3549

r=Fo/mV[(too²-to² )²-4(i²co²]= Fo/m(too²-to²). Gdy coo=co to r—>°°    rezonans¹-

Gdy    to—>oo to

r—>0. Gdy P*0 r= Fo/mN/fttoo^to²)² +4P²co², dr/dto=0, to

dr/dto=-tóFo/m*[(

<oo²-(o²)²+4p²to²]

(-3/2)*[2(too²-co²)

(-2co)+8p^co]=0,

-4cor(too²-(or²)

+8p²tor=0, gdzie

tor- częstotliwość

rezonansowa.

tor=tooV[l-(2p²/to

o²)].

Częstotliwość rezonansowa dla P*0. Rezonans występuje przy częstości

mniejszej    niż

częstość drgań własnych.    Gdy

to<tor to r rośnie jak co rośnie. Gdy co>tor to r maleje jak to rośnie. (rysunek)

Rys. wykres amplitudy drgań wymuszonych, tłumionego oscylatora harmonicznego w zależności od stosunku częstości

wymuszającej do nie tłumionej częstości własnej.

Drgania

elektryczne

wymuszone. Gr=Gr.coscot, gdzie:    Gr-

siła

wymuszjąca,

ogólnie

to*too.

(rysunek)

£Gi=Ri, gdzie: i=dy/dt. -L di/dt-q/c+    Gr.

costot=iR. Ld²q/dt²+Rdq/dt+ q/c=Gr. Costot, jest analogiczne do md²x/dt²+f dx/dt+kx=!o costot, analogia drgań

elektiycznych wymuszonych do drgań

mechanicznych

wymuszonych.

d²q

/dt²+R/Ldq/dt+l/

LC*q=Gr./L

costot, gdzie:

R/L=2y,

l/LC=too²,

Gr./L=ao. Po

przekształceniu:

(1 )d²q/dt²+2ydq/d t+too²q=ao costot. Rozwiązanie w postaci:    x=r

sin(tot-tpo), r=P/>/(too²-to²)²+4 P²to². Wracając do wzoru (1): q=qo sin(cot-tpo), T=l/2y=L/R- jest to czas relaksacji. Maksymalny ład tuiek    na

kondensatorze

wymuszającym zależy    od

częstości wymuszającej: qo=ao/V[(too²-to²) ²+(to/X)*l. Wiedząc, że: ao=Gr./L, x=L/R, too²=l/LC, po przekształceniach : qo=Gr./toV[R²+ (toL-l/toC)².

Jeżeli R=0 to qo=q max., tooL-l/tooC=0—> too²=l/LC. Rezonans obwodu

następuje gdy too=to, (częstość przyłożonej siły SEM jest równy naturalnej (nie tłumionej) częstości układu. —>prąd    ma

maksymalną amplitudę. tg(p=-2yd)/((oo²-to ²)=-2yco/

(l/LC)-to²=BM^

(1/toO. Jest to przesunięcie fazowe między ładunkiem a silą wymuszającą. i=dq/dt=qo to cos(tot-yo), gdzie: qo    to=io.

io=qoto=Gr./V[R² +(toL-l/toC)²]. Zawada: z=V[R²+ (toL-l/toC)²], gdzie R- opór omowy. X=0)L-l/toC, (rysunek)

X-opór pozorny. tga=X/R, tpo-przesunięcie fazowe. Jeżeli X=0—>z=R, io(rezonansowe)= io max. , i max=Gr./R, (torL-l/torC)=0, torL=l/torC, tor=Vl/LC=too. tgę>rez=0—><prez= 0. P =W&.*io costpo, gdzie P -średnia    moc

obwodu    RLC.

P“=V*Gr.io, rezonans= max. Moc w obwodzie.