nr ćwicz. 107	data 30.03.1994		Wydział Elektryczny	Semestr IV	grupa T3 nr lab. 4
			przygotowanie	wykonanie	ocena ostatecz.

TEMAT: WYZNACZANIE ZALEŻNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI OD TEMPERATURY.

We wszystkich płynach rzeczywistych przy przesuwaniu jednych warstw względem drugich występują siły tarcia. Siły te, zwane siłami tarcia zewnętrznego, skierowane są stycznie do powierzchni warstw. Siła tarcia wewnętrznego jest tym większa, im większe jest pole powierzchni S oraz im większy jest gradient prędkości w kierunku prostopadłym do ruchu:

. (1)

Gradient prędkości
jest graniczną wartością stosunku
Wielkość
, zależną od rodzaju cieczy, nazwamy współczynnikiem tarcia wewnętrznego lub współczynnikiem lepkości. Wymiarem współczynnika lepkości jest
. Ciecz ma lepkość jednostkową, jeżeli siła 1 N działająca na powierzchnię 1
powoduje spadek prędkości 1 m/s na odcinku z = 1 m.

Wraz ze wzrostem temperatury lepkość cieczy maleje, a lepkość gazów wzrasta.

Ciało stałe poruszające się w cieczy lepkiej doznaje oporu, który powoduje, że jego ruch pod działaniem stałej siły jest jednostajny.

W doświadczeniu wykorzystuje się właściwości ruchu kulki w cieczy lepkiej. Przy małych prędkościach kulki, siła oporu jest bezpośrednio uwarunkowana lepkością cieczy. Według prawa Stokesa siła oporu jest wprost proporcjonalna do prędkości, współczynnika lepkości i promienia kulki.

, (2) gdzie: r - promień, v - prędkość kulki.

W ćwiczeniu kulka opada w cieczy pod wpływem siły ciężkości

(3) gdzie:
- gęstość kulki, g - przyspieszenie ziemskie.

Oprócz wymienionych sił działa także wypór hydrostatyczny

. (4)

Wobec tego

(5)

Gdy ruch kulki odbywa się w pionowym cylindrze o promieniu
, wówczas należy uwzględnić wpływ ścianek cylindra, które powodują wzrost siły tarcia. wówczas równanie (2) ma postać

(6)

W warunkach doświadczenia prędkość wyznaczamy mierząc czas t, w jakim kulka przebywa ustaloną drogę l. Wówczas z równania (5) dla F = 0 możemy wyznaczyć współczynnik lepkości

(7)

Do wyznaczenia współczynnika lepkości

wykorzystuje się wiskozymetr Höplera oraz ultratermostat. W wiskozymetrze Höplera, którego budowa jest przedstawiona na rysunku obok, średnica cylindra tylko nieznacznie przekracza średnicę kulki, a sam cylinder ustawiony jest nieco skośnie, dzięki czemu kulka toczy się po ściance cylindra ruchem jednostajnym. Do omawianego przypadku stosuje się również wzór (7), lecz zapisany w postaci:

,

gdzie K jest stałą przyrządu wyznaczoną doświadczalnie z pomiaru dla cieczy o znanym współczynniku lepkości.

Cylinder wiskozymetru otoczony jest płaszczem wodnym o regulowanej temperaturze. Obudowa płaszcza wodnego połączona jest przewodami elastycznymi z ultratermostatem, w którym następuje regulacja temperatury wody.

PRZEBIEG ĆWICZENIA

1. Włączyć termostat do sieci i uruchomić silnik pompy.

2. Na termometrze kontaktowym nastawić wartość
.

3. Po ustaleniu temperatury zmierzyć pięciokrotnie czas opadania kulki.

4. Przyjmując z tablic współczynnik lepkości w
, obliczyć stałą K korzystając ze wzoru (8).

5. Mierzyć czas opadania kulki dla temperatur
, co około trzy stopnie. W każdej temperaturze wykonać co najmniej 5 pomiarów.

6. Obliczyć dla każdej temperatury współczynnik lepkości i sporządzić wykres zależności współczynnika lepkości od temperatury.

TABELA POMIARÓW

nr	temperatura C	czas opadania kulki [s]
		1		2	3	4	5
1
2
3
4
5
6
7

OBLICZENIA

1.DANE:

masa kulki
;

średnica kulki
;

gęstość cieczy(gliceryny)
;

współczynnik lepkości dla gliceryny w
wynosi

2. Obliczenia:

gęstość kulki:

Stałą K obliczam z wzoru (8) podstawiając wartość współczynnika lepkości dla gliceryny w
oraz średni czas opadania kulki w tej temperaturze.

Tabela obliczeń

l.p.	T	t	dc	dk	K	K			wsp. lepkości
		s
1	20	368.5	1.20E+03	7.75E+03	6.84E-07	2.40E-10	1.650124392	1.03E-03	1.650 0.001
2	23	323.6	1.20E+03	7.75E+03	6.84E-07	2.40E-10	1.449064459	9.56E-04	1.449 0.001
3	26	275	1.20E+03	7.75E+03	6.84E-07	2.40E-10	1.231436113	8.80E-04	1.2314 0.0009
4	29	219.5	1.20E+03	7.75E+03	6.84E-07	2.40E-10	0.982909916	7.93E-04	0.9829 0.0008
5	32	188.6	1.20E+03	7.75E+03	6.84E-07	2.40E-10	0.844541276	7.44E-04	0.8445 0.0008
6	35	173.5	1.20E+03	7.75E+03	6.84E-07	2.40E-10	0.776924239	7.20E-04	0.7769 0.0008
7	38	126.3	1.20E+03	7.75E+03	6.84E-07	2.40E-10	0.565565022	6.46E-04	0.5656 0.0007
8	41	99.13	1.20E+03	7.75E+03	6.84E-07	2.40E-10	0.443899134	6.04E-04	0.4439 0.0007

błąd pomiaru czasu:
t = 0.1s

błąd zachodzący przy obliczaniu stałej K

błąd zachodzący przy obliczaniu współczynnika lepkości:

WNIOSKI

Wyniki doświadczenia potwierdziły fakt, iż współczynnik lepkości dla cieczy maleje wraz ze wzrostem temperatury. Wykres zależności współczynnika lepkości od temperatury wskazuje, iż jest to zależność liniowa. Przyjmując błąd pomiaru czasu równy 0.1 s (dokładność stopera), otrzymujemy tak małe prostokąty błędów, iż nie można ich zaznaczyć na otrzymanym wykresie.

---