25124

O(n) = { A e M„(R) I A A^T = I„ )

A e O(n) => det(A) = ± 1.

det: O(n) —> {1,-1}

Ker (det) = SO(n) = {A e M_n(R) I det(A)=l ) - specjalna grupa ortogonalna stopnia n

n=2:

3. U(n) = { Ag M_n(C) I A ¹ = (A*)¹ ) - grupa unitarna SU(n) = { Ag M_n(C) I A ¹ = (A*)^T , det(A) =1) - specjalna grupa unitarna

Wprowadzenie do teorii liczb

1. Podzielność Definicja

Jeśli m, /ig Z, i m *(), to mówimy, że liczba m dzieli /?

(lub m jest dzielnikiem n) i piszemy ml/?, jeśli 3 ke Z takie że n=mk.

Własności:

Niech a,b,c 6 Z. Wtedy

1)    ( alb ) a ( ale ) => ( al(b+c))

2)    ( alb ) => ( albc ) dla Vc e Z.

3)    (alb ) a ( blc ) => (ale)

Algorytm dzielenia

Niech a, be N. Wtedy istnieje dokładnie jedna para dodatnich liczb całkowitych q i /'spełniających warunki:

a = bq + r oraz 0 < r < b

Liczby q i r są nazywane odpowiednio ilorazem i resztą w dzieleniu a przez b.

a=c (mod b) <=> b I (a-c)