23355

53. Co to jest strefa Brillouina, w jakim modelu struktury energetycznej ciała stałego występuje? Dla przypadku dwuwymiarowego w przestrzeni fazowej wektora falowego k narysuj krzywe stałej energii wewnątrz pierwszej strefy Brillouina dla słabego i silnego wiązania elektronu w periodycznej studni potencjału. Uzasadnij, dlaczego na początku pierwszej strefy relacja dyspersji jest kwadratowa.

Strefy Brillouina to obszary ciągłości funkcji falowej k w modelu Kroniga Penneya.

W strefie Brillouina wszystkie wartości własne energii są dopuszczalne.

Wartości k zawarte między -f oraz f wyznaczają pierwszą strefę Brillouina.

Wartości k zawarte między i —J oraz f oraz wyznaczają drugą strefę Brillouina.

Wykreślamy teraz krzywe o stałej energii (izoenergobary :P) E=const. Gdy relacja dyspersji jest kwadratowa, to krzywe E=const są okręgami, na przykład elektrony swobodne w modelu Fermiego.

Gdy elektrony poruszają się w polu zmiennego potencjału np. w sieci krystalicznej,( potencjał periodyczny )to relacja dyspersji jest kwadratowa tylko w pobliżu środka strefy Brillouina, natomiast im dalej tym jej charakter zmienia się coraz bardziej(po prostu nie jest kwadratowa co jest odpowiedzią na ostatnie pytanie)

kx

kx

E

nieciągłość energii spowodowana granicą

Rys. 2.4. Zależność energii od liczby falowej dla swobodnych elektronów (linia ciągła)