22444

Ćwiczenia 1

1. Zakład produkuje dwa wyroby Wl oraz W2. do wytworzenia których wykorzystywane są trzy kluczowe podzespoły PI. P2 oraz P3. Do wyprodukowania jednej jednostki wyrobu Wl wykorzystuje się 2 elementy podzespołu PI. I element podzespołu P2 oraz 3 elementy podzespołu P3. natomiast do wyprodukowania jednego wyrobu W2 niezbędnych jest: 1 podzespół PI. 1 podzespół P2 oraz 6 podzespołów P3. Miesięczne zużycie poszczególnych podzespołów jest ograniczone i wynosi: dla podzespołu PI - 6 sztuk, dla podzespołu P2 - 5 sztuk, zaś dla podzespołu P3 - 18 sztuk. Wiedząc, że zyski jednostkowy ze sprzedaży wyrobu Wl wynosi S tys. zł a ze sprzedaży wyrobu 2-6 tys. zł. ustalić strukturę produkcji każdego wyrobu, zapewniającą przedsiębiorstwu maksymalny zysk.

2. Przedsiębiorstwo produkuje dwa wyroby W, i W_:. Dwa z wielu środków produkcji są limitowane. Limity te wynoszą: środek I - 36(XX) i., środek II - 500(X) i. Nakłady środków na jednostkę produkcji zawiera tabela.

	Jednostkowe nakłady
Środki produkcji	w,	W,
I	6	6
II	10	5

Należy także uwzględnić, że zdolność produkcyjna jednego z agregatów nic pozwala wyprodukować więcej niż 4000 szt. wyrobu W_;. Nic ma natomiast żadnych dodatkowych ograniczeń w stosunku do wyrobu W,. Ustalić optymalne rozmiary produkcji przy założeniu, że zysk realizowany na obu wyrobach jest jednakowy. Zastosuj metodę graficzną.

3. Gospodarstwo rolne prowadzi hodowlę bydła rogatego. Zwierzętom należy w pożywieniu dostarczyć m.in. składnika odżywczego A w ilości co najmniej 60 jedn.. zawartego w produktach P|. P_;. służących jako pasza. Produkty P,. P> zawierają pewne ilości składników B i C. Ze względu na szkodliwe działanie tych składników, zwierzęta powinny je otrzymywać w ograniczonych ilościach: składnika B co najwyżej 40 jedn., a składnika C - co najwyżej 36 jedn. Ponadto produktu P| należy dostarczyć w ilości co najmniej 10 jedn. Zawartość interesujących nas składników w poszczególnych produktach podano w poniższej tabeli:

Składniki	Zawartość składnika	jednostce produktu
odżywcze	Pasza P,	Pasza Pi
A	3	3
B	10	4
C	6	9

Wiedząc, źc cena produktu P, wynosi 400 zł za jednostkę, a cena produktu P_; 800 zł za jednostkę, określić wielkość zakupu produktów P, i P-. aby zrealizować wymagania co do składu paszy i aby koszt zakupu produktów był minimalny. Zbudować model matematyczny tego zagadnienia i przedstawić rozwiązanie metodą geometryczną.

4.. Firma AGROTERRA produkuje nawozy sztuczne: Potax i Fosforax. Problem kierownictwa firmy polega na określeniu planu produkcji nawozów na następny miesiąc, maksymalizującego zysk firmy. Nawozy Potax i Fosforax są mieszaniną gliny i trzech związków chemicznych. Tabela określa procentowy udział związków chemicznych w jednej jednostce nawozu oraz dostępność i cenę poszczególnych związków chemicznych potrzebnych do mieszanki.

	Zawartość procentowa	związków chemicznych w	jednostce nawozu
	azotan	fosforan	potas
Porax	5	5	10
Fosforax	5	10	5
Limit (w tonach)	1100	1800	2000
Cena (w zł za tonę)	200	80	160

Cała produkcja firmy kupowana jest przez hurtownię po 71.5 zł za tonę nawozu Potax i 69 zł za tonę nawozu Fosforax. Glina wypełniająca mieszankę dostępna jest w każdej ilości po 10 zł za tonę. Z kalkulacji kosztów firmy wynika, że koszt wyprodukowania I tony nawozu wynosi 15 zł. Sformułuj matematyczny model powyższego zagadnienia i rozwiąż go metodą geometryczną.