24421
Permutację r 6 Sn nazywamy cyklem jeśli istnieje podzbiór {*i, *2.....**} G
{1,2,... ,n}, że
. r . r r . r .
i r działa tożsamościowo na pozostałych elementach zbioru {1,2,... ,n}. Przykład Permutacja:
/ 1 2 3 4 5 G\
^ 3 2 4 5 1 6 )
jest cyklem bo naszym podzbiorem jest {1.3,4,5}. A permutacja:
/ 1 2 3 4 5 6 \
^ 3 C 4 5 1 2 )
nie jest cyklem.
Cykle będziemy zapisywać w postaci (»i,*2,... ,*'*). Zatem w naszym przykładzie pierwsza permutacja jest cyklem (1,3,4,5). Natomiast druga jest iloczynem cykli (1.3.4.5)(2.6). Dwa cykle nazywamy rozłącznymi jeśli zbiory poruszanych przez nie elementów są rozłączne.
Twierdzenie 2 Każda permutacja jest iloczynem cykli rozłącznych.
Zadanie Zapisać permutację:
(l 2 3 4 5 G 7 8
\3 6 4 5 1 2 9 7 8/
w postaci iloczynu cykli rozłącznych. Rozwiązanie
/ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 \
\ 3 6 4 5 1 2 9 7 8 j
Zadanie Zapisać wszystkie permutacje ze zbioru S% w postaci iloczynu cykli. Zadćuiic Wymnożyć permutacje [(1,2.3,4)(7,8)][(1.2.3.5.6)(4,7)) Rozwiązanie
[(1,2.3,4)(7,8)] [(1,2,3,5,6)(4,7)] = (1,3,5,6,2,4,8,7).
Każdy cykl postaci (i.j) nazywamy transpozycją.
Twierdzenie 3 Każdą permutację do się zapisać w postaci iloczynu transpozycji.
9
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Image1890 Jeśli istnieje e takie.że 0.(x0je)cCImage2217 Jeśli istnieje e takie, że 0(x0je)c £}, to lim f(x)=f(x$). x^x0Image2218 Jeśli istnieje e takie,że 0+ (x0je)cCj, to lim f(x) =f(x^). x^x0+bhp (14) Jeśli istnieje prawdopodobieństwo, że niebezpieczne środki chemiczne przenikną do Twojego dbhp (25) Jeśli istnieje prawdopodobieństwo, że niebezpieczne środki chemiczne przenikną do Twojego dimg027 (65) I Levi-Strauss Wydaje się, że sam Levi-Strauss skłonny jest sądzić, że jeśli istnieją jaimg058 58 Oeflnic^i^S.a. Mówley, źe funkcja f Jaat różniczkowaIna ar punkcie a, jeśli istnieje funkcO języku A C E* powiemy, że jest jednostajnie konfluentny, jeśli istnieje taka stała c G N, że: /w,vskanuj0003 bmp Ze pospólstwo i chłopstwo chujem to nazywa. Przy tym istnieją inne najrozmaitsze słow13 0.3. CIĄGI LICZBOWE a więc ostatecznie dla każdego e > O istnieje no G N że jeśli n> no tojeśli istnieje obliczenie sosi • • • Sm+l maszyny A na słowie u takie, że sm+i G F. Oto przykładywięcej podobnych podstron