Zestaw 5.
48. Pochylnia tworzy kąt a = 15o względem poziomu. Po pochylni zaczęto wciągać dwie skrzynie o masach m1 = 6kg i m2 = 4kg, połączone linką równoległą do zbocza pochylni. Siła ciągnąca o wartości P = 70N była przyłożona do masy m1 równolegle do zbocza pochylni. Współczynniki tarcia mas m1 i m2 o podłoże wynosiły odpowiednio m1 = 0,3 i m2 = 0,4. Jak długo trwało wciąganie skrzyń na wysokość h = 1,5m? Jaką siłę należy przyłożyć do masy m2, aby zsunąć skrzynie z tej wysokości w tym samym czasie? Jaka może być największa wartość siły ciągnącej jeżeli linka łącząca skrzynki wytrzymuje naprężenia do Nk = 40N?
49. Sanki o masie m1 = 30kg i drugie sanki o masie m2 = 25kg połączono poziomą linką. Sankom nadano początkową prędkość v0 = 0,2m/s, a następnie ciągnięto je po poziomej powierzchni siłą Fc = 110N, przyłożoną do sanek o masie m1 i skierowaną pod kątem a = 35o względem poziomu. Współczynniki tarcia sanek o podłoże wynosiły odpowiednio m1 = 0,2
i m2 = 0,15. Jaką prędkość uzyskał układ sanek po czasie t = 10s od chwili przyłożenia siły ciągnącej? Jaką przebył w tym czasie drogę?
50. Ładunek popchnięto po poziomej nawierzchni nadając mu prędkość v1 = 0,6m/s. Następnie popychano go stałą siłą Fp = 55N skierowaną ku dołowi pod kątem a = 32o względem poziomu. Współczynnik tarcia ładunku o podłoże wynosił m = 0,11. Po przebyciu drogi s = 4m ładunek uzyskał prędkość vK = 1,6m/s. Jaka jest masa ładunku?
51. Sanki o masie całkowitej m = 35kg poruszano po pagórku nachylonym do poziomu pod kątem a = 12o. Siła F, wprawiająca w ruch sanki, tworzy ze zboczem kąt b = 35o. Współczynnik tarcia sanek o podłoże wynosi m = 0,2. Wyznaczyć przyspieszenie sanek jeżeli: a) siła F = 20N ciągnie sanki z góry, b) siła F = 20N popycha sanki z góry, c) siła F = 160N ciągnie sanki pod górę, d) siła F = 200N popycha sanki pod górę.
52. Ciężarówka jechała z prędkością v = 72km/godz. Statyczny współczynnik tarcia przewożonego ładunku o podłogę skrzyni bagażowej wynosił m = 0,6. Kierowca spostrzegł na drodze przeszkodę. W jakiej co najmniej odległości od przeszkody powinien on zacząć hamowanie aby ładunek nie przesunął się po podłodze a samochód nie uderzył w przeszkodę w przypadkach gdy: a) jezdnia jest pozioma, b) jezdnia tworzy z poziomem kąt a = 10o
a ciężarówka wjeżdża pod górę, c) jezdnia tworzy z poziomem kąt a = 10o i ciężarówka zjeżdża z góry?
53. Skrzynia zsuwa się po równi pochyłej. Współczynnik tarcia skrzyni o równię wynosi
m = 0,4. Do górnej ścianki skrzyni umocowano nić z wiszącą na niej kulką. Jaki kąt tworzy nić z powierzchnią równi?
54. Na szczycie równi umocowano krążek. Do końców linki przełożonej przez krążek przywiązano masy m1 i m2. Masa m1 znajduje się na zboczu równi nachylonym pod kątem
a = 30o względem poziomu a odcinek linki zakończony masą m1 jest równoległy do zbocza. Masa m2 zwisa na pionowym odcinku linki. Współczynnik tarcia masy m1 o powierzchnię równi wynosi m. W którą stronę i z jakim przyspieszeniem odbywa się ruch mas? Rozważyć następujące przypadki: a) m1 = 2kg, m2 = 2kg, m = 0,5; b) m1 = 5kg, m2 = 1kg, m = 0,3; c) m1 = 3kg, m2 = 2kg, m = 0,4. Jaką siłą działa krążek na równię w przypadkach a) i b)? Określić zakres stosunku m2/m1, dla którego zachodzi ruch mas.
55. Płytka spoczywa na zboczu równi nachylonej pod kątem a=10o względem poziomu. Współczynnik tarcia statycznego płytki o równię wynosi m = 0,4. Jakiego co najmniej przyspieszenia należy udzielić równi aby płytka zaczęła się po niej wsuwać pod górę? Jaka jest odpowiedź gdy a = 60o i m = 0,6?
56. Wiaderko ze znajdującym się w nim kamykiem obraca się w płaszczyźnie pionowej ze stałą prędkością kątową. Promień okręgu zakreślanego przez kamyk równy jest r = 90cm. Jaka jest najmniejsza liczba obrotów na minutę, przy której kamyk nie wypadnie z wiaderka?
57. Pozioma tarcza wiruje z prędkością kątową w = 4rad/s. Na tarczy umieszczono mały klocek, którego statyczny współczynnik tarcia o podłoże wynosi m = 0,4. W jakiej odległości od osi obrotu może znajdować się klocek aby nie ślizgał się względem tarczy?