118128

stacjonarnych.

Po określeniu punktów stacjonarnych następuje sprawdzenie, który z nich jest punktem minimalizującym.

1)    punkt startowy - dowolny Xo , f "(xo) * 0.

2)    reguła generowania ciągu {xk} znamy punkt Xk

3) kryterium zakończenia obliczeń.

Teoretycznym kryterium jest

zakcńrzyc obliczenia w x* w którym f ’(x*) = 0.

{xk} jest na ogćł nieskończonym ciągiem,

za dostatecznie dobre przybliżenie punktu x* uznajemy pmktx_n da którego |f'(Xn)|<£ dla zadanego £ > 0

Przykład

f(x)=x³-9x^{2 +} 20x-12 f’(x) = 3x² - 18x + 20    f ”(x)=6x -18

Przyjmijmy xo = 4    f '(xo) = - 4 f (xo) = 6

x i = 4 + 4/6 = 4,6666, f'(xi)= 1,3325    P’(x,) = 9,9996

X2= 4,6666 - 1,3325/9,9996 = 4,5334 f'(x₂) = 0,0539    f"(x₂) = 9,2004

x₃= 4,5334-0,0539/9,2004 = 4,5276

f ’(x₃) = 0,008,    f"(x₃) = 9,1656

Jeżeli £ = 0,01 to |f '(X3) |< £ i x₃ » x*

dla dowolnie małych ustalonych wielkości £, algorytm szybko generuje punkt Xn , wktóym [f ^l(Xo)( < £ (szybko zbieżny do roewiązaria)

Niech Xk będzie pewnym przybliżeniem x*, punktu minimum funkcji f (x). Znając

2