Wzmacniacze operacyjne
Pojęcie ” wzmacniacz operacyjny” , dalej oznaczony skrótem WO , wprowadzono w związku z wykorzystaniem ich do wykonywania operacji linowych i nieliniowych na sygnałach analogowych. Stanowią one największą grupę analogowych układów scalonych , a zakres ich zastosowań przekroczył wyobrażenia konstruktorów.
Symbol wzmacniacza operacyjnego przedstawiono na rysunku 1, posiada on minimum pięć końcówek :
dwa wejścia sygnałowe „+” nieodwracające [3] i „ - „odwracające [2] ,
jedno wyjście sygnałowe [6] ,
dwa wejścia zasilające DC [4,7] .
a) b)
c)
Ponieważ wzmacniacz różnicowy wzmacnia różnicę napięć pomiędzy dwoma wejściami „ + „ i „ - „ to oznacza , że każde wejście zmienia napięcie na wyjściu w przeciwny sposób.
W tabeli1 przedstawiono napięcia na wejściach i wyjściu wzmacniacza operacyjnego o wzmocnieniu napięciowym np. Au = 3.
Z tabeli wynika , że rosnące dodatnie napięcie na wejściu „+” powoduje , że napięcie na wyjściu staje się bardziej dodatnie a rosnące napięcie dodatnie na wejściu „-„ powoduje , że napięcie wyjściowe staje się bardziej ujemne.
Natomiast rosnące ujemne napięcie na wejściu „+” wymusza na wyjściu napięcie ujemne , a rosnące ujemne napięcie na wejściu „ -„ wymusza na wyjściu napięcie dodatnie.
Z powodu tych relacji wejście „- „ nazywamy wejściem odwracającym a wejście „ + „ nieodwracającym.
To pozwala uważać wzmacniacz operacyjny jako źródło napięcia sterowane napięciem .
Tabela 1
Napięcie we „ - „ |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
2 |
5 |
5 |
- 5 |
- 3 |
Napięcie we „ + „ |
0 |
1 |
2 |
5 |
0 |
0 |
0 |
5 |
5 |
- 8 |
Napięcie wyjściowe |
0 |
3 |
6 |
15 |
- 3 |
- 6 |
- 15 |
0 |
30 |
- 15 |
WO jest tak zaprojektowany , aby był jak najbliższy wzmacniaczowi idealnemu.
A oto parametry takiego wzmacniacza idealnego:
nieskończenie duże wzmocnienie ( AU → ∞ ) ,
nieskończenie szerokie pasmo przenoszenia częstotliwość ( od napięcia stałego do częstotliwości światła ) ,
nieskończenie duża rezystancja wejściowa ( nie obciąża źródła sygnału wejściowego ),
rezystancja wyjściowa równa zeru ( dołączenie dowolnej rezystancji obciążenia nie
wpływa na napięcie wyjściowe wzmacniacza ),
nieskończenie duży współczynnik tłumienia sygnału współbieżnego ( jeśli na obu
wejściach następują takie same , dodatnie lub ujemne zmiany napięcia , to nie powinna powstawać żadna zmiana na wyjściu). Przedstawiono to obrazowo na rys.2.
Rys.2.Przebiegi na wyjściu wzmacniacza operacyjnego przy różnych sygnałach na jego wejściach.
W przypadku idealnego WO wymienione wyżej parametry powinny być niezależne od temperatury oraz od czasu i amplitudy sygnału sterującego. W występujących w praktyce układach WO takie parametry nie mogą być osiągnięte. W wielu rozważaniach teoretycznych
przyjmuje się jednak , że WO jest idealny.
Podstawowym i powszechnie stosowanym WO jest układ typu 741.
Charakteryzuje się on następującymi rzeczywistymi parametrami :
wzmocnienie napięciowe 200 000 , czyli ok. 106 dB,
pasmo przenoszenia od 0 do 1 MHz ,
rezystancja wejściowa 2 MΩ ,
rezystancja wyjściowa 75 Ω ,
współczynnik tłumienia sygnału współbieżnego 90 dB ( oznacza to , że sygnał doprowadzony jednocześnie do obu wejść da sygnał na wyjściu co najmniej 32 000 mniejszy niż dałby sygnał doprowadzony do jednego wejścia ).
WO może pracować przy dużych zmianach napięć zasilających to znaczy od ± 3V do
± 18V. Napięcie wyjściowe zmienia się o mniej niż 150 μV przy zmianie napięcia zasilającego o 1V. Na rys.3 przedstawiono schemat blokowy wzmacniacza typu 741.
Struktura blokowa zawiera:
stopień wejściowy zbudowany jako wzmacniacz różnicowy ,
drugi stopień wzmacniający ( niesymetryczny ). Jego zadaniem jest separowanie, wzmocnienie sygnału wejściowego i przesuwanie
poziomu napięcia stałego.
stopień wyjściowy ( wzmacniacz prądowy o wzmocnieniu napięciowym = 1).
układ polaryzacji (wymuszający i stabilizujący punkt pracy tranzystorów ).
układ zabezpieczający przed nadmiernym wzrostem prądu wyjściowego .
Rys.3. Schemat blokowy WO typu 741.
WO typu 741 jest układem należącym do drugiej generacji wzmacniaczy operacyjnych. Pełny schemat połączeń wzmacniacz typu 741 pokazano na rys.4.
Stopień wejściowy zbudowany jest na tranzystorach Q1 , Q2 , Q3 , Q4 , wejściem nieodwracającym jest baza tranzystor Q1 a wejście odwracające stanowi baza tranzystora Q2
( układ zachowuje się jak wzmacniacz różnicowy ) . Bazy tranzystory Q3 i Q4 ( pracują w układzie wspólnej bazy ) oraz kolektory tranzystorów Q1 i Q2 zasilane są ze źródła prądowego zbudowanego na tranzystorach Q10 i Q11. Stopień wejściowy jest obciążony układem zbudowanym na tranzystorach Q5 , Q6 i Q7.Jest to tzw. obciążenie dynamiczne. Drugi stopień
( niesymetryczny ) to wtórnik separujący zbudowany na tranzystorze Q16 oraz tranzystor Q17 pracujący jako wzmacniacz z ujemnym sprzężeniem w emiterze i obciążeniem dynamicznym na tranzystorze Q13. W stopniu tym zastosowano kondensator MOS o wartości C=30 pF zapewniający dobrą kompensacje częstotliwościową ( stabilność). Następnie sygnał z kolektora tranzystora Q17 jest podawany na wejście wtórnika napięciowego zbudowanego na tranzystorze Q23 . Sygnał z emitera Q23 poprzez tranzystor Q20 i układ przesuwania poziomu napięcia utworzony z tranzystorów Q18 i Q19 podawany jest na bazę tranzystora Q15. Stopień wyjściowy mocy tworzy para komplementarna na tranzystorach Q15 i Q20.
Rys.4. Schemat ideowy WO typu 741.
Kompensacja wejściowa napięcia niezrównoważenia odbywa się za pomocą rezystora zmiennego , którego dwa zaciski włącza się między końcówki 1 i 5 układu scalonego , a suwak jest połączony
z ujemnym napięciem zasilania - Uz ( końcówka 4).
WO jest wzmacniaczem o sprzężeniu bezpośrednim , czyli stałoprądowym o bardzo dużym wzmocnieniu. Przeznaczony jest do pracy z zewnętrznym obwodem ujemnego sprzężenia zwrotnego.
Model wzmacniacza operacyjnego.
Dwie główne właściwości WO to:
1.
2.
Właściwość z punktu 2 , że AU dąży do ∞ oznacza , że U0 powinno wzrastać do ∞ .
Jednak U0 jest ograniczone praktycznie przez napięcie zasilania - typowe
15 V oznacza to , że napięcie U0 nie może być większe od 15V. Zatem AU → ∞ realnie oznacza ,że napięcie wyjściowe jest ograniczone przez źródło zasilania lub inne wewnętrzne charakterystyki do wartości:
co więcej
jeśli AU → ∞
Konsekwencją tego , że AU → ∞ jest to , napięcie wyjściowe U0 zmienia się ze zmianą napięcia wejściowego tylko wtedy gdy:
lub kiedy
Na rys.5 przedstawiono model WO.
Rys. 5. Model wzmacniacza operacyjnego.
Napięcie wejściowe wynosi :
Ponieważ rezystancja wejściowa WO jest rzędu MΩ a nawet GΩ więc :
Napięcie Ud jest napięciem stałym lub wolnozmiennym ( np. sinusoidalnym o małej częstotliwości ) więc wzmacniacz możemy rozpatrywać jako układ rezystancyjny .
O właściwościach WO decyduje zależność U0 = f (Ud) zwana charakterystyką przenoszenia. Zależność ta dla małych częstotliwości jest pokazana na rys.6.
:
Rys.6. Charakterystyka przenoszenia U0 = f (Ud) WO.
Charakterystykę przenoszenia WO można podzielić na dwa zakresy:
liniowy , w którym:
gdzie: AU - wzmocnienie stałoprądowe , zwykle większe niż 105.
Ten zakres występuje dla | U0 | < 10 V, co odpowiada bardzo małym wartością
Ud → | Ud | ≤ 0,05 mV. W tym i tylko w tym zakresie WO jest źródłem napięciowym sterowanym napięciem ZNSN.
Przy AU → + ∞ nachylenie charakterystyki rośnie dążąc do 900 ( linia pionowa pokrywająca się z osią U0 ) tj. do odcinka prostej o równaniu Ud = 0 . Dzięki temu równanie Uo = AU Ud można zastąpić równaniem Ud = 0 , co znakomicie upraszcza analizę obwodu zawierającego WO. Założenie to prowadzi do tzw. modelu liniowego WO opisanego równaniami :
Ud = 0 dla - Usat < Uo < Usat
nieliniowy - w którym charakterystyka U0 = f (Ud ) ulega gwałtownemu zakrzywieniu dążąc do nasycenia przy Usat:
U0 = Usat dla Ud > 0
U0 = - Usat dla Ud < 0
Oczywiście nadal obowiązuje
.
Kompletny opis idealnego WO:
Ud = 0 dla - Usat < U0 < Usat
U0 = Usat sgnUd dla Ud ≠ 0
Podstawowe parametry rzeczywistego wzmacniacza operacyjnego.
wzmocnienie różnicowe z otwartą pętlą sprzężenia zwrotnego AUO ( open loop voltage gain ) .
Jest to stosunek napięcia wyjściowego U0 do różnicowego napięcia na wejściu
Ud = (U+ - U-) , bez sprzężenia zwrotnego.
( 2 )
wejściowe napięcie niezrównoważenia UIO ( input offset voltage ).
Jest to wartość stałego napięcie na wejściu różnicowym wymagana do uzyskania zerowej wartości stałego napięcia na wyjściu przy otwartej pętli sprzężenia zwrotnego .
wzmocnienie napięciowe sygnału wspólnego AUC ( common mode gain ).
Jest to stosunek napięcia wyjściowego U0 do wspólnego napięcia na wejściu U1C.
( 3 )
współczynnik tłumienia sygnału wspólnego CMRR ( common mode rejection ratio ).
Jest definiowany jako stosunek wzmocnienia napięciowego różnicowego AUd do wzmocnienia napięciowego wspólnego AUC
( 4 )
CMRR ( dB ) = 20log CMRR
rezystancja wejściowa - w wzmacniaczu operacyjnym rozróżniamy dwie rezystancje wejściowe :
Rid - jest rezystancją małosygnałową pomiędzy nie uziemionymi wejściami wzmacniacza ( odwracającym i nieodwracającym ).
Ri - jest to rezystancja pomiędzy wejściami wzmacniacza z których jedno jest uziemione.
Rys.7. Interpretacja rezystancji wejściowej WO.
Czasami określana jest rezystancja wejściowa wspólna RiC. Określa się ją zwierając
wejścia wzmacniacza. Wtedy RiC = R+|| R- ( rys.7 ).
W podobny sposób jak rezystancje wejściowe są definiowane impedancje wyjściowe .
rezystancja wyjściowa Ro jest to wartość rezystancji wewnętrznej widzianej z zacisków wyjściowych wzmacniacza operacyjnego. Mierzymy ją dla wzmacniacza z otwartą pętlą sprzężenia zwrotnego przy napięciach U- i U+ równych zeru.
W podobny sposób definiuje się impedancję wyjściową Zo.
maksymalne napięcie wyjściowe U0max ( output voltage swing ) jest to maksymalna wartość nie zniekształconego napięcia wyjściowego wzmacniacza Uomax = Usat
pasmo przenoszenia w pętli otwartej B ( open loop bandwidth ) .
W katalogach podaje się szerokość pasma przenoszenia dla małych sygnałów mierzoną dla prądu stałego ( f = 0 Hz ) do częstotliwości fg przy której moduł wzmocnienia napięciowego malej o 3 dB w stosunku do wzmocnienia dla prądu stałego.
Częstotliwość 3 dB leży w zakresie setek Hz.
Podaje się również częstotliwość graniczną fT określaną jako częstotliwość przy której moduł wzmocnienia napięciowego jest równy jedności. Częstotliwość ta leży w zakresie MHz.
szybkość zmian napięcia wyjściowego Swy ( slew rate ) jest to maksymalna szybkość
zmian napięcia na wyjściu wzmacniacza mierzona przy wzmocnieniu 1 i przy dużym napięciu wyjściowym najlepiej przy U0max. Jest ona tym większa , im większa jest wartość częstotliwości granicznej fT. Jest to bardzo ważny parametr przy zastosowaniu wzmacniaczy operacyjnych w układach impulsowych lub cyfrowych
maksymalny prąd wyjściowy I0max ( maximum output current ) jest to maksymalny
prąd jaki można pobierać z wyjścia wzmacniacza przy jego prawidłowej pracy.
Jego wartość decyduje o maksymalnej mocy wydzielonej w obciążeniu .
pobór mocy P określa się przy napięciu wyjściowym i prądzie obciążenia wzmacniacza równym zeru.
Podstawowe układy pracy wzmacniaczy operacyjnych .
Do podstawowych liniowych układów rezystancyjnych ze wzmacniaczami operacyjnymi zalicza się:
wzmacniacz nieodwracający ,
wzmacniacz odwracający ,
wzmacniacz różnicowy ,
wtórnik napięciowy ,
przetwornik prąd - napięcie , napięcie - prąd ,
wzmacniacz sumujący ,
wzmacniacz różniczkujący ,
wzmacniacz całkujący ,
przesuwnik fazy .
Wzmacniacz nieodwracający.
Podstawową operacja , która można zrealizować w liniowych układach rezystancyjnych z wykorzystaniem WO , jest operacja wzmocnienia. Można ją zrealizować w układzie nieodwracającym i odwracającym.
Na rysunku 8 przedstawiono schemat wzmacniacza nieodwracającego tzn. nie zmieniającego znaku ( fazy ) sygnału.
W idealnym wzmacniaczu operacyjnym wejściowe napięcie różnicowe Ud = U0/AU.
Ponieważ AU → ∞ , to można założyć , że Ud = V+ - V- = 0.
Wtedy napięcie wejściowe UI jest napięciem na rezystorze R1.
Rys. 8 . Schemat wzmacniacza nieodwracającego.
Prąd polaryzacji wejścia I+ idealnego WO jest równy zeru , czyli :
(5)
Rys. 9. Analiza wzmacniacza nieodwracającego jako dzielnika napięcia .
Napięcie wejściowe UI wynosi:
(6)
Oznacza to , że wzmocnienie napięciowe WO ze sprzężeniem zwrotnym ma wartość
(7)
i jest większe od jedności , nie zależy od wzmocnienia WO i może być zmieniane przez dobór stosunku R2/R1.
Wzmacniacz odwracający.
Schemat wzmacniacza odwracającego przedstawiono na rys.10.
Rys.10 . Schemat wzmacniacza odwracającego.
Zakładając , że wartość napięcia różnicowego Ud = 0 i wartości prądów polaryzujących są równe zeru I - = I + = 0 równania poszczególnych prądów w układzie z rys .10 są następujące:
(8)
(9)
ponieważ
(10)
to
(11)
zatem wzmocnienie napięciowe wzmacniacza odwracającego wynosi:
( 12 )
Ujemna wartość wzmocnienia oznacza , że napięcie wyjściowe ma znak przeciwny do stałego napięcia wejściowego , lub fazę przeciwną niż sinusoidalne napięcie wejściowe.
Z równania 12 wynika , że wzmocnienie napięciowe jest zależne tylko od rezystancji układu , a całkowicie niezależne od wzmocnienia WO.
Wzmacniacz różnicowy.
Schemat wzmacniacza różnicowego przedstawiono na rysunku 11.
Rys.11. Schemat wzmacniacza różnicowego.
Analizę pracy wzmacniacza przeprowadzimy określając funkcję , jaką układ ten realizuje na dwóch napięciach UI1 i UI2 w zależności od rezystancji R1, Rf , R3 , R4.
Dla liniowego zakresu pracy wzmacniacza możemy przeanalizować wzmocnienia dla każdego
z dwóch napięć wejściowych oddzielnie , ponieważ w tym zakresie słuszna jest zasada superpozycji .Zgodnie z tą zasadą określamy wzmocnienie układu dla jednego z napięć przy drugim napięciu wyłączonym ( miejsce w którym występowało to źródło zwieramy ). Dla układu z rysunku 12a możemy określić wzmocnienie napięciowe tak jak dla wzmacniacza odwracającego
( 13)
Natomiast wzmocnienie układu z rysunku 12b dla napięcia UI2 podawanego na nie obciążony dzielnik rezystancyjny R3 , R4 ( prąd polaryzacji idealnego WO ma wartość zerową) możemy obliczyć jak dla wzmacniacza nieodwracającego w następujący sposób: Napięcie na wejściu nieodwracającym wynosi:
(14 )
Rys.12. Układy wzmacniacza różnicowego dla zastosowanej metody superpozycji , dla
wyłączonego napięcia UI1 (a) i wyłączonego napięcia UI2 (b) .
to dla naszego układu
(15)
zatem wzmocnienie dla napięcia UI2 wynosi
(16)
Wzmocnienie całkowite wzmacniacza różnicowego zgodnie z zasadą superpozycji wynosi :
(17)
Jeśli będzie spełniony warunek , że wartość bezwzględna wzmocnienia KUI1= KUI2 ,
czyli gdy:
(18)
po przekształceniu warunek ten ma postać:
(19)
wtedy napięcie na wyjściu przyjmuje postać:
(20)
Ze wzoru 20 widać , że rozpatrywany układ jest wzmacniaczem różnicy napięć ( UI2 - UI1)
a jego napięcie wyjściowe U0 nie zależy od wartości obu napięć UI1 i UI2, a tylko od ich różnicy.
Wzmacniacz różnicowy nazywa się często wzmacniaczem odejmującym. Realizuje on odejmowanie napięć wejściowych w odpowiednim stosunku zależnym od wartości rezystorów układu.
Wtórnik napięciowy
Ważnym układem wykorzystującym właściwości WO jest wtórnik napięcia rys.13. Może on być uważany za szczególny przypadek wzmacniacza nieodwracającego.
Rys. 13 . Schemat wtórnika napięcia.
Ponieważ wzmocnienie napięciowe dla wzmacniacza nieodwracającego określone jest wzorem:
(21 )
to istnieją trzy przypadki w których układ zachowuje się jak wtórnik napięcia ( KU = 1) to znaczy:
1/ R1 = ∞ , Rf - dowolne
prąd nie płynie ze względu na dużą rezystancję wejściową WO ,
na Rf nie występuje spadek napięcia
zatem U0 = UI
2/ Rf = 0 , R1 - dowolne
w układzie tym z wyjścia WO pobierany jest prąd o wartości UI/ R1 ,
prąd ten płynie przez R1 do masy.
3/ R1 = ∞ , Rf = 0
dla tego przypadku wtórnik napięcia posiada najlepsze właściwości.
Przetwornik prąd-napięcie , napięcie - prąd .
Najprostszy przetwornik prąd - napięcie i napięcie - prąd jest rezystor pokazano to na rys.14.
Przetwornik napięcie - prąd potrzebny jest na wejściu wzmacniacza tranzystorowego do zamiany napięcia sygnału na prąd sterujący np. prąd bazy. Natomiast przetwornik prąd - napięcie wykorzystuje się z kolei na wyjściu wzmacniacza do przetworzenia prądu wyjściowego na napięcie na obciążeniu.
Rys.14. Przetwornik rezystancyjny a) napięcie-prąd ,b) prąd-napięcie.
Często przetworniki prąd - napięcie i napięcie - prąd realizowane są przy pomocy wzmacniaczy operacyjnych. Na rys.15a. pokazano przetwornik prąd-napięcie na WO.
Zakładamy , że napięcie różnicowe Ud = 0 .
Źródło prądowe sygnału wejściowego jest w stanie zwarcia , czyli napięcie na nim jest równe zeru. Przez rezystancję wewnętrzną źródła RI , nie płynie prąd , więc cały prąd wejściowy I1 płynie przez Rf. W rezultacie napięcie wyjściowe wyraża się wzorem:
(22 )
a zatem układ może być stosowany jako przetwornik prąd-napięcie.
Układ ten stosuje się jako źródło napięcia sterowane prądem ŹNSP.
Rys.15. Schemat przetwornika prąd - napięcie (a) i napięcie - prąd (b).
Analizując przetwornik napięcie - prąd przedstawiony na rys.15b zakładamy , że napięcie różnicowe Ud = 0 , czyli napięcie na rezystorze R jest równe napięciu wejściowemu.
Źródło napięciowe sygnału wejściowego jest wstanie rozwarcia ponieważ rezystancja wejściowa WO jest bardzo duża , czyli napięcie na nim jest równe zeru.
Przez rezystory R i Rf płynie ten sam prąd I2 dostarczany z wyjścia WO :
(23 )
Wartość jego nie zależy od rezystora Rf , a więc układ zachowuje się jak sterowane napięciem źródło prądowe ŹPSN.
Wzmacniacz sumujący
Układ realizujący operacje dodawania napięć stałych pokazano na rys.16.
Rys.16. Schemat wzmacniacza sumującego.
Zakładając , że wartości wejściowych prądów polaryzujących są pomijalnie małe w stosunku do prądów I1, I2, I3 , otrzymuje się zależność :
(24)
gdzie:
Napięcie wyjściowe określone jest wzorem:
(25)
Na wyjściu układu pojawia się suma napięć wejściowych dla jednakowych wartości rezystancji
R1 = R2 = R3 = Rf . Dla przypadku gdy wartości rezystancji R1 = R2 = R3 = R i Rf = 3R
układ z rys. 16 daje napięcie wyjściowe równe wartości średniej napięć wejściowych.
Wartość rezystora Rr powinna być równa rezystancji wynikającej z równoległego połączenia rezystorów R1 , R2 , R3 ,Rf.
Wykorzystując oba wejścia WO otrzymamy układ realizujący jednocześnie sumowanie i odejmowanie napięć. W układzie pokazanym na rys.17 następuje odejmowanie napięć
U1 i U2 od sumy napięć U3 i U4.
Rys.17. Schemat układu realizującego dodawanie i odejmowanie napięć.
Korzystając z procedury analizy pracy WO i przy doborze wartości rezystorów R1 = R2 oraz
R3 = R4 napięcie wyjściowe wyraża się wzorem:
(26 )
Wzmacniacz różniczkujący
Wzmacniacz różniczkujący ( rys. 18 ) otrzymujemy ze wzmacniacza odwracającego zastępując
rezystory impedancjami
i
.
Rys. 18 . Schemat wzmacniacza różniczkującego.
Analizując prace tego układu możemy napisać:
(27)
(28)
Ponieważ napięcie na kondensatorze C określone jest wzorem:
(29)
to prąd
(30)
zatem
(31)
Po przeprowadzonej analizie w dziedzinie czasu widać , że układ realizuje różniczkowanie sygnału wejściowego. czyli napięcie wyjściowe jest proporcjonalne do pochodnej po czasie napięcia wejściowego. Mamy zatem wzmacniacz różniczkujący.
W odróżnieniu do układu różniczkującego zbudowanego na elementach biernych, w układzie ze WO (zakładając przybliżenie do wzmacniacza idealnego) różniczkowanie sygnału wejściowego jest ściśle i nie zależy od częstotliwości. Ponadto , ponieważ rezystancja wyjściowa tego układu jest niewielka, można pobierać z niego prąd bez obawy zniekształcenia przebiegu, podczas gdy układy różniczkujące na elementach biernych pracują poprawnie tylko przy obciążeniu dużą impedancją.
Wzmacniacz różniczkujący jest wrażliwy na szumy sygnału o wielkiej częstotliwości oraz ma skłonności do oscylacji.
Wzmacniacz całkujący.
Wzmacniacz całkujący przedstawiony na rysunku 19 otrzymuje się przez włączenie kondensatora C w obwód sprzężenia zwrotnego WO.
Rys.19. Schemat wzmacniacza całkującego.
Analizując jego pracę możemy napisać:
(32)
(32)
Napięcie na kondensatorze Cf jest równe napięciu wyjściowemu a jego wartość w chwili początkowej t = 0 przyjęto równa zeru.
(34)
ponieważ
(35)
to
(36 )
Wzór 36 określa zależność napięcia na wyjściu wzmacniacza całkującego od wartości sygnału wejściowego. Wzmocnienie napięciowe rozważanego układu zależy od częstotliwości sygnału wejściowego i określone jest wzorem:
(37)
gdzie:
,
Jeżeli układ z rys.19 zmodyfikujemy w ten sposób , że dołączymy rezystor R2 równolegle z kondensatorem Cf to wzmocnienie napięciowe wyrażone zostanie wzorem:
(38)
We wzmacniaczu różniczkującym i całkującym można zamiast kondensatora C zastosować cewkę indukcyjną L ( częściej stosuje się kondensatory , gdyż mają właściwości bliższe właściwościom idealnym niż cewki indukcyjne).
Z uwagi na odmienny charakter indukcyjności w stosunku do pojemności zamiana kondensatora na cewkę indukcyjną w układzie różniczkującym RC , prowadzi do uzyskania układu całkującego. Natomiast zamiana kondensatora C na indukcyjność L w układzie całkującym RC prowadzi do uzyskania układu różniczkującego RL.
Przesuwnik fazy
Przesuwnikiem fazy nazywa się układ przesuwający fazę napięcia wyjściowego względem napięcia wejściowego. Schemat przesuwnika fazy pokazano na rys.20.
Rys.20. Schemat przesuwnika fazy
Układ ten posiada budowę wzmacniacza różnicowego ( odejmującego ) , w którym do obu wejść jest doprowadzone jedno napięcie UI1 = UI2 = UI .
Korzystając z modelu matematycznego WO wyznaczamy zależność napięcia wyjściowego od
napięcia wejściowego postępując analogicznie jak dla wzmacniacza różnicowego
( odejmującego).
Wzmocnienie napięciowe układu dla zwartego źródła UI2 wynosi:
(39)
Wzmocnienie napięciowe układu dla napięcia UI2 podawanego na dzielnik R2 ,ZC (źródło napięciowe UI1 zwarte) możemy obliczyć uwzględniając , że napięcie na wejściu nieodwracającym wynosi :
(40)
a napięcie wyjściowe określone jest wzorem :
(41)
zatem wzmocnienie dla napięcia UI2 wynosi:
(42)
Całkowite napięcie wyjściowe zgodnie z zasadą superpozycji wynosi :
(43)
ponieważ UI1 = UI2 = UI
to
(44)
Po przekształceniu ułamka z równania 44 i uwzględnieniu , że
, otrzymamy
(45)
Stąd ostatecznie
(46)
Jeżeli amplituda sygnału wejściowego będzie stała , a zmieni się jedynie jego częstotliwość , to
amplituda sygnału wyjściowego będzie również stała , zmieni się natomiast przesuniecie fazy sygnału wyjściowego względem sygnału wejściowego. W wyniku zmiany rezystora na kondensator , na wejście nieodwracające wzmacniacza jest podawany sygnał wejściowy przesunięty w fazie.
Przejdźmy do wyjaśnienia , dlaczego amplituda sygnału wyjściowego będzie stała , a zmienia się jedynie przesuniecie fazy:
faza
amplituda
amplituda
korzystając ze wzoru :
→ czyli amplituda nie zależy od częstotliwości f.
Podstawowe układy wzmacniaczy operacyjnych z elementami nieliniowymi .
Do podstawowych układów wzmacniacz operacyjnych zawierających elementy nieliniowe
należą:
prostownik liniowy ,
układ realizujący logarytmowanie ,
układ realizujący funkcje wykładniczą .
Rys.1. Wzmacniacz operacyjny: a) symbol , b) opis końcówek , c) obudowa typu DIL ( Dual - In - Line )
z oznaczeniem końcówek.
}