15229

LABO RA TÓRIUM Z TEORII DRGAŃ I DYNAMIKI MASZYN

_ĆWICZENIE NR 5_

Temat: Drgania układu liniowego o dwóch stopniach swobody.__

Cel ćwiczenia: Poznanie zachowania się układu mechanicznego, będącego częścią np. układu napędowego oraz interpretacja parametrów ruchu ___takiego układu.__

1. Model układu.

Na schemacie przedstawiony jest uidad wykonujący drgania skrętne. Dwa waty o sztywnosciach na skręcanie odpowiednio ar, i k₂ połączone są przekładnią zębatą. Kola zębate mają odpowiednio średnice d, i d₁ oraz momenty bezwładności J_{ i J₂. Do tarczy o momencie bezwładności Jj przyłożony jest zewnętrzny moment skręcający M(t).

	% \ r 4		J,	—
M(t) A A .	v L V//A Kl Y//A		3 2		7772 ' A.....A...
/ w * ‘p,	V/ZA 7772 1		h	.	V

2. Wiadomości teoretyczne.

2.1. Wyprowadzenie równań drgań układu z równań Lagrange’a II-ego rodzaju.

Energia kinetyczna układu:

(1)

Energia potencjalna układu:

(2)

+ 2*2^

Stąd mamy:

. d2 . d,	i u d2 d3 lub ^ft2’	li’ JM-*'	(3)
. d, . . <Pi=<P2-r- <Pć	lub ę>j = tpj		(4)

Energia kinetyczna i potencjalna układu przedstawia się teraz następująco:

£/ = i/r,((P

Zależności kinematyczne:

E=\j^Ą{J,+J/)4i

(5)