10540

£2={00, ORR, OROO,..., RR, ROO, RORR,...} & = {«t_. «*,, (On CO_R„,CO_R1. co_R2,...)

P(feU) = ,L

^Ł    f: Cl -*R.    ²

P({®„» = ^r    «"■)= Y"

Jj /‘(^O,)⁺ f (^ft)) = ²£    ⁼¹ (suma szeregu geometrycznego)

ii *

PW = |₂‘

2

3

Prawdopodobieństwo warunkowe: (QS,P)

SeS:P(B)> 0

określamy S' = {C:C = AnB, Ae s} Ce S'=* Ce S nowa przestrzeń (B,S',P_b)

S' jest O - ciałem na B

P(C)

P(B)

CeS':P₈(C) =

Sprawdzamy, że P_H jest miarą zupełną i unormowaną na S

1)    V_CcS.P_B(C)^0

2)    C =0 P_B ( 0) = 0

3)    C = B P„(B)=1

4)    c,nc,=0i,j P_B(*C,)=^P(* ^{C I} = ^^P(C'⁾=V'^,>(C'⁾=yP,(C_l)

¹    fl *' P(B) P(B) , P(B) ^{fl 1}

5)    P« - zupełne

A zatem P_B jest miarą zupełną i unormowaną na B, czyli (B,S\P_B) jest przestrzenią probabilistyczną.

V^:P«(A) =

Rozszerzamy miarę P„ na S P(AnB)

P(B) (US, P_B) - nowa przestrzeń probabilistyczna

P_n spełnia warunki miary na S (zupełnej i unormowanej)

Be S : P(B) >0

2