12473

rozpatrujemy. Odpowiada na pytanie: który z kolei? Na jej określenie używamy liczebników porządkowych, np. Pomaluj pierwszy koralik na czerwono a szósty na niebiesko.

Pomiędzy aspektem kardynalnym a porządkowym liczby istnieje ścisły związek. Na przykład podczas kolejnego przeliczania żetonów od pierwszego do szóstego należy zwrócić uczniom uwagę, że ważny przy tym przeliczaniu jest ostatni wypowiadany liczebnik, bo on oznacza liczbę kardynalną, czyli szósty ostatni żeton oznacza, że żetonów jest 6. Gdy dziecko liczy kasztany: jeden, dwa, trzy, to choć wypowiada liczebniki główne, to określone nimi liczby mają wyraźny aspekt porządkowy: określają, który z kolei jest dany żeton. Dla kształtowania pojęcia liczby w aspekcie porządkowym można stosować takie ćwiczenia jak:

-    Podaj mi trzeci lizak od prawej strony.

-    Pomaluj czwartą piłkę w rzędzie licząc od strony lewej.

-    Ponumeruj kubeczki, do szóstego od prawej włóż łyżeczkę.

-    Pod piątą choinką narysuj grzybka.

-    W szóstym pudelku narysuj trzy guziki.

-    Stań na trzecim schodku.

-    Weź do ręki czwartą od dołu książkę.

Aspekt miarowy. Liczba w aspekcie miarowym określa, ile razy w danej wielkości mieści się wielkość jednostkowa. Wynik pomiaru zależy od wyboru jednostki; przy zmianie jednostki zmienia się wartość liczbowa wyniku, choć wielkość mierzona jest ta sama. Ćwiczenia kształtujące pojęcie liczby w tym aspekcie to np.

-    Zmierz przy pomocy ołówka szerokość ławki.

-    Zmierz krokami długość klasy.

-    Sprawdź ile patyczków potrzeba do zmierzenia długości książki.

-    Zmierz długość swojej ręki przy pomocy ołówka.

-    Zmierz stopami długość swojego skoku.

Realizując ten aspekt liczby można posłużyć się klockami z zestawu Cuisenaire'a, np. pomiar szerokości zeszytu za pomocą klocka o długości 3 cm (klocek niebieski) można wykonać na dwa sposoby. Pierwszy polega na tym, że bierzemy kilka niebieskich klocków i układamy je na brzegu zeszytu jeden obok drugiego, sprawdzając ile ich się zmieści. Drugi sposób różni się tym, że zamiast kilku niebieskich klocków bierzemy tylko jeden i odkładamy go odpowiednią ilość razy wzdłuż brzegu zeszytu. Następnie możemy do mierzenia posłużyć się klockiem o innej długości, uświadamiając uczniom, że otrzymana w wyniku pomiaru liczba jest inna od poprzedniej, ponieważ zmieniliśmy jednostkę mierzącą lecz przedmiot mierzony pozostał ten sam. Warto też zwrócić uczniom uwagę na fakt, że tego rodzaju pomiary dają nam jedynie wynik przybliżony.

Dopiero synteza tych trzech aspektów może dać prawidłowy obraz liczby rozumianej jako abstrakcyjny obiekt matematyczny. Zadaniem nauczyciela jest więc dążenie do tego, by w umyśle dziecka powstało pojęcie liczby naturalnej jako synteza liczby kardynalnej, liczby porządkowej i liczby będącej wynikiem mierzenia.

W monograficznym opracowaniu liczby powinny wystąpić następujące elementy.

1)    Sposób powstania danej liczby.

2)    Aspekt kardynalny liczby.

3)    Aspekt porządkowy liczby.

4)    Aspekt miarowy liczby.

5)    Nauka pisania cyfry odpowiadającej danej liczbie.