123589

Materiał opracowano na podstawie podręcznika :

„ Sterowanie i systemy dynamiczne ”

autorstwa : Y. Takahashi    M.J. Rabins D.M. Aulander

Wydawnictwa Naukowo Techniczne Warszawa -1976

Modelowanie matematyczne układów technicznych

W rozdziale tym pokażemy m.in., w jaki sposób właściwości dynamiczne elementów i układów technicznych są powiązane z konstrukcjami matematycznymi, przy użyciu których opisujemy te układy. Ten krok, zwany modelowaniem matematycznym, jest bardzo istotny przy projektowaniu technicznym albo przy analizie problemów, ponieważ wiele następnych decyzji opiera się na wynikach uzyskanych z modelu matematycznego układu. Rodzaj modelu matematycznego i metody użyte do jego otrzymania zależą od badanego obiektu, np. układ z elektrycznymi wejściami i wyjściami można analizować podobnie jak układ cieplny, jeżeli interesuje nas wpływ temperatury na podstawową funkcję tego układu. Oczywiście, złożoność opisu matematycznego zależy także od celu badania. W niniejszym rozdziale wprowadzimy uogólnione pojęcia rezystancji, pojemności i indukcyjności, celem uproszczenia zastosowania tego modelu matematycznego do wielu układów technicznych. Następnie omówimy połączenia nieliniowe tych układów, które wynikają z uwzględnienia oddziaływania wstecznego i nieidealnych źródeł. Na koniec zastosujemy metodę schematów blokowych do analizy układów używanych do realizacji standardowych praw sterowania.

5.1 Pojęcie układu

Naszym pierwszym krokiem od układu fizycznego (albo od pojęcia takiego układu) do modelu matematycznego jest wyodrębnienie tej części wszechświata, która nas interesuje. Tę interesującą nas część nazywamy układem, a część wszechświata współdziałającą w jakiś