LABORATORIUM FIZYCZNE GRUPA VII --> [Author:(null)]
Kolejny Nr ćwiczenia 7	Nazwisko i imię Paweł Żelechowski	Wydział : Elektryczny
Symbol ćwiczenia 5	Data odrobienia ćwiczenia 15.04.96	Semestr 2
Temat: Wyznaczanie modułu Younga metodą strzałki ugięcia	Data oddania sprawozdania 21.04.96	Grupa st. 5
	Podpis asystenta	Ocena

I. WIADOMOŚCI OGÓLNE

Pod działaniem sił zewnętrznych ciała stale ulegają odkształceniom , tzn. zmieniają swój

kształt i swoje wymiary. Zmianę odległości międzycząsteczkowych powoduje siła odkształca-

jąca, której przeciwstawiają się siły wewnętrzne. Wypadkowa tych sił, w pewnym zakresie, zwanym zakresem sprężystości, jest proporcjonalna do makroskopowych zmian wymiarów ciała.

Odkształcenia sprężyste są nietrwałe i znikają gdy przestają działać siły zewnętrzne ciało powraca do pierwotnego kształtu i objętości.Po przekroczeniu granicy sprężystości odkształcenia są trwałe i utrzymują się po zaprzestaniu działania sił zewnętrznych.W zakresie sprężystym zjawisko odkształcenia ujmuje ilościowo prawo Hooke'a, opisane wzorem:

p=k*α (1)

gdzie: p- naprężenie (ciśnienie),

α- odkształcenie względne,

k- współczynnik proporcjonalności zw. modułem sprężystości (wielkość stała dla danego rodzaju materiału).

Najprostsze odkształcenie wywołane jest podłużnym rozciąganiem lub jednostronnym ściskaniem.Moduł sprężystości w tym wypadku zwany jest modułem Younga i oznaczamy symbolem E.Dla odkształcenia (rozciąganie i ściskania) prawo Hooke'a można zapisać w postaci:

(2)

gdzie: S- jest przekrojem poprzecznym pręta,

Δl - zmianą długości pręta, wywołaną działaniem siły F_n ,

l - długością pręta w przypadku braku działania sił zewnętrznych.

Moduł Younga E można określić jako wielkość liczbowo równą naprężeniu, które wywołałoby względną zmianę długości równą 1.W rzeczywistości większość materiałów ulega zerwaniu przy wydłużeniach znacznie mniejszych i dlatego nie osiąga się naprężeń równych liczbowo modułowi Younga.

W przypadku grubych korzysta się z efektu zginania - odkształcenia o charakterze złożonym, którego miarą jest tzw. strzałka ugięcia s.Dokładna analiza matematyczna ujmuje związek między E i s w postaci zależności:

(3)

gdzie: I_s - jest powierzchniowym momentem bezwładności.

(inne ozn. tak jak we wzorze (2))

II. STRZAŁKI UGIĘCIA PRZY KILKU OBCIĄŻENIACH PRĘTÓW

Dla pierwszego pręta (tabela 1):

obciążenie m1 [kg]	0,5	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5	5,5	6
wychylenie h1 [mm]	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24

Dla drugiego pręta (tabela 2):

obciążenie m2 [kg]	0,5	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5	5,5
wychylenie h2 [mm]	4	8	12	18	22	26	30	36	40	44	50

III.WYKRESY DLA DWÓCH PRĘTÓW

Stałe :

g=9,81[] - stała grawitacji

l=1 [m] - długość pręta

d=1 [m] - odległość lusterka od podziałki

Wykres dla pierwszego pręta

s₁=f(F₁) : F₁=m₁*g

Wykres dla drugiego pręta

s₂=f(F₂) : F₂=m₂*g

Wykres dla pierwszego pręta : s₁=f(F₁) (wartości z tabeli nr.2)

Wykres dla drugiego pręta : s₂=f(F₂) (wartości z tabeli nr.2)

IV.BŁĘDY

Błąd pomiaru modułu Younga E obliczamy za pomocą wzoru,

metodą pochodnaj logarytmicznej:

gdzie:

E - moduł Younga

ΔΕ - bezwzględny błąd pomiaru modułu Younga

Δh - dokładność pomiaru wychylenia pręta

Δl - dokładność pomiaru długości pręta

Δd - dokładność pomiaru odległości lunety od zwierciadła

ΔI_S- dokładność obliczenia momentu bezwładności ( pomiar boku kwadratu )

Błąd pomiaru modułu Younga dla pierwszego pręta

masa [ kg ]	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4	4.5	5	5.5	6
E1 *10^10	4.92	4.92	4.92	4.92	4.92	4.92	4.92	4.92	4.92	4.92	4.92	4.92
|ΔΕ1| *10^10	24,7	12.4	8.33	6.29	5.06	4.24	3.66	3.22	2.88	2.61	2.38	2.2

Błąd pomiaru modułu Younga dla drugiego pręta

masa [ kg ]	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4	4.5	5	5.5
E2 *10^10	2.46	2.46	2.46	2.18	2.23	2.27	2.29	2.18	2.21	2.23	2.16
|ΔΕ2| *10^9	62.1	31.4	21.2	12.8	10.8	9.41	8.34	6.73	6.2	5.76	4.99

---