113077

Statystyka Wykłady

2014-04-08, 16:34 a4/p4

Statystyka

Wykład czwarty

Metoda najmniejszych kwadratów

Dopasowanie funkcji do danych rzeczywistych tak, aby różnice dodatnie i ujemne znosiły się jest niewystarczające, dlatego stosuje się metodę najmniejszych kwadratów

n

S = £(-»,-y,)² = min 1-1

Różnica pomiędzy danym rzeczywistymi a teoretycznymi powinna przyjmować wartość najmniejszą, czyli pierwsza pochodna powinna być równa zeru.

Np. dopasowanie do funkcji liniowej a, b - parametry tj “argument funkcji yi - dane teoretyczne y,= a+bt,

S = £(y, —a —bt,)² = min - pierwsza pochodna =0 - warunek konieczny

4=°; 4=o

~ yi y —a —bt, )² =-2V( X, —a —bt,) =0 "(y, —o -bt, )² =-2^3 v, -a -bt, )t, =0

{Vx, —na—b^j, =0

-^Qlji =0

Przestawiamy skalę czasu tak, aby wartość środkowa t, przyjęła wartość 0, wtedy -na = 0    (=a)

LVt-^Di²=o (=b)

Po obliczeniu układu równań wracamy do początku układu czasu.

Np.:    y, = a b “

log y, = log a + t.log b

U    U-

A    B

log y, = A + t, B

£lcg*-nA-BEt, =0

EiogVi-^AEt>-Blt,² = o

Przykład:

Dotyczy dochodu narodowego ZSRR 1932-1938:

Lata 1 Dochód | ti [ Log | Log Xi*t_t |    t,²    | ~Y~i

1