28182

Edited by Foxit PDF Editor

Copyright (c) by Foxit Software Company, 2003 - 2009 1 Rok Biologii    Matem ^^or Evaluat»on Onły.

1. Oblicz pole figury ograniczonej wykresem funkcji f(x) = x³, oraz prostymi: x = 1 oraz

V — 0.

Wskazówka. Wyraź pole jako granicę odpowiedniego ciągu, a następnie skorzystaj ze wzoru:

n²(n+l)²

l³ + 2³ + ... + n³ =

2.    Korzystając z twierdzeń o arytmetyce granic obliczyć podane granice ciągów:

(a)    lim„_₀₀

(b)    lim„_₀₀

(O

3.    Uzasadnij, że dla a € (0.1)

(a)

lim a^x = 0:

(b)

lim o"* = 0.

I—•—oo

4.    Korzystając z twierdzeń o arytmetyce granic funkcji obliczyć:

(a)

(b)

x — 1

-3    — 1

1 +2-^J

lim

lim

x—oc 1 -f

5. Znajdź asymptotę poziomą w —00 funkcji f(x) = e* + 3.

6. Znajdź asympolę poziomę w oc funkcji f(x) = (—3) -2 ^x + 3.

7. Korzystając z definicji pochodnej (w punkcie) obliczyć pochodną

(a)    funkcji f(x) = i³ w punkcie € R.

(b)    funkcji f(x) = x^-1 w punkcie .ro € R \ 0.