25847

i°i=jfc.£i^AD*i=jfe,£/'(^;<*)^Ax* =J f^^dx

* **1    k ■!    q

Gdy wykres funkcji fleży pod osiąOx, wtedy przyjmujemy, że pole trapezu Djest ujemne.

Rys. 8.2.1

Ilustracja pola trapezu krzywoliniowego

2. Objętość bryły obrotowej

Niech V oznacza bryłę ograniczoną powierzcluiią powstałą z obrotu \v7kresu funkcji nieujemnej y = flx). aś x ś b, wokół osi Ox oraz płaszczyznami x = a. x = b. Objętość | V| bryły jest granicą sumy objętości walców AV» aproksymujących tę bryłę, gdy średnica podziahi S(P) —>0 (rys. 8.22).

Rys. 8.2.2

Ilustracja objętości bryły obrotowej 8.3 INTERPRETACJA FIZYCZNA CAŁKI OZNACZONEJ

Droga przebyta w ruchu zmiennym

Niech S oznacza drogę przebytą w przedziale czasowym przez punkt poruszający się ze zmienną prędkością v(f). te [aj9J. Droga S jest granicą sumy dróg elementarnych AS* przebytycli przez punkt w czasie Ar* z prędkością stałą f (r* ) gdy £(P)-> 0.

Droga S jest polem trapezu krzywoliniowego ograniczonego wykresem fimkcji v, osią Of oraz prostymi t = a, t = /? (rys. 8.3.1).

Rys. 8.3.1

Ilustracja drogi przebytej w ruchu zmiennym

Ac. t