12823

sin x	= cos X
m- cosx	(cos X) ' = - sin x
II s*	(tg x) * = 1 / cos^2 X	x*n/2+ kn dla /c C
ctg x	(ctg x) ‘ = -1/ sin^2x	X*kTT dla ke c
u s* V- <0	(a^x)‘ = a^x • In a	a > 0
/(x) = e^x	(e^x)‘ = e^x
/ (x) = In X	(In x) • = l/x	x> 0
/ (x) = In W	(In |x|) ‘ = l/x	X* 0
U?0 = logltx	(log*x) ‘ = l/x In a	a > 0; a * 1; x> 0
arc sin X	(arc sin *) -l/Vl-x 2	W < i
/(x) = arc cos X	(arc cosx)‘=- lNl-x*	|X|<1
/(x) = arc tg x	(arc tg x) *=1/ l+x^2
'(*) = arc ctg X	(arc ctg x)*= -l/l+x^2

m = (fgm = wo); »(>o = r<gmg'M

9.    REGUŁA DE UHOSPITALA Jeżeli funkcje 1 i h są określone i różniczkowalne w sąsiedztwie punktu xO, h(x)*0 i h'(x)*0 oraz zachodzi jeden z następujących warunków: lim x-*xO /(x) = lim x^xOh(x) = 0 lub lim x-xO f(x) = ±«o i lim x-xO ft(x) = ±« j jeśli istnieje granica lim x-xO / * (x) / ft'(x), to istnieje granica lim x-xO f(x) / przy czym: lim x-xO f(x) / /i(x) = lim x-xO / ‘ (x) / /?*(x). Reguła ta jest również prawdziwa dla granic jednostronnych oraz dla granic w nieskończoności. Jeżeli granica jest nieokreślona (0/0; oo/oo; 0-oo; oo - oo; o°; oo°; V) to należy obliczyć pochodne (osobno w liczniku i osobno w mianowniku - nie korzystając ze wzorów wcześniejszych).

10.    RÓŻNICZKI TWIERDZENIE ROLLE’A Funkcja spełnia założenia twierdzenia Rolle a. gdy jest ciągła na przedziale domkniętym <a,b>, ma pochodną (jest różniczkowalna) we wnętrzu tego przedziału oraz jej wartości na końcach przedziału są jednakowe 1{a)-1(p). Wówczas istnieje taki punkt ce (a,b), że 1 ‘(c)=0. Styczna do wykresu funkcji 1 w punkcie (cĄc)) jest równoległa do OX.

11.    TWIERDZENIE LAGRANGE’A Jeżeli funkcja y=f(x) jest ciągła na przedziale domkniętym <a,b> i ma pochodną (jest różniczkowalna) na przedziale otwartym (a.b), to