1397

dokładnie jaki stan równowagi ukształtuje się na tym tynku. Opisany wyżej przypadek należy potraktować jako przyczynek. Pełniejsza analiza będzie przedstawiona w następnym punkcie.

2. Heterogeniczny duopol cenowy.

Poszerzone rozwiązanie Cournota i von Stackelberga.

Z poprzednich modeli Cournota i Stackelberga obowiązują nadal założenie, że

K,{y,) = d,y²i

Dla uproszczenia analizy przyjmijmy następujące założenia:

1.    Na rynku istniej tylko dwóch producentów, którzy zachowują się autonomicznie.

2.    Nabywcy rozróżniają produkty wytwarzane przez tych dwóch producentów i w związku z tym występują preferencje cenowe ze strony nabywców.

3.    Funkcje cena zbyt obu oferentów określają wzory 1 i 2:

y_l=-a_lp_l+b_lp_i+c_l    (1)

y2=o₂p_l~b₂p₂+ą    (2)

gdzie:

o,;b,;c, >0 o, >a₂;b₂ >b_x

Wielkości produkcji, które oligopolista może sprzedać na rynku po ustaleniu ceny na swój wyrób zależy również od ceny ustalonej przez konkurenta. Funkcje cen-zbyt danego oferenta dla określonej ceny konkurenta są typowo nachylonymi prostymi. Jeżeli w równaniu 1 przyjmiemy, że p.? jest dane, to widać, że wzrost pi będzie powodował spadek y\ i odwrotnie spadek p\ prowadzi do wzrostu y\. Jest to więc typowa zależność.

Aby zrozumieć ekonomiczny sens ograniczenia a, > a₂;b₂ > b_x należy wyprowadzić wzór na zagregowaną funkcję cena-zbyt. Będzie ona określona wzorem:

y=yi + y₂ =    - o₂)Pi-(b₂-    +c₂)    (3)

Widać teraz, że tylko wtedy gdy o, >a₂, wzrost ceny pi będzie prowadził do spadku zagregowanej podaży, przy niezmienionej cenie p₂. Jeżeli natomiast b₂ >b_lt to wzrost ceny p₂ przy stałej pi będzie powodował ogólny spadek podaży. Takie zależności uznaje się za typowe, dlatego zostały przyjęte w założeniu 3.

Zobaczmy jak będą wyglądały funkcje cena-zbyt 1 producenta wyznaczone dla przykładowych wielkości ceny p₂. W tym celu przekształcamy odpowiedni wzór 1. Otrzymujemy wtedy:

1 b. c.

+ ■ a, a.

p, = — y₁+-^L + -^L    (4)

Łatwo ustalić, że dla różnych p₂ będą one przebiegać równolegle w stosunku do siebie. Narysujmy najpierw trzy przypadki dla cen p₂ odpowiadających kolejno 0, 10, 20. Przedstawia to rysunek 1. Cena p> nie może być jednak dowolnie duża, gdyży2 musi być większe lub równe 0. Maksymalną wielkość p^, przy której y₂ = 0 (czyli na rynku pozostałby wtedy tylko 1 producent) możemy ustalić wstawiając do równania 2 y₂ = 0. Otrzymamy wtedy:

Pic

— p. + —

by ^    b,

(5)

Jeżeli tą maksymalną wielkość p₂ wstawimy ponownie do funkcji cena-zbyt 1 producenta czyli do wzoru 4, to otrzymamy po przekształceniach:

c, —+ c.

Pi = -

\y.+

(6)

Jeżeli porównany wskaźniki kierunkowe prostej ze wzoru 6 z prostą z wzoru 4, to stwierdzimy, że prosta ze wzoru 6 musi być ujemnie nachylona i bardziej stroma niż ze wzoru 4, gdyż z założenia 3 wiemy, że: