TEMAT : WYZNACZNIE GĘSTOŒCI CIAŁ STAŁYCH I CIECZY ZA POMOCĄ PIKNOMETRU I WAGI JOLLY'EGO
TEORIA :
Gęstoœć ciała okreœla się jako stosunek jego masy do zajmowanej objętoœci
Równanie to można bezpoœrednio wykorzystać do praktycznego wyznaczania gęstoœci tylko w przypadku ciał stałych o regularnych kształtach geometrycznych oraz cieczy w naczyniach o znanej objętoœci.
Do wyznaczenia gęstoœci użyjemy piknometru. Piknometr jest to naczynie szklane o znanej objętoœci (najczęœciej około 50 cm3) z doszlifowanym korkiem, przez którego œrodek przechodzi wąski kanalik.Dzięki takiej postaci piknometru, ciała które wypełniają go całkowicie mają tę samą objętoœć.Dla uzyskania dużej dokładnoœci należy zwrócić uwagę aby poziom cieczy pokrywał się z górną krawędzią korka lub zaznaczonym poziomem kreską.
Warunkiem uzyskania dokładnych pomiaów jest aby we wnętrzu piknometru nie znajdowały się pęcherzyki powietrza, wszelkie manipulacje piknometrem należy wykonywać przez szmatkę lub innymi przyrządami.
Aby wyznaczyć gęstoœć cieczy, wykonujemy ważenie za pomocą wagi analitycznej. Objętoœć piknometru otrzymamy ważąc wypełniającą go cieczą o znanej gęstoœci, np. wodą destylowaną. Gęstoœć wody w okreœlonej temperaturze, okreœla wzór:
Po wstawieniu powyższego związku do wzoru na gęstoœć dowolnej cieczy mamy
d - gęstoœć badanej cieczy
m - masa badanej cieczy w objętoœci piknimetru
mw- masa wody w objętoœci piknometru
dwt -gęstoœć wody w temperaturze pomiaru
Wielkoœć dwt znajdujemy w tablicach wielkoœci fizycznych, natomiast masy wody i badanej cieczy otzrymamy w wyniku trzech ważeń.(1) Ważymy pusty piknometr wraz z korkiem cieczy zwracając uwagę, czy wnętrze jest czyste i suche.(2) Ważymy piknometr wypełniony wodą destylowaną - m2.
(3) Ważymy piknometr napełniony badaną cieczą - m3
Po wykożystaniu tych zależnoœci otrzymujemy
Stosując ten wzór mamy ostateccznie gęstoœć cieczy.
Do wyznaczenia gęstoœci ciała stałego można użyć również piknometru tylko wtedy gdy postać jego umożliwia włożenie do piknometru, np. w postaci proszku, œrutu lub małych kawałków.Przebieg tej czynnoœci sprowadza się do trzech kroków
(1) Badane ciało sypkie w iloœci ok. 1/3 do 1/2 objętoœci piknometru ważymy wyznaczając masę m1.
(2) Piknometr napełniamy wodą destylowaną i znajdujemy masę całoœci - m2
(3)Umieszczamy badane ciało we wnętrzu piknometru z wodą, przy czym wylewa się z niego woda o objętoœci równej objętoœci ciała stałego. Po osuszeniu zewnętrznej powierzchni piknometru, usunięciu pęcherzyków powietrza oraz sprawdzeniu, czy poziom cieczy jest identyczny jak w punkcie (2), ważymy układ wyznaczając masę m3. Masa m3 jest mniejsza od sumy mas m1 + m2 o masę wody mw, która wylała się w wyniku wyparcia jej przez ciało stałe.
Biorąc pod uwagę, że mw = dwtV, obliczamy objętoœć ciała stałego V
gdzie dwt jest, jak w poprzedniej częœci, gęstoœcią wody w temperaturze pokojowej.Po wstawieniu powyższej zależnoœci wyrażenie na gęstoœć ma postać:
Zastosowanie wgi JOLLY'ego do pomiaru gęstoœci ciał opiera się na wykorzystaniu praw: Hooke'a i Archimedesa do zjawisk zachodzących w układzie pomiarowym. Górny koniec sprężyny jest umocowany na ramieniu statywu, natomiast do jej dolnego końca przymocowany jest wskaŸnik W oraz dwie szalki, jedna pod drugą. Przy wykonaniu pomiarów dolna szalka zawsze zanurzona jest całkowicie w wodzie. Odpowiednią głębokoœć zanurzenia umożliwia przesuwalny stolik z umieszczoną na nim zlewką napełnioną wodą.
Gdy na szalce znadzie się jakieœ ciało, długoœć sprężyny zwiększa się o wartoœć l, przy czym wydlużenie to jest proporcjonalne do zawieszonego ciężaru:
(1)
Współczynnik k nazywamy czułoœcią wagi sprężynowej, ponieważ okreœla on stosunek wydłużenia do zawieszonego ciężaru.
Wydłużenie sprężyny obserwujemy na tle skali milimetrowej ze zwierciadłem które eliminuje tzw. błąd paralaksy. Na skalę należy patrzeć tak aby obraz w lustrze pokrywał się ze wskaŸnikiem.
Przy przeprowadzaniu pomiaru za pomocą wagi JOLLY'ego opieramy się na definicji gęstoœci bezwzględnej ciała
(2).
Obie wystujące wielkoœci we wzorze wyrazić trzeba przez wydłużenie sprężyny.
Po umieszczeniu na górnej szalce ciała o masie m wskaŸnik położenia sprężyny przesunie się z położenia a do b.Na podstawie wzoru o wydłużeniu sprężyny, otrzymujemy:
(3)
Gdy ciało będzie w wodzie (na szalce), wskaŸnik zajmie położenie c, ponieważ obecnie oprócz siły ciężkoœci działa na nie siła wyporu ku górze, której wartoœć jest równa ciężarowi wody o objętoœci ciała.Zatem ciężar ciała w wodzie wynosi :
(4)
Po odjęciu stronami powyższych równań obliczamy masę wypartej wody mw, a następnie jej objętoœć, która jest rówież objętoœcią ciała.W wyniku uzyskujemy wyrażenie:
(5)
gdzie dw jest gęstoœcią wody w temperaturze pokojowej.
Wstawiając masę m obliczoną z równania (3) oraz objętoœć w postaci (4) do równania (2), otzrymujemy gęstoœć wyrażoną tylko przez położenie wskaŸnika wagi JOOLY'ego:
(6)
W celu wyznaczenia gęstoœci cieczy wykonamy jeszcze jedno ważenie, mianowicie tego samego ciała zanurzonego w badanej cieczy. Wówczas we wzorze (6) gęstoœć wody zastępujemy gęstoœcią cieczy dc. a położenie c położeniem d:
(7)
Dwa ostatnie równania wyrażają gęstoœć tego samego ciała, zatem możemy porównaćich prawe strony, co pozwala następnie obliczyć gęstoœć badanej cieczy:
.
TABELA POMIARÓW.
doœwiadczenie z piknometrem
|
1 |
2 |
3 |
masa piknometru [g] |
51.8460 |
51.8460 |
51.8460 |
masa opiłków [g] |
34.0550 |
10.0862 |
20.5921 |
masa całoœci [g] |
81.8097 |
57.6674 |
69.7110 |
masa kartki [g] |
0.8810 |
0.8817 |
0.5434 |
m1 |
33.1740 |
9.2045 |
20.0487 |
gęstoœć próbki [kg/m3] |
8.0922 |
2.7152 |
9.1627 |
gęstoœci z tablic [kg/m3] |
7.83 |
2.70 |
8.89 |
materiał |
stal |
glin |
miedż |
m = ± 0.0001 [g]
(m1 + mp - mc) = ± 0.0003 [g]
[kg/m3]
d = ± 0.000352333 [kg/m3]
d = ± 0.0004 [kg/m3]
jako masę m1 przyjmuję m1 = masa opiłków - masa kartki
gęstoœć wody destylowanej dla temperatury 20°C dwt = 0.998" 103 [kg " m-3]
doœwiadczenie z wagą JOLLY'ego
próbka |
1 próbka |
3 próbka |
4 próbka |
5 próbka |
a |
234 |
234 |
234 |
234 |
b |
242 |
261 |
262 |
261 |
c |
239 |
257 |
259 |
258 |
materiał z obserwacjji |
glin |
stal |
mosiądz |
miedż |
gęstoœć [kg/m3] |
2.661 |
6.736 |
9.314 |
8.982 |
pozycji = ± 2 [mm]
gęstoœć wody destylowanej j.w.
d = ±1.219777 "10-3 [kg/m3]
d = ±1 "10-3[g/m3]
WNIOSKI:
zestawienie wyników, obserwacji, wartoœci tablicowych dla piknomertu
|
1 |
2 |
3 |
gęstoœć próbki [kg/m3] |
8.0922 |
2.7152 |
9.1627 |
gęstoœci z tablic [kg/m3] |
7.83 |
2.70 |
8.89 |
materiał |
stal |
glin |
miedż |
zapis wyniku z błędem
d = (8.0922 ±0.0004) [kg/m3]
zestawienie wyników, obserwacji, wartoœci tablicowych dla wagi JOLLY'ego
|
1 |
3 |
4 |
5 |
materiał z obserwacjji |
glin |
stal |
mosiądz |
miedż |
gęstoœć [kg/m3] |
2.661 |
6.736 |
9.314 |
8.982 |
gęstoœć z tablic [kg/m3] |
2.70 |
7.83 |
8.44 |
8.89 |
zapis wyniku z błędem
d = (2.661±0.001) [kg/m3]
Po porównaniu wyników z tych dwóch metod wyniki są w przybliżeniu podobne i nie różnią się tak bardzo od wartoœci tablicowych, a nieraz mieszczą się w podanych przedziałach gęstoœci.Wartoœci błędów tych metod różnią się krotnoœcią czego przyczyną jest dokładniejszy pomiar masy niż wydłużenia.Wartoœci obu błędów są jednak mniejsze od dokładnoœci z jaką podana jest gęstoœć w tablicach (skrypt nr 1492 Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki).