10955

Spis treści

Zamiast przedmowy ........................................... vi

Bibliografia czyli gdzie autor szukał natchnienia........................... 1

1    Początki algebry    2

2    Pojęcie odwzorowania liniowego    10

3    Układy liniowych równań; metoda Gaussa; wyznaczniki    12

3.1    Układ równań liniowych...................................... 12

3.2    Metoda Gaussa........................................... 13

3.3    Wyznacznik drugiego i trzeciego stopnia............................. 16

3.3.1    Twierdzenie Craincra.................................... 17

3.4    Algebra wyznaczników....................................... 18

3.5    Układ równań jednorodnych.................................... 21

4    Algebra wektorów - dwa i trzy wymiary    23

4.1    Podstaw*ow*e definicje; dodawanie wektorów*............................ 23

4.2    Iloczyn skalarny........................................... 27

4.3    Iloczyn wektorowy ......................................... 29

4.4    Iloczyny trzech wektorów*...................................... 32

4.5    Obrót wektora na płaszczyźnie................................... 33

5    Liczby zespolone    37

5.1    Liczby zespolone - trochę historii................................. 37

5.2    Algebra liczb zespolonych ..................................... 38

5.2.1    Reprezentacja biegunowa liczby zespolonej; liczba zespolona sprzężona; dzielenie liczb

zespolonych......................................... 40

5.2.2    Wzór de Moivre’a; liczby zespolone i wzory trygonometryczne............. 43

5.3    Potęga i pierwiastek liczby zespolonej............................... 43

5.4    Obrót wektora na płaszczyźnie .................................. 45

6    Przestrzenie wektorowe    47

6.1    Wprowadzenie............................................ 47

6.1.1    Formy liniowe........................................ 48

6.2    Wektory liniowo zależne...................................... 49

6.3    Pod przestrzeń wektorowa; baza.................................. 52

6.4    Rząd macierzy............................................ 53

6.5    Rząd macierzy inaczej - diagonalizacja    macierzy......................... 57

6.6    Układy równań liniowych podsumowanie............................ 58

6.6.1    Metoda Gaussa-Jordana.................................. 60

6.6.2    Układ równań jednorodnych................................ 62

6.6.3    Układ równań niejednorodnych,    a układ    równań jednorodnych............. 63

6.7    Aksjomatyczne definicje przestrzeni wektorow*ej ......................... 64

i