123188

a..	^ai.	^ain		oa„	aa„	aa,,,
^a2l	^a2.	^32n	=	^a 21	^a2.	^a 2»
^a„.	^a,»	^a.«		^a„l	^a„	^3 mi

5)    Jeżeli kolumny (albo wiersze) (jako wektory) są liniowo zależne to wyznacznik jest równy 0.

6)    Zamiana kolejności kolumn albo wierszy powoduje odpowiednią zmianę znaku wyznacznika.

7)    Wartość wyznacznika nie zmieni się jeżeli do wiersza (albo kolumny) dodamy kombinację liniową pozostałych wierszy (albo kolumn).

8)    Można uzasadnić, że dla macierzy A_{n n} i B_nxn zachodzi: det(A • B)=detA • detB

9)    Z: An.n - nieosobliwa T: detA ? 0a detA'¹ =

Def 1.

	^a..	^a.,	^a.n
det A=	® 21	^a2i	^a2n	- wyznacznik macierzy A
	®al	^a,u	^3 im

Podwyznacznikiem macierzy A nazywamy wyznacznik macierzy powstałej z macierzy A przez skreślenie w tej macierzy pewnej liczby wierszy i tej samej ilości kolumn.

Def 2.

Minorem Mg macierzy A przynależnym elementowi a₀ nazywamy wyznacznik macierzy powstałej z macierzy A przez skreślenie i - tego wiersza oraz j-tej kolumny.

Def 3.

Dopełnieniem algebraicznym elementu a₀ nazywamy minor Mg pomnożony przez (-1 )^,+j, czyli Ajj=(-l)^l+jMjj.

Twierdzenie 1 (Laplace'a)

Z: An._n=[ajj] - macierz

T: Wyznacznik macierzy A jest równy sumie iloczynów elementów dowolnie wybranego wiersza (albo kolumny) przez ich dopełnienia algebraiczne.

detA = aij-Aij+a2jA2j+...+a_nj-Anj

(jest to rozwinięcie względem j-tejkolumny)

detA = aji-Aji+ai2*Ai2+---+a_m-Ajn

(jest to rozwinięcie względem i-tego wiersza)

Wykład dr Magdaleny Sękowskiej strona 2 z 6 Część 10 - Wyznaczniki macierzy