118418

parametrów.

Pierwiastek kwadratowy wariancji resztowej daje t/w. Odchylenie standardowe reszt czyli S(u).

Odchylenie standardowe informuje o ile średnio rzecz biorąc in plus. bądź in minus odchylają się rzeczywiste realizacje zmiennej cndogenicznej od wartości teoretycznych wyznaczonych przez model.

2.    Macierz wariancji i kowariancji oraz średnie błędy szacunkowe

a.    D²(a)=8²(X*X)'¹ gdzie S² = S²(u) czyli D^:(a)= S²(u)(X*X)'‘

b.    Miary struktury stochastycznej (wariancja resztowa oraz macierz wariancji i kowariancji) modelu związane są ze zmienną ^

Miara precyzji estymacji parametru struktury są średnic błędy szacunku. Kwadraty błędów szacunku znajdują się na głównej przekątnej macierzy wariancji i kowariancji. Pierwiastek wariancji estymatora daje zatem średni błąd szacunku dla danego parametru.

3.    Miary dopasowania modelu do danych empirycznych (badanie jakości modelu).

a. Współczynnik zbieżności (przyjmuje wartości od 0 do 1) - miara negatywna

V(Yt-Yt’)²

£(Yt-Y)²

ii.    współczynnik zbieżności może być stosowany tylko w przypadku modeli liniowych i modeli do liniowych sprowadzalnych

iii.    współczynnik zbieżności przyjmuje wartość 0 w przypadku gdy wszystkie wartości teoretyczne zmiennej cndogenicznej są równe wartościom rzeczywistym zmiennej endogenicznej <p²=0 => model idealnie dopasowany

iv.    jeżeli współczynnik zbieżności przyjmuje wartość I oznacza to. że zmienność, zmiennej cndogenicznej została całkowicie nie wyjaśniona przez model ckonomctryczny (na wykresie rozrzutu punkty cmiryczne ..wszędzie")

b.    Współczynnik determinacji

i.    Jest miarą alternatywną w stosunku do (p u dana jest R* = I- <p' nie jest jednak najważniejszą miarą modelu

ii.    Przyjmuje wartości od 0 do I

iii.    Współczynnik determinacji jest kwadratem współczynnika korelacji wielorakiej (reaguje na ilość zmiennych)

iv.    Informuje jaka cześć zmienności zmiennej endogenicznej została wyjaśniona przez model

v.    Jego wartości związane z przyrostem ilości zmiennych objaśniających rośnie, można zatem dodatkowo skorzystać ze skory yowancyo współczynnika determinacji (gdy mamy dużo zmiennych objaśniających I będą budowane prognozy).

R² = 1----(I — R' ) gdzie n to liczba obserwacji, a m liczba zmiennych objaśniających

n- m-1

interpretacja analogiczna do R² (tylko dla modeli liniowych bądź do liniowych sprowadzalnych) Zawsze skorygowany współczynnik determinacji niższy od normalnego.

c.    Współczynnik zmienności losowej

i. Vs = Su/Y I zawsze podawany w procentach (%). Współczynnik zmienności losowej informuje jaką część średniego poziomu zmiennej endogenicznej stanowią wahania przypadkowe.

Przykład:

Y, =a,X|, + a<, +£,

Y,	1	0	2	2
x„	2	0	-2	-1

Model po oszacowaniu MNK Yt = -0.3 IX„ + 1.17 + u, Obliczamy wartości teoretyczne modelu:

Y*1 =-0.31*2 + 1,17 = 0.542 Y*2 = 1.17 Y*3 = 1.8 Y*4 = 1.485

Wariancja resztowa: