49682

Przenoszenie energii przez fale

Szybkość przenoszenia energii wyznaczymy obliczając siłę Z⁷ jaka działa na koniec struny (porusza struną w górę i w dół w kierunkuy).

W tym celu posłużymy się zależnością

P =FyVy

Jak widać z rysunku prędkość poprzeczna równa jest v_y = dy/dt, a składowa siły F w kierunku y wynosi Fsin0. Podstawiając do wzoru na moc otrzymujemy

P= ^y sine

<? /

Dla małych kątów 6 możemy przyjąć sin0= - dy/d.x (znak minus wynika z ujemnego nachylenia struny). Stąd

P =

„d vd v

^F T,T*

Obliczamy teraz pochodne fiuikcji y =    = Ańn(kx~o t)

^ ' - - Aa cos(kx -fi) t) t

^ — - Akcos(kx- a /) <? x

i podstawiamy do wyrażenia na moc

P = FA ~ko) cos ~(kx- (o t)

Zauważmy, że moc czyli szybkość przepływu energii oscyluje w czasie. Korzystając z tego, że k=(o'v, oj=2nf oraz, że v = - F !\i otrzymujemy

P = 4l ²A²f²jl vcos²(kx- a /)

Widzimy, że szybkość przepływu energii jest proporcjonalna do kwadratu amplitudy i kwadratu częstotliwości. Ta zależność jest prawdziwa dla wszystkich typów fal.

x