o g r a m b d z i e o m i j a B t e l i n i e w p l i k u , k t ó r e r o z p o c z y n a j s i o d t e g o
z n a k u . M a m y m o |l i w o [ w y b o r u z n a k u z l i s t y l u b z d e f i n i o w a n i a w Ba s n e g o .
R y s . 1 3 . M o d u B i m p o r t u z n a k k o m e n t a r z a , i l o [ w c z y t y w a n y c h d a n y c h
3 8
M o |e m y t e | w y b r a k r o k , z k t ó r y m p r o g r a m b d z i e o d c z y t y w a B l i n i e z p l i k u . D z i k i t e m u
m o |n a w i z u a l i z o w a n a w e t b a r d z o d u |e p l i k i n a r z u c a j c u w z g l d n i a n i e n p . c o d r u g i e j , c o
t r z e c i e j l u b c o d z i e s i t e j l i n i i .
W k o l e j n y m o k n i e z o s t a n i e m y p o p r o s z e n i o w y b ó r p a r a m e t r ó w s i e c i o r a z z a k r e s
w y [w i e t l a n y c h d a n y c h ( R y s . 1 4 . ) . J a k w s p o m n i a Be m w c z e [n i e j , p a r a m e t r y s i e c i m o |e m y
w c z y t a z p l i k u . p a r . M o |e m y t e | w p i s y w a j e d o o d p o w i e d n i c h p ó l e d y c y j n y c h .
O c z y w i [c i e m u s i m y u w a |a , a b y b y By o n e p o p r a w n e . S o n e b o w i e m k o n i e c z n e d o
p o p r a w n e g o o d c z y t a n i a d a n y c h z p l i k u . W t y m s a m y m o k n i e m o |l i w e j e s t r ó w n i e |
o g r a n i c z e n i e o b s z a r u , d l a k t ó r e g o p r e z e n t u j e m y w y k r e s ( c l i p p i n g ) .
R y s . 1 4 . M o d u B i m p o r t u p a r a m e t r y s i e c i
P r z e d o s t a t e c z n y m w c z y t a n i e m p l i k u m u s i m y w y b r a z n a k s e p a r a c j i p ó l z d a n y m i w t e j
s a m e j l i n i i ( r e k o r d z i e ) . D o w y b o r u m a m y : s p a c j a , t a b u l a t o r , [r e d n i k , p r z e c i n e k d w u k r o p e k .
M o |e m y r ó w n i e | z d e f i n i o w a w Ba s n y z n a k p o d z i a Bu . N a w z ó r m o d u Bu i m p o r t u d a n y c h
E x c e l a w o k n i e k r e a t o r a ( R y s . 1 5 . ) w y [w i e t l a n y c h j e s t k i l k a n a [c i e p i e r w s z y c h l i n i i p l i k u ,
k t ó r e p o m a g a j w y b r a z n a k s e p a r a c j i . W t y m s a m y m o k n i e z n a j d u j e s i t e | p o l e w y b o r u
p o z w a l a j c e w y b r a r o d z a j p l i k u , j a k i w c z y t u j e m y W p r z y p a d k u p l i k ó w * . p l t l u b
p l t * . d a t m u s i m y w y b r a j e d n k o l u m n z a w i e r a j c w a r t o [c i f u n k c j i ( w s p ó Br z d n a z ) ,
z a [ w p r z y p a d k u p l i k ó w * . d a t w y b i e r a m y d w i e k o l u m n y o d p o w i a d a j c e c z [c i
r z e c z y w i s t e j i u r o j o n e j z e s p o l o n e j w a r t o [c i f u n k c j i . W t y m p r z y p a d k u n a w y k r e s i e
p o k a z y w a n y b d z i e k w a d r a t m o d u Bu f u n k c j i . W o b u p r z y p a d k a c h w s p ó Br z d n e x i y
3 9
u s t a l a n e b d n a p o d s t a w i e p a r a m e t r ó w s i e c i ( z a k r e s y i i l o [c i w z Bó w ) z a k Ba d a m y p r z y
t y m |e s i e j e s t j e d n o r o d n a .
P r z e d w c z y t a n i e m p l i k u , w k a |d y m m o m e n c i e m o |e m y c o f n s i d o d o w o l n e g o
o k n a k r e a t o r a i z m i e n i k a |d e z u s t a w i e D. J e |e l i j e d n a k c o f n i e m y s i a | d o p i e r w s z e g o
k r o k u i z m i e n i m y p l i k d a n y c h , t o w e w s z y s t k i c h p o l a c h z o s t a n p r z y w r ó c o n e s t a n d a r d o w e
w a r t o [c i .
R y s . 1 5 . M o d u B i m p o r t u z n a k p o d z i a Bu , k o l u m n a z d a n y m i
P o k l i k n i c i u p r z y c i s k u W c z y t a j w o s t a t n i m o k n i e k r e a t o r a n a s t p i w c z y t a n i e d a n y c h z
p l i k u d o p r o g r a m u . P o s t p w c z y t y w a n i a w i d o c z n y j e s t n a p a s k u p o s t p u ( R y s . 1 6 . ) . J e |e l i
w t r a k c i e w c z y t y w a n i a n i e w y s t p i B b Bd , z o s t a n i e m y p o i n f o r m o w a n i , |e p r o c e s i m p o r t u
z a k o Dc z y B s i s u k c e s e m . W p r z e c i w n y m p r z y p a d k u p o j a w i s i k o m u n i k a t o b Bd z i e .
4 0
R y s . 1 6 . M o d u B i m p o r t u w c z y t y w a n i e d a n y c h
W r e s z c i e , p o z a k o Dc z e n i u i m p o r t u w y [w i e t l i s i w y k r e s f u n k c j i . M o |e m y n i m s w o b o d n i e
o b r a c a i m o d y f i k o w a w y g l d w y k r e s u ( z o b . o p i s w k o l e j n y c h p o d r o z d z i a Ba c h ) .
5 . 4 . O [w i e t l e n i e
Zw i a t Bo m a o g r o m n y w p By w n a p o s t r z e g a n i e o b i e k t ó w n a s c e n i e , g d y | w
r z e c z y w i s t y m [w i e c i e n i e l i c z y s i t y l k o k o l o r o b i e k t u . K a |d y p r z e d m i o t m o |e s i
w y d a w a l [n i c y l u b m a t o w y , a j e g o k o l o r m o |e b y i n n y w j a s n y m l u b c i e m n y m
o [w i e t l e n i u . O p e n G L p o z w a l a s y m u l o w a r ó |n e zr ó d Ba [w i a t Ba i o p i s y w a s p o s o b y j e g o
e m i s j i . B i b l i o t e k a t a o b s Bu g u j e d o o [m i u n i e z a l e |n y c h zr ó d e B [w i a t Ba . W p r o g r a m i e j e d n a k
m a m y m o |l i w o [ z d e f i n i o w a n i a t y l k o s i e d m i u , g d y | j e d n o u |y t e j e s t d o o k r e [l e n i a
g l o b a l n e g o [w i a t Ba o t a c z a j c e g o . P o z w a l a o n o o [w i e t l i w s z y s t k i e o b i e k t y r ó w n o m i e r n i e
z e w s z y s t k i c h s t r o n .
A b y w p r o g r a m i e G r a f D y n d o d a [w i a t Bo w y s t a r c z y w c i s n p r z y c i s k D o d a j
( R y s . 1 7 . ) . W ó w c z a s n a e k r a n i e p o j a w i s i n o w e zr ó d Bo [w i a t Ba w p o s t a c i k u l i z
o d p o w i e d n i m n u m e r e m . Z a z n a c z o n e [w i a t Bo m o |n a r ó w n i e | u s u n z e s c e n y w c i s k a j c
p r z y c i s k U s u D. W a r t o p a m i t a , |e p o t e j o p e r a c j i b e z p o w r o t n i e s t r a c i m y u s t a w i o n e
w Ba [c i w o [c i u s u n i t e g o zr ó d Ba [w i a t Ba . J e [l i z j a k i [ p o w o d ó w c h c e m y , |e b y c z [
e l e m e n t ó w n i e b y Ba o [w i e t l o n a , m o |e m y w k a |d e j c h w i l i w y Bc z y o k r e [l o n e o [w i e t l e n i e
( p r z y c i s k W y Bc z ( R y s . 1 7 . ) ) z a c h o w u j c j e g o w Ba [c i w o [c i . N i e a k t y w n e zr ó d Bo [w i a t Ba
4 1
p r z y j m u j e w ó w c z a s k o l o r c z e r w o n y . M o |e m y o c z y w i [c i e w Bc z y g o p o n o w n i e w c i s k a j c
p r z y c i s k W Bc z . A k t y w n e [w i a t Bo m a k o l o r b i a By i b i e r z e u d z i a B w o [w i e t l a n i u s c e n y .
R y s . 1 7 . O [w i e t l e n i e k o l o r y [w i a t Ba
O p e n G L w y k o r z y s t u j e l a m b e r t o w s k i m o d e l [w i a t Ba , c o o z n a c z a , |e zr ó d Ba [w i a t Ba
o k r e [l a n e s z a p o m o c t r z e c h s k Ba d o w y c h R ( c z e r w o n y ) , G ( z i e l o n y ) i B ( n i e b i e s k i ) ,
d e f i n i u j c y c h b a r w p r o m i e n i [ 2 0 ] . P o n a d t o k a |d e zr ó d Bo [w i a t Bo m o |e m y o p i s a z a
p o m o c t r z e c h r ó |n y c h r o d z a j ó w o [w i e t l e n i a ( R y s . 1 7 . ) :
" Zw i a t Bo o t a c z a j c e ( A m b i e n t L i g h t ) o [w i e t l a j e d n a k o w o k a |d
p o w i e r z c h n i w y k r e s u ( zr ó d Bo n i e m a o k r e [l o n e j p o z y c j i ) ,
" Zw i a t Bo r o z p r o s z o n e ( D i f f u s e L i g h t ) - c h a r a k t e r y z u j e s i t y m , |e j e g o
p r o m i e n i e b i e g n z k o n k r e t n e g o m i e j s c a d z i k i c z e m u j a s n o [ p o w i e r z c h n i
z a l e |y o d u s t a w i e n i a w z g l d e m zr ó d Ba ,
" Zw i a t Bo o d b By s k u ( S p e c u l a r L i g h t ) , p o d o b n i e j a k r o z p r o s z o n e m a u s t a l o n
p o z y c j , a p o n a d t o t a k |e k i e r u n e k . O d b i j a s i o d o [w i e t l a n e j p o w i e r z c h n i
4 2
t y l k o w j e d n y m k i e r u n k u t w o r z c r o z b By s k g d y n a d r o d z e p r o m i e n i
o d b i t y c h z n a j d u j e s i k a m e r a .
W p r o g r a m i e m o |e m y u s t a l i p a r a m e t r y o [w i e t l e n i a w f o r m u l a r z u l u b w Bc z y p a l e t
k o l o r ó w i w y b r a o d p o w i e d n i k o l o r . W p o d o k n i e O [w i e t l e n i e m a m y t a k |e m o |l i w o [
z m i a n y p a r a m e t r ó w [w i a t Ba o t a c z a j c e g o d l a c a Be j s c e n y , k t ó r e j e s t n i e z a l e |n e o d
p o z o s t a By c h zr ó d e B. D z i k i t e m u n i e m u s i m y w Bc z a c a Be g o m o d u Bu o [w i e t l e n i o w e g o , a b y
o b i e k t y n a s c e n i e b y By w i d o c z n e . J e g o n a t |e n i e u s t a w i a m y w z a k r e s i e o d 1 d o 1 0 z a
p o m o c s u w a k a .
R y s . 1 8 . O [w i e t l e n i e s t r u m i e D [w i a t Ba
W z a k Ba d c e S t r u m i e D Zw i a t Ba ( R y s . 1 8 . ) m a m y m o |l i w o [ z d e f i n i o w a n i a i n n y c h
w Ba s n o [c i zr ó d Ba [w i a t Ba t a k i c h j a k :
" G L _ S P O T _ D I R E C T I O N - o k r e [l a k i e r u n e k s t r u m i e n i a [w i a t Ba , c z y l i k i e r u n e k , w
k t ó r y m z o s t a n i e s k i e r o w a n y " r e f l e k t o r " ,
" G L _ S P O T _ E X P O N E N T - o k r e [l a i n t e n s y w n o [ [w i a t Ba . P r z y j m u j e w a r t o [c i z
p r z e d z i a Bu [ 0 - 1 2 8 ] ,
4 3
" G L _ S P O T _ C U T O F F - o k r e [l a k t s t o |k a [w i a t Ba k i e r u n k o w e g o .
R y s . 1 9 . O [w i e t l e n i e p o z y c j a [w i a t Ba
W o s t a t n i e j z a k Ba d c e ( R y s . 1 9 . ) m a m y m o |l i w o [ z m i a n y p o z y c j i zr ó d Ba [w i a t Ba ,
p o d a j c j e g o w s p ó Br z d n e x , y i z .
W g ó r n y m o k i e n k u n a r z d z i a O [w i e t l e n i e m a m y w y [w i e t l o n l i s t w s z y s t k i c h
z d e f i n i o w a n y c h zr ó d e B [w i a t Ba . P r z e c h o d z c p o k o l e i p o k a |d y m zr ó d l e m o |e m y o b e j r z e
j e g o w Ba s n o [c i . W y b ó r zr ó d Ba [w i a t Ba m o |e m y r ó w n i e | d o k o n a p o p r z e z j e g o k l i k n i c i e w
o k n i e w y k r e s u ( p o s t a k u l i z n u m e r e m [w i a t Ba ) . I m p l e m e n t a c j t e j m o |l i w o [c i o p i s u j e
r o z d z i a B 2 d o t y c z c y t r y b u s e l e k c j i w O p e n G L .
N a l e |y p a m i t a , |e k a |d y z d e f i n i o w a n y w O p e n G L o b i e k t m a w Ba s n e k o l o r y
r o z u m i a n e j a k o w Ba s n o [ m a t e r i a Bu . K o l o r w i d z i a n y n a e k r a n i e p o w s t a j e p r z e z
u w z g l d n i e n i e t e g o k o l o r u o r a z k o l o r u zr ó d Ba [w i a t Ba . D o b r a n i e [w i a t Ba t a k , a b y u z y s k a
p o |d a n y e f e k t w y m a g a o d u |y t k o w n i k a o d r o b i n y p r a k t y k i .
4 4
5 . 5 . W Ba s n o [c i w y k r e s u
P r o g r a m G r a f D y n d a j e u |y t k o w n i k o w i s p o r e m o |l i w o [c i m a n i p u l o w a n i a
w y k r e s e m . D o t e g o c e l u s Bu |y p o d o k n o W y k r e s , k t ó r e j e s t d o s t p n e z p a s k a n a r z d z i l u b
m e n u g Bó w n e g o a p l i k a c j i . N a r z d z i e t o p o z w a l a u s t a w i o k r e [l o n e w Ba s n o [c i w y [w i e t l a n e j
f u n k c j i , j a k r ó w n i e | u s t a w i p e w n e w Ba s n o [c i d o t y c z c e o k n a w y k r e s u .
W p i e r w s z e j z a k Ba d c e o n a z w i e K o l o r y ( R y s . 2 0 . ) m a m y m o |l i w o [ w y b o r u
p a l e t y b a r w , k t ó r a z m i e n i a k o l o r y u |y t e d o r y s o w a n i a f u n k c j i . A l g o r y t m
z a i m p l e m e n t o w a n y w p r o g r a m i e w y z n a c z a s k Ba d o w e k o l o r u o d p o w i a d a j c e w a r t o [c i o m z
w y z n a c z o n e g o z a k r e s u d a n y c h .
P i e r w s z y o k r e [l a j e d n o l i t y k o l o r j e d n a k o w y k o l o r d l a w s z y s t k i c h n a s z y c h d a n y c h
( o c z y w i [c i e p r z y w Bc z o n y c h zr ó d Ba c h [w i a t Ba j a s n o [ w y k r e s u n a d a l b d z i e r ó |n a w
r ó |n y c h p u n k t a c h z e w z g l d u n a c i e n i o w a n i e ) .
R y s . 2 0 . W Ba s n o [c i w y k r e s u k o l o r y
B a r w a S z a r a t o p a l e t a w k t ó r e j m a m y d o c z y n i e n i a z j e d n y m p r z e d z i a Be m . W a r t o [c i
w s z y s t k i c h s k Ba d o w y c h s s o b i e r ó w n e i w y z n a c z o n e z p r o s t e j p r o p o r c j i ( L i s t i n g 1 4 . ) .
4 5
L i s t i n g 1 4 . B a r w a S z a r a
r g b _ t r i p l e t C o l o r ;
C o l o r . r = 0 ;
C o l o r . g = 0 ;
C o l o r . b = 0 ;
d o u b l e d e l t a = m a x V a l - m i n V a l ,
d p = d a t a _ V a l - m i n V a l ;
i f ( ! d e l t a ) r e t u r n C o l o r ;
C o l o r . r = ( 2 5 5 * d p / d e l t a ) ;
C o l o r . g = ( 2 5 5 * d p / d e l t a ) ;
C o l o r . b = ( 2 5 5 * d p / d e l t a ) ;
r e t u r n C o l o r ;
K o l e j n a p a l e t a O n e j e s t o p a r t a o a l g o r y t m , w k t ó r y m w a r t o [c i d z i e l i m y n a p r z e d z i a By .
K a |d y z n i c h o d p o w i a d a z m i a n i e j e d n e j z e s k Ba d o w y c h k o l o r u . N a s t p n i e p o w c z y t a n i u
d a n y c h p r z y p i s u j e m y k a |d e j w a r t o [c i o d p o w i e d n i p r z e d z i a B i w y l i c z a m y o d p o w i e d n i e
w a r t o [c i s k Ba d o w y c h k o l o r u . O s t a t n i e d w i e p a l e t y T e m p i S u n w y k o r z y s t u j b i b l i o t e k
f u n k c j i g r a f i c z n y c h z p l i k u c o l o r m a p s . c p p , k t ó r e j a u t o r e m j e s t d r J a c e k M a t a l e w s k i . K a |d a
z m i a n a p a l e t y b a r w w y m a g a p o n o w n e g o w y z n a c z e n i a k o l o r ó w d l a k a |d e j w a r t o [c i
w y [w i e t l a n y c h d a n y c h .
W k o l e j n e j z a k Ba d c e o n a z w i e W y p e Bn i e n i e ( R y s . 2 1 . ) m a m y m o |l i w o [
u s t a w i e n i a k o l e j n e g o s t y l u w y [w i e t l a n i a n a s z y c h d a n y c h . P o w y b r a n i u p r z y c i s k u
P u n k t y , d a n e n a w y k r e s i e b d p r z e d s t a w i o n e w f o r m i e p u n k t ó w . P o d o b n i e p o w y b r a n i u
w Ba s n o [c i L i n i e , d a n e w y [w i e t l a s i n a m w o k n i e w p o s t a c i l i n i i . N a j c i e k a w s z i
n a j b a r d z i e j n a t u r a l n a z a r a z e m n a j t r u d n i e j s z d o z a i m p l e m e n t o w a n i a j e s t w Ba s n o [
P o w i e r z c h n i a . A b y w y k r e s Ba d n i e s i p r e z e n t o w a B w y m a g a Bo t o w y z n a c z e n i a
n o r m a l n y c h d o p o w i e r z c h n i . W y k r e s z Bo |o n y j e s t z p o Bc z o n y c h p a s k ó w c z w o r o k t ó w z a
p o m o c p a r a m e t r u G L _ Q U A D _ S T R I P . P a s k i b d t w o r z o n e z e w s z y s t k i c h w e r t e k s ó w
w y w o By w a n y c h w t r a k c i e w y k o n y w a n i a p t l i . P o w i e r z c h n i a t a k a m a Ba d n y i j e d n o l i t y
k s z t a Bt .
4 6
R y s . 2 1 . W Ba s n o [c i w y k r e s u w y p e Bn i e n i e
W z a k Ba d c e O s i e ( R y s . 2 2 . ) m a m y m o |l i w o [ m a n i p u l o w a n i a o s i a m i . M o |e m y
w y Bc z y w s z y s t k i e o s i e j a k r ó w n i e | o p i s y p o s z c z e g ó l n y c h z n i c h . D o s t p n y j e s t t e |
p a r a m e t r p o z w a l a j c y n a u s t a w i e n i e g r u b o [c i o s i . O s i e X i Y p r z y j m u j w a r t o [c i z z a k r e s u
w y [w i e t l a n i a , k t ó r y p o d a l i [m y p o d c z a s i m p o r t u d a n y c h . O [ Z p o s i a d a z a k r e s w y z n a c z o n y
p r z e z m i n i m a l n i m a k s y m a l n w a r t o [ w c z y t a n e j z p l i k u f u n k c j i .
4 7
R y s . 2 2 . W Ba s n o [c i w y k r e s u o s i e
W o s t a t n i e j z a k Ba d c e ( R y s . 2 3 . ) m o |e m y p r z e s k a l o w a n a s z w y k r e s . G d y b y [m y
t e g o n i e z r o b i l i , t o p o w c z y t a n i u d a n y c h z n i e k t ó r y c h p l i k ó w , w y g l d a Bo b y o n e j a k b y
m i a By t s a m w a r t o [ w k a |d y m p u n k c i e . D z i e j e s i t a k , g d y | d a n e m a j z b y t m a B
w a r t o [ w p o r ó w n a n i u z r o z m i a r a m i s i e c i i n i e w i d z i m y |a d n e j i n t e r e s u j c e j n a s s t r u k t u r y .
A b y m ó c z o b a c z y w y k r e s , m u s i m y p r z e s k a l o w a d a n e z p l i k u d o w i k s z e j w a r t o [c i .
D l a t e g o t e | w p r o g r a m i e z o s t a Ba z a i m p l e m e n t o w a n a w Ba s n o [ s k a l a , k t ó r a p o z w a l a
u |y t k o w n i k o w i s a m e m u w y b r a d o j a k i e j l i c z b y c h c e s k a l o w a w y k r e s .
4 8
R y s . 2 3 . W Ba s n o [c i w y k r e s u s k a l a
4 9
6 . P o d s u m o w a n i e
P r o g r a m G r a f D y n z o s t a B n a p i s a n y z m y [l o w y [w i e t l a n i u f u n k c j i d w ó c h
z m i e n n y c h u |y w a j c d o t e g o b i b l i o t e k i O p e n G L . D z i k i t e j b i b l i o t e c e d z i a Ba z n a c z n i e
s z y b c i e j n i | a n a l o g i c z n y m o d u B w p o p u l a r n y m p r o g r a m i e g n u p l o t . D a n e s w c z y t y w a n e z a
p o m o c s p e c j a l n e g o m o d u Bu i m p o r t u , k t ó r y p o z w a l a u |y t k o w n i k o w i n a u s t a w i e n i e
w Ba s n o [c i w c z y t y w a n y c h p l i k ó w b e z i n g e r e n c j i w k o d p r o g r a m u . D o d a t k o w y m a t u t e m
G r a f D y n j e s t m o |l i w o [ p e r s o n a l i z a c j i s p o s o b u , w j a k i f u n k c j a j e s t w y [w i e t l a n i a ( z m i a n a
b a r w y , o p i s o s i , l e g e n d a ) . M a m y m o |l i w o [ w Ba s n e g o d e f i n i o w a n i a zr ó d e B [w i a t Ba i
u s t a w i e n i a d o w o l n e g o o [w i e t l e n i a n a s c e n i e . M o |l i w o [ i n t e r a k c j i u |y t k o w n i k a z e s c e n ,
p o w o d u j e , |e o b s Bu g a p r o g r a m u j e s t i n t u i c y j n a . . P r o g r a m z o s t a B n a p i s a n y t a k , a b y m o |n a
g o b y Bo r o z s z e r z a o k o l e j n e f u n k c j o n a l n o [c i b e z w i k s z e j i n g e r e n c j i w d o t y c h c z a s o w y
k o d p r o g r a m u .
U w a |a m , |e n a p i s a n y p r z e z e m n i e p r o g r a m G r a f D y n n i e t y l k o s t a n i e s i
u |y t e c z n y m n a r z d z i e m d o w y [w i e t l a n a f u n k c j i d w ó c h z m i e n n y c h a l e r ó w n i e | b d z i e
n i e z a w o d n i e s Bu |y B s w o i m n o w y m u |y t k o w n i k o m w p r z e j r z y s t y m o b r a z o w a n i u w y k r e s ó w .
5 0
7 . L i t e r a t u r a
[ 1 ] R . S . W r i g h t , M . S w e e t , K s i g a e k s p e r t a , H e l i o n , G l i w i c e ( 1 9 9 9 ) .
[ 2 ] K . H a w k i n s , D . S t a l e , O p e n G L P r o g r a m o w a n i e G i e r , H e l i o n , G l i w i c e ( 2 0 0 3 ) .
[ 3 ] B . E c k e l , C . A l l i s o n , T h i n k i n g I n C + + T o m 2 , H e l i o n , G l i w i c e ( 2 0 0 4 ) .
[ 4 ] J . G r b o s z , S y m f o n i a C + + , E d i t i o n 2 0 0 0 , K r a k ó w ( 2 0 0 0 ) .
[ 5 ] R . E i s b e r g , R . R e s n i c k , F i z y k a k w a n t o w a , P W N , W a r s z a w a ( 1 9 8 3 ) .
[ 6 ] R . L . L i b o f f , W s t p d o m e c h a n i k i k w a n t o w e j , P W N , W a r s z a w a ( 1 9 8 7 ) .
[ 7 ] h t t p : / / n e h e . g a m e d e v . n e t - S t r o n a p o [w i e c o n a g r a f i c e 3 D w y k o r z y s t u j c a b i b l i o t e k
O p e n G L .
[ 8 ] h t t p : / / w w w . d i m m e n s i o n 3 . s p i n e . p l / i n d e x . p h p - s t r o n a p o [w i c o n a p r o g r a m o w a n i u
g r a f i k i 3 D .
[ 9 ] h t t p : / / w w w . 3 d . p l s t r o n a p o [w i c o n a g r a f i c e 3 D .
[ 1 0 ] h t t p : / / w w w . t a l i s m a n . o r g / o p e n g l - 1 . 1 / O p e n G L . h t m l - s t r o n a p o [w i e c o n a O p e n G L .
[ 1 1 ] h t t p : / / d d t . p l / k u r s y / ? T u t o r i a l I d = 1 0 s t r o n a z a w i e r a j c a k u r s O p e n G L .
[ 1 2 ] h t t p : / / w w w . b o r l a n d . p l / t e c h / o p e n g l . s h t m l - s t r o n a o p i s u j c a f u n k c j e O p e n G L .
[ 1 3 ] M . D e L o u r a , P e r e Bk i p r o g r a m o w a n i a g i e r , H e l i o n , G l i w i c e ( 2 0 0 2 ) .
[ 1 4 ] h t t p : / / w w w . p o t u . c o m / m a n / p y o p e n g l . s o u r c e f o r g e . n e t - s t r o n a p o [w i c o n a
O p e n G L .
[ 1 5 ] h t t p : / / j a n u s z g . h g . p l / o p e n g l / i n d e x . h t m l - s t r o n a z a w i e r a i n f o r m a c j e n a t e m a t
p r o g r a m o w a n i a z z a s t o s o w a n i e m b i b l i o t e k i O p e n G L i G L U T .
[ 1 6 ] J . M a t u l e w s k i , C + + B u i l d e r 2 0 0 6 . 2 2 2 g o t o w e r o z w i z a n i a , H e l i o n ,
G l i w i c e ( 2 0 0 6 ) .
[ 1 7 ] h t t p : / / w w w . g a m e d e v . p l / a r t i c l e s . p h p ? x = v i e w & i d = 2 6 9 s t r o n a p o [w i c o n a
k w a t e r n i o n o m w g r a f i c e 3 D .
[ 1 8 ] h t t p : / / r a i n w a r r i o r . t h e n o o s . n e t / d r a g o n / a r c b a l l . h t m l - s t r o n a p o [w i c o n a k l a s i e
A r c B a l l i u |y t y c h w n i e j k w a t e r n i o n u .
[ 1 9 ] h t t p : / / w w w . g a m e d e v . p l / f i l e s / a r t i c l e s / k w a t e r n i o n y / S t r e s z c z e n i e . d o c - s t r o n a
p o [w i c o n a k w a t e r n i o n o m o r a z i c h z a s t o s o w a n i u w g r a f i c e k o m p u t e r o w e j .
[ 2 0 ] h t t p : / / w w w . p c w o r l d . p l / a r t y k u l y / 4 2 2 1 9 / S w i a t l a . n a . s c e n e . h t m l - s t r o n a p o [w i c o n a
d e f i n i o w a n i e m o [w i e t l e n i a w O p e n G L .
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D o d a t e k A P r y m i t y w y
B i b l i o t e k a O p e n G L o f e r u j e k i l k a r o d z a j ó w p r y m i t y w ó w g r a f i c z n y c h , k t ó r e s Bu | d o
m o d e l o w a n i a d o w o l n y c h o b i e k t ó w . D e f i n i o w a n i e w s p ó Br z d n y c h w i e r z c h o Bk ó w m u s i
z a w i e r a s i p o m i d z y w y w o Ba n i a m i f u n k c j i :
v o i d g l B e g i n ( G L e n u m m o d e )
v o i d g l E n d ( v o i d ) ,
g d z i e p a r a m e t r m o d e o k r e [l a r o d z a j p r y m i t y w u , k t ó r e g o w i e r z c h o Bk i b d d e f i n i o w a n e .
P a r a m e t r t e n p r z y j m u j e o k r e [l o n e w a r t o [c i i n a j c z [c i e j u |y w a n e t o :
" G L P O I N T S - p u n k t y
" G L L I N E S - o d c i n k i
" G L L I N E S T R I P - Ba m a n a
" G L L I N E L O O P - Ba m a n a z a m k n i t a
" G L T R I A N G L E S - t r ó j k t y
" G L T R I A N G L E S T R I P - w s t g a t r ó j k t ó w
" G L Q U A D S - c z w o r o k t y ,
" G L Q U A D S T R I P - w s t g a c z w o r o k t ó w ,
" G L P O L Y G O N - w i e l o k t .
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