18807

Renta kaj)italoiva (ćwiczenia 10)

1)    Pani Ania otrzymała spadek w wysokości 30 000 [zł] i postanowiła, iż kwota ta będzie jej zabezpieczeniem w przyszłości. Z pewnym funduszem emerytalnym zawarła następującą umowę: wpłacona dziś cała kwota spadku, będzie w' chwili jej przejścia na emeryturę (za 5,5 roku) kapitałem rentowym, z którego przez 15 lat będzie mogła pobierać rentę miesięczną z dołu, przy kapitalizacji miesięcznej (złożonej z dołu) i oprocentowaniu w skali miesiąca 0,4%. Jaka będzie wysokość tej renty?

2)    Jakiej wysokości wpłat należy dokonywać na koniec każdego miesiąca przez 30 lat poprzedzających przejście na emeryturę, aby przez następnych 12 lat otrzymywać kwartalnie z góry stalą kwotę w wysokości 5 000 [zł]? Kapitalizacja jest miesięczna (złożona z dołu) i roczna stopa procentowa wynosi dla okresu w’płat 5,4%, a dla okresu wypłat 6%.

3)    Jak długo można wypłacać z kapitału rentowego 20 000 [zł] rentę miesięczną z góry w wysokości 340 [zł], przy kapitalizacji półrocznej i rocznej stopie 6%. Rozstrzygnąć problem ostatniej renty:

a) niepełnej, b) zwiększonej. Po jakim czasie kapitał na koncie wyniesie 1 300 [zł]? Rozstrzygnąć problem niepełnej ilości wypłat.

Renta wieczysta - jej wyplata nie zmniejsza kapitału rentowego (w przeciwieństwie do renty czasowej)

Dla modelu renty zgodnej (okres wypłat = okres kapitalizacji) maksymalne renty wieczyste określone są

Kr

równaniami: W = Kr (dla renty wypłacanej z dołu) oraz IV =-(dla renty wypłacanej z góry).

1 + r

Stopa procentowa r jest stopą o okresie równym okresowi kapitalizacji (który należy dostosować do okresu wypłat). Stąd, w zależności od warunków oprocentow^Tania może to być stopa względna, równoważna łub efektywna.

Renta wieczysta w modelu kapitalizaęji mieszanej:

2 Kr    _a    ,

VV_nm =-, gdzie.. +" dotyczy renty wypłacanej z góiy,    - renty wypłacanej z dołu, r jest

2m + (m±l)r

stopą procentowy o okresie równym okresowi kapitalizacji, z kolei m - ilością rent wypłaconych w^t okresie stopy procentowej r._

4)    Maksymalna półroczna renta wieczysta wypłacana z góry z kapitału 100 000 [zł], przy kapitalizacji półrocznej, wynosi 1 960,78 [zł] Jaką maksymalną rentę wieczystą: a) półroczną z dołu, b) roczną z dołu, c) miesięczną z dołu, można wypłacać z tego kapitału, przy tej samej rocznej stopie procentowej i kapitalizacji półrocznej złożonej?

5)    Maksymalna renta wieczysta wypłacana co miesiąc z góry z kapitału 258000 [zł], przy kapitalizacji półrocznej złożonej (wg. modelu polskiego) wynosi 1267,81 [zł]. Ustalić wysokość maksymalnej kwartalnej renty wieczystej wypłacanej z dołu z tego samego kapitału, przy niezmienionej nominalnej rocznej stopie procentowej i kapitalizacji miesięcznej złożonej.

Renta równoważna — renta (czasowa) wypłacana z takiego samego kapitału początkowego (rentowego, emerytalnego), ale niekoniecznie na takicłi samych zasadach._

6)    Kapitał rentowy wystarczy na wypłatę 56 rent kwartalnych z góry w^t wysokości iooo[jp] każda przy kapitalizacji półrocznej i rocznej stopie 5%. Jaką rentę równow^rażną można wypłacać kwartalnie z dołu przy kapitalizacji miesięcznej i rocznej stopie 3,5%, przez 10 lat?

7)    Maksymalna miesięczna renta wieczysta wypłacana z gór)' z kapitału 125000 [zł] przy kapitalizacji rocznej złożonej (wg modelu kapitalizacji złożonej), wynosi 1237,62 [zł]. Jaką rówuioważną rentę miesięczną z góry można otrzymywać przez 6 lat, przy tej samej nominalnej rocznej stopie procentowej i kapitalizacji miesięcznej złożonej?

Zbiór zadań:

s. 60 - 64 (zad. 79 - 107) oraz s. 66 zad. 8, 9,10,11, s. 68 zad. 19, s. 70 zad. 35, s. 71 zad. 36,39

I