31431

dy

v=Vxf+v7, v_x = ^ = <, v,,=i2 = t^J - v=VF7F=t>/rT7[m/s]

1

lłt = z,2idt= dz,tdt= -dz 2

= ^(l + t)² + C

12- 1 -Z²:-Z²

23 3

W położeniu początkowym ^sl,_® = 0, czyii: 0 = ^ + C — C =—^

[m].

Równanie drogi

Zadanie 2a

Ruch punktu A jest dany w postaci: x = 3cos2t, y = 3sin2t, x[m], y[m], t[s]. Wyznacz:

a)    tor punktu,

b)    współrzędne prędkości, wektor prędkości i moduł (wartość) prędkości.

c)    współrzędne przyspieszenia, wektor przyspieszenia i moduł (wartość) przyspieszenia.

d)    równanie mchu po torze.

a) cos2t = —, sin2t = —

'    3    3

korzystamy z „1 - ki” trygonometrycznej, co daje równanie: cos²2t + sin²2t =1

wobec tego:

■!)*({)■

x² y² — + — 9    9

torem jest okrąg o środku w punkcie (0,0) i promieniu r b) V_x = ^ = -6sin2t [m/s], V_y = ^ = 6cos2t [m/s]

V    — [V_x, V_y ] =[-6sin2t. 6cos2t]

V    =    -4-V_y =V36sin^J2t-ł-36cos²2t =6 [m/s]

dt

a =[a, ,a_y] =[—36cos2t, — 36sin2t] a = yja[ -4-aJ =Vl296sin²2t +1296cos²2t =36[m/s²]

Równanie ruchu punktu po torze (równanie drogi): s = J~^{Vdt +} C C - stała zależna od położenia początkowego podstawiamy: V = 6 [m/s] i otrzymujemy: s = sjdt + C = 6t + C ^sl« -« = 0 — C = 0, stąd ostatecznie: s = 6t [m].

c)

d)

dV

-36cos2t [m/s²], a_v =    = —36sin2t [m/s²]

^y dt

£adanję 3

Prędkość lądowania samolotu wynosi V₀ = 144[km/h]. Obliczyć jego opóźnienie a w [m/s²] przy zatrzymywaniu się oraz czas ti w [s], jaki upłynie od początku lądowania do zatrzymania się, jeżeli jego droga lądowania jest równa Si = 200[m]. Zakładamy, że opóźnienie jest stałe.