102793

MioUH-hnologia 1 spiii. M .Twardowska CfomuMria analitycy, na 2

10. Znaleźć równanie prostej, przecinającej prostopadle proste: l\ : x = 1 +1, y = — 1 — 2t, z = 3 — t i I2 : ( x + 4y — 2 = 0

-2y + 2+1=0

. Jaka jest odległość między tymi prostymi?

11. Zbadać wzajemne położenie prostej l i płaszczyzny ir . Znaleźć sinus lub cosiims kąta między nimi:

a)

c)

l:    x = 2 + t, y = 2t, 2 = 0

71:    x + 2y — 1 = 0

f x - y + 2 + 2 = 0 \ x + y-z-3 = 0

TT : x - 1 = 0

b)

d)

/:    x = l — t, y = l + t, z = t

7r:    x + 2 — 3 = 0

f x + y + 22-l = 0 1 x + y-22 + 3 = 0

TT : x + y + 1 = 0

12. Zbadać wzajemne położenie par prostych: jeżeli leżą na jednej płaszczyźnie, to podać jej równanie: x + 2y - 2 + 3 = 0 3x-y +2+1=0 2x + 3y - 22 - 1 = 0 x + y - 2 = 0

+ 3

y=-t + 3 z = ł — 2

a)

b) /, :

{x = 3* + 7 y = 2f+2 2 = -2t + 1

1-2

x- 1 _ y + 2 2    -3

2-5

4

x = < + 2 y = 2f + 1 2 = -2ł

h ■

13. Wykazać, że dane proste przecinają się. i znaleźć równanie dwusiecznych kątów, jakie tworzą między sobą:

a)    li : x = 0, y = 1 + 3t, 2 = 1 — 4t oraz I2 : x = -6f, y = 1, 2 = 1 + 8ł

b)    li : x = 1 + 2t. y = 2t. z = t; I2 :    x = 11 + 8s. y = 6 + 4s. z = 2 + s