116487

Ciepło zawarte w wodzie o masie mi i ni: w danych temperaturach musi być równe ciepłu wody o masie mi + m₂, mamy więc równanie bilansu, z którego wyznaczamy temperaturę wody po zmieszaniu:

_T _ ^m|T| + m_:T; m, + m.

m,cT, + m_;cT, = (m, + m₂ )cT

Z dnigiej strony entropia wody przed zmieszaniem jest równa sumie entropii obu porcji wody i może być wyrażona zgodnie z całkową postacią drugiej zasady termodynamiki jak następuje:

_s _ f ^q_l+ f ^dQł _ r ^m.^cdT, r nh ¹ J T J T J T J '

cdT

T    T,

= m.cln—1-+ nncln—

Po zmieszaniu analogiczne wyrażenie na entropię przyjmuje postać:

T    T

mcdT . T -= mc ln—

gdzie m = mi + mi

Zmiana entropii w tym procesie wynosi zatem.

T    T    T    T

AS= S, -S, = m.cln— + m,cln--m.cln—- m,c ln—

*    •    I    'f'    •    'I'    I    i

*0    *0    *0    *0

I11

j,J u.

X    X

= m,clny-+m₂clny-t7    %

T    T

m.cln — + m,cln— ¹    T    T

M    ^l2

1.25. Udowodnić, że całkowita zmiana entropii gazu doskonałego w cyklu Carnota

równa się zero.

Dla cyklu Carnota przedstawionego na rysunku, mamy cztery następujące po sobie przemiany gazowe:

1.    izotenuiczne (Ti, (1=>2)) rozprężanie

2.    adiabatyczne ((Ti => T2), (2=>3)) rozprężanie

3.    izotenuiczne (T₂, (3=>4)) sprężanie

4.    adiabatyczne ((T₂=> Ti), (4=>1)) sprężanie

Entropia w danym stanie jest określona z dokładnością do stałej. Oznaczając tę stalą przez So, pełna zmiana entropii w całym cyklu Carnota jest sumą entropii poszczególnych przemian gazowych

S^- S₀ = (S, -S₀) + (S₂ -S,)+ (Sj - S₂) + (S-Sj).