40263

Wariancja z próby
(n>30)			(n£30)
s^2 = — 51 (x. -x)^2ntT			^ś2=“^Ż^(xi^-*)^2 n-ltr
Odchylenie standardowe (średni błąd oszacowania):
Średniej z próby			Proporcji
^s s s(x) = . =~j= vn-l v n			s(p*) = ^		p *q * “ ~ ; q* = 1 - p * n
Przedział ufności dla średniej
X - N(//,rr); <7^2 - znane			X - nieznany, n > 30
P	f _ _ ^ Cj ^ C7 X — za .— — — x + z, .— vn Vn	= 1-CZ	r	_ § _ s ^ X - z„ —j= £ n ^ X + z,y -y= = 1 - a vn -1 vn-l>
X ~ N(//,rr); <7^2 - nieznane; n ^ 30
^p	[^x--V^T^s''^sx*'-«)•'-"			~ * \ P X-ta^</z<X+t,,-f = \-a \ n Vn
Przedział ufności dla proporcji (duża próba)
P p*-za}		p*q* i- < p < p*+za. n V			^P*^q* =l-a ^11
Statystyki testowe dla: średniej
X ~ N(//,<t);<7^2 - znane		X - nieznany, n > 30				X - N(//,<t); a^2 - nieznane; n < 30
<7		S				s s

proporcji

dwóch proporcji

dwóch wariancji

P*-Po

P. -P₂

Z =

Z =

gdzie p

X, - N(//_prr₁);X₂ - N(_/h,a₂)

ⁿi o 2

_F-Ś.^ł '

ś,²

n,

n, -1

•S,²

X, -N^.CP,); X₂ - N(//_2t<7₂) a,²,cr\ - znane

Z =

X,-X.

(7.    <7

—— + — n,    n

Statystyki testowe dla dwóch średnich

X,,X₂ - nieznany <7,²,<7² - nieznane,ale ej² * <7,²;n, > 30, n₂ >30

Z = ^-

s? ₊ s|_

n, n,

X,,X₂ - nieznany

- nieznane,ale

<7² = <7² ;n, > 30, n₂ >30

X,-X_s

yj n,S,² + n₂S

X, ~ N(//,,o-,);X₂ ~ N(//₂,rr₂) <71,(72 -nieznane,ale <Ą = <7₂;n, <30 lub n₂ <30

X, - N(//,,cr,); X₂ - N(//₂,rr₂)

&\*C7* - nieznane,ale

<7,² * <r\; n, < 30 lub n₂ < 30

t =

X.-X,

y n, +n₂ -2 v n, n₂ ,

v = n, + n, - 2

f—⁺ —]

In -1 n, -1J

X,-X,

I S,^2 . Sf	LS 1	fi — + •	f i! j
V n, 1 n2-l	U.-i J		v n2 -1J

n.+1 n,+1