1995/1996 |
LABORATORIUM Z FIZYKI |
|||
ĆW. NR 72 |
TEMAT: ZJAWISKO HALLA |
|||
WYDZ. ELEKT KIER. E.L. i T. GRUPA 2. 1. 2. |
NAZWISKO I IMIĘ : HARMUSZKIEWICZ ADAM |
|||
DATA WYKON. |
OCENA |
DATA ZALICZ. |
PODPIS |
|
27.11.1995 |
T |
|
|
|
|
S |
|
|
|
1. WPROWADZENIE.
Zjawisko Halla polega na powstaniu pola elektrycznego E w półprzewodniku, przez który płynie prąd o gęstości j umieszczonym w polu magnetycznym B.
EH = RH B x j
Gdy B jest prostopadła do j, to EH = RHBj.
Fz - siła pochodząca od zew. pola elektrycznego.
RH - współczynnik Halla.
Powstawanie poprzecznego pola elektr. (pola Halla): uporządkowany ruch elektronów w płytce odbywa się ze średnią prędkością unoszenia V w kierunku prostopadłym do wektora indukcji pola magn. B i wówczas na poruszające się elektrony działa siła Lorentza FL, FL = - e V x B , która przemieszcza je ku jednemu bokowi płytki. W wyniku tego na powierzchniach bocznych płytki powstaje nadmiarowy ładunek: na jednej dodatni, na drugiej ujemny. Powstaje zatem dodatkowe pole elektr. skierowane wew. płytki od B do A, o natężeniu: EH = UH / a ,
gdzie: UH - napięcie Halla, różnica potencjałów między punktami A i B,
a - odległość między tymi punktami.
Pole to działa na elektrony siłą FE=-eE=-eUH /a przeciwnie skierowaną do siły Lorenyza.
Gdy ustali się równowaga, napięcie Halla już nie wzrasta, FE=FL.
Z warunku równowagi:
e V B = eUH /a
otrzymamy
UH = V B a.
Uwzględniając, że V = -j / ne
gdzie:V - średnia prędkość elektronów,
j - gęstość prądu w płytce,
n - koncentracja elektronów (liczba elektronów przewodnictwa w jedn. objętości próbki)
Otrzymamy formułę na napięcie Halla: gdzie:
Stąd stała Halla wyznaczamy ze wzoru:
2. SCHEMAT POMIAROWY
3. OCENA DOKŁADNOŚCI POJEDYNCZYCH POMIARÓW.
a) Miliamperomierz zakres 20 mA, kl. 0,5 - ΔI=0.1 mA
b) Woltomiez cyfrowy ΔV=0.05 mV
c) Badana próbka - monokryształ Ge:
- długość próbki l = (5 ± 0,1) mm
- grubość próbki b = (2 ± 0,1) mm
- szerokość próbki a = (3 ± 0,1) mm
- oporność właściwa r = 7,8 * 10-3 Wm
d) Magnes o indukcyjności B = (170 ± 7,5) mT
4. TABELE POMIAROWE.
Lp. |
I |
- UH |
+ UH |
UHśr |
UHśr*I |
I2 |
UHśr*ΔI |
I*ΔUHśr |
I*ΔI |
UH (teoret) |
|
[mA] |
[mV] |
[mV] |
[mV] |
[μW] |
[mA]2 |
[μW] |
[μW] |
[mA]2 |
mV |
1 |
1,25 |
0,14 |
0,13 |
0,14 |
0,17 |
1,56 |
0,01 |
0,06 |
0,13 |
0,14 |
2 |
2,50 |
0,27 |
0,26 |
0,27 |
0,66 |
6,25 |
0,03 |
0,13 |
0,25 |
0,28 |
3 |
3,75 |
0,41 |
0,39 |
0,40 |
1,50 |
14,06 |
0,04 |
0,19 |
0,38 |
0,41 |
4 |
5,00 |
0,57 |
0,52 |
0,55 |
2,73 |
25,00 |
0,05 |
0,25 |
0,50 |
0,55 |
5 |
6,25 |
0,69 |
0,64 |
0,67 |
4,16 |
39,06 |
0,07 |
0,31 |
0,63 |
0,69 |
6 |
7,50 |
0,84 |
0,78 |
0,81 |
6,08 |
56,25 |
0,08 |
0,38 |
0,75 |
0,83 |
7 |
8,75 |
0,96 |
0,91 |
0,94 |
8,18 |
76,56 |
0,09 |
0,44 |
0,88 |
0,96 |
8 |
10,00 |
1,11 |
1,04 |
1,08 |
10,75 |
100,00 |
0,11 |
0,50 |
1,00 |
1,10 |
9 |
11,25 |
1,25 |
1,16 |
1,21 |
13,56 |
126,56 |
0,12 |
0,56 |
1,13 |
1,24 |
10 |
12,50 |
1,40 |
1,23 |
1,32 |
16,44 |
156,25 |
0,13 |
0,63 |
1,25 |
1,38 |
11 |
13,75 |
1,53 |
1,41 |
1,47 |
20,21 |
189,06 |
0,15 |
0,69 |
1,38 |
1,51 |
12 |
15,00 |
1,63 |
1,50 |
1,57 |
23,48 |
225,00 |
0,16 |
0,75 |
1,50 |
1,65 |
Δ |
0,1 |
0,5 |
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
Σ |
|
|
|
10,39 |
107,90 |
1015,63 |
1,04 |
4,88 |
9,75 |
10,73 |
5. PRZYKŁADOWE OBLICZENIA.
a) Współczynnik kierunkowy prostej α
b) Stała Halla RH
c) Koncentracja nośników n
d) Ruchliswość nośników ładunku μ
e) UH teoretyczne
dla I = 1,25 mA , α = 0,11 mV / mA
UH = 1,25 ⋅ 0,11 = 0,14 [mV]
6. RACHUNEK BŁĘDÓW.
a) Błąd względny współczynnika kierunkowego prostej
b) Błąd bezwzględny współczynnika kierunkowego prostej
c) Błąd stałej Halla obliczany metodą różniczki logarytmicznej
d) Błąd bezwzględny koncentracji nośników Δn
e) Błąd bezwzględny ruchliwości nośników Δμ obliczany metodą różniczki logarytmicznej
7. ZESTAWIENIE WYNIKÓW.
a) Współczynnik kierunkowy prostej α
α = ( 0,11 ± 0,01 ) V / A
b) Stała Halla RH
RH = ( 1,29 ± 0,24 ) ⋅ 10-6 m3 / C
c) Koncentracja nośników n
n = ( 4.84 ± 0,9 ) ⋅ 1024 1 / m3
d) Ruchliwość nośników ładunku μ
μ = ( 1,65 ± 0,31 ) ⋅ 10-4 s2 ⋅ A / kg
8. UWAGI I WNIOSKI.
Podczas wykonywania obliczeń powinniśmy uwzględnić błąd jaki może zaistnieć przy niewłaściwym umieszczeniu sondy teslomierza w szczelinie elektromagnesu. Jednak zgodnie z zaleceniem prowadzącego ćwiczenia zaniechaliśmy wprowadzenia tego błędu do obliczeń, gdyż byłby on bardzo trudny do zmierzenia. Do zmniejszenia tego błędu w znacznym stopniu przyczyniłoby się użycie precyzyjniejszych przyrządów przy pomiarze gabarytów płytki.W doświadczeniu mogą również występować duże błędy wynikające z bardzo dużej wrażliwości potencjometru służącego do regulacji prądu. Stosunkowo duży błąd powstały przy obliczaniu stałej Halla (stanowiący aż 20%). Wynika to z pomiaru wielkości próbki albowiem już przy samej grubości (2 mm) mamy do czynienia z 5% błędem oraz błąd współczynnika kierunkowego stanowiący ok. 10%. W znacznym stopniu błąd stałej Halla przyczynił się do błędu (ok.20 %) koncentracji oraz ruchliwości nośników. Wykres jak i wyniki z tego ćwiczenia świadczą o tym, iż dzięki zastosowaniu multimetru cyfrowego do pomiaru napięcia Halla dało doskonały rezultat. Charakterystyka jest liniowa tak jak się tego spodziewaliśmy bez wielkich błędów.