STATYSTYKA, zajęcia nr 6(a)

Korelacja wielu zmiennych + liniowy model regresji 3 zmiennych

Funkcja regresji: y^ = a₀ + a₁⋅x₁ + a₂⋅x₂

gdzie:

Zadanie 1. W celu zbadania zależności między zużyciem energii (y) a produkcją dwóch wyrobów - tektury (x₁) oraz papieru (x₂) w 8 zakładach, zebrano dane liczbowe ujęte
w poniższą tabelę:

Zużycie energii (y)

w kWh

Produkcja tektury (x₁)

w tonach

Produkcja papieru (x₂)

w tonach

12

14

11

15

13

6

13

16

2

5

3

5

2

1

3

7

4

2

1

3

3

1

2

4

Na podstawie obliczeń ustalono, że: y x1 x2 Suma 100 28 20 Średnia 12,5 3,5 2,5 Odchylenie standardowe 2,87 1,87 1,12 Korelacje całkowite wynoszą: y x1 x2 y 1 0,81 0,66 x1 1 0,42 x2 1

a) określić siłę współzależności między zużyciem energii a produkcją obydwu wyrobów,

b) czy można przyjąć, że korelacja między zużyciem energii a produkcją tektury jest silniejsza niż między zużyciem energii a produkcją papieru?

c) przy produkcji którego wyrobu zużywa się, przeciętnie biorąc, więcej energii?

d) oszacować zużycie energii przy produkcji tektury wynoszącej 3 jednostki oraz produkcji papieru 6 jednostek,

e) w jakim stopniu zmienność produkcji tektury i papieru determinuje zmiany zużycia energii?

f) czy model regresji jest dopuszczalny?