8362

D:

i £ Pdx = ff — dzdx —— dxdy ¹ 1    s *    3y

2. j Qdy = JJ^ ^dxdy - ^ ^dy^dz

3 Rdz = ff^ dydz — dzdx i    ^Js^J dy    d*

T ak więc:

Ad 1°

L = Ąp(x,y, z) dx — j P(x,y, z(x, y))dx +Ody —

as    ao

(funkcja spełnia założenia twierdzenia Greena)

i. UfflM ^

3	. . CC	dP dpf dz)
°__P(X;y, z(x,y)) L J	dxdy = - jj D	— + — — dy dz 1 ćły J

P = ff-P dzdx + —— dxdy = fjOdydz + ~~ dzdx    dxdy

s oz    dy    s    dz    dy

az & a*'

Ale: (A.^.a,)=^-Wobec tego:

Pozostałe dwie zależności dowodzi się analogicznie.

TEORIA POLA

DEFINICJA 28.2 (POLE WEKTOROWE)

V:R" -> R"

Czyli w r² :

V(x,y)=(P(x,y).Q(x,y))

W R³:

V (x, y, z) =( P (x,y, z), Q(x, y, z), R( x, y, z))

DEFINICJA 28.3 (POLE POTENCJALNE)