3537

Cosinus hiperboliczny e’ +e^-*

cosh x =---;D: xe R; PD :ye(l; ©o)

(cosh x) =sinh x

ar cosh x =ln(x Wx² —l) ; D: x ^1; PD: ye R

Sinus hiperboliczny

p* —p~^x

sinhx =-;D: xe R;PD:ye R

2 ' ^J

(sinh x) =cosh x

ar sinh x = ln(x + >/x² +1) ;D: xe R,PD: ye R

Tangens hiperboliczny

. . sinhx e^x+e~* _    „    , _11S

cosh x e^x — e~ 1

tghx= ,    =———;D: xe R;PD:ye(-1;1)

cos* hx

arighx=-\n^±l ;D : xe(-l;l);PD: ye R 2    1—x

Cotangens hiperboliczny

ctgh x

cosh x _ e* sinhx e^x

; D: x e (^0;) ^(0;    PD : ye (-©o;-l)    ~)

(ctgh x) = . !

sin* /ix

1    x *4-1

ar ctgh x =—ln- ; D: xe(-ocj—1;) v^»(l;oo); PD: ye xe (—©c?0) »^j(0;oo)

2    x—1

Związki miedzy ftnikcjami hiperboliczny mi cos² /ix-sin² /ix = 1 cos² hx + sin² hx = cosh 2x 2 sinh x cosh x = sinh 2x cosh( x+y) = cosh x cosh y + si nh x si nh y cosh(x — y) =coshxcoshy-sinh x sinh y sinh( x+y) = sinh x cosh y -ł-cosh x sinh y si nh( x — y) = sinh x cosh y — cosh x sinh y