22996

;	•	XT)	- i -	Ł.*'n -3	•
1	■	.'L;,	fj — ’)XV , i		- '.): j;o - li,	i. -•	• ))
i	•	.7.	. •• — .-y ^r .,		- i): .;::i — 0.	..C| - .	7 «
t	•		^ j. i	I-	- l^ri: a;<) - 0	. .i: “	i.
\	•	.JJn	-i;;*.-, I-	.Ł'n-2 '	— .kfi	• I, X l	—
Ele		est.	słów długości n		złożonych z	liter a	• b

- o

7 Zestaw 7 (tydzień 7)

/ 1/2 \    ^ ; (2n-3_{< (2w}_ „

\n -r 1/ 2ⁿ'^H (n - J)!

1 /2n - 2^N

; T) Liczba C ar.alana c„ - -l

77 V U - I

(2 7Q! 2^wn!

I

1

lⁿ

2. Czy prawda jest, że . .    ,    .—    ^

" ‘ ^t[ nj V2-n_x/ri.

Wskazówka: Skorzystać'; ze wzoru Stirlinga.

3.    (T; Liczba nieporządków d„ spełnia równanie:

<£-ndn : ł 1-1P-

U żyr powyższej zależności rlo znalezienia wykładniczej funkcji tworzącej ciągu dr,.

t

•1. (T) funkcja (1 h x i y? f • • •p jest. funkcją tworzącą ciągu C_nan gdzie C_np jesr. liczbą p-dementowych ‘podzbiorów z powtórzeniami zbioru n-elcrnent owego. Znaleźć C_n,_P

•^r). Znaleźć funkcję tworzącą ciągu kwadratów:

0,1.1,9.16.,..

>

\

\ Rozwiązać równanie o* - i - (i:/:,, .u a-funkcji tworzącej ciąg a_n.

= ], a, - -2 za pomocą

i NZnalcźć wykładniczą funkcję tworzącą ciągu:

()!. i!. 2!. 3!. I!. ...