114549

23 listopada 1999

Imię i Nazwisko...........................................................................Nr indeksu.............

1.    W zbiorze wszystkich liczb rzeczywistych dodatnich R. określamy działanie dwuargnmentowe O wzorem

xoy =x^y -»-y^x.

Sprawdzić, czy działanie O :

a)    jest łączne,

b)    jest przemienne,

c)    ma element neutralny.

2.    Podać interpretację geometryczną zbioru

|z €Z: Re(z⁷ -z)S—Im zj .

3.    Wyznaczyć w ciele liczb zespolonych wszystkie rozwiązania równania

Z⁶-2z³ + 2 = 0-

4.    Wyznaczyć bazę i wymiar podprzestrzeni

X = [ z e Z³ : z_x +2z₂ -2iz₃ = 0 a z_x -iz₂ = oj .

5.    Wyznaczyć macierz przejścia od bazy (2, t—X (t-t-1)²} do bazy {t t + 2, t(t - 3)} w przestrzeni W₂ (R) wszystkich wielomianów stopnia < 2.

KOLOKWIUM Z ALGEBRY I

23 listopada 1999