wyznaczanie momentu bezwładności ciał i twierdzenie Steinera, cwiczenie nr.8


0x01 graphic

1.WSTĘP TEORETYCZNY.

1.1 Cel ćwiczenia :

- stwierdzenie zależności okresu drgań wahadła od momentu bezwładności ,

- doświadczalne potwierdzenie twierdzenia Steinera ,

- wyznaczanie momentu bezwładności ciał względem osi przechodzącej przez środek masy ( tzw. osi środkowej ).

1.2 Wiadomości ogólne.

Rozpatrzmy jako przykład drgań harmonicznych niewielkie wahania wahadła fizycznego pod wpływem siły cięzkości 0x01 graphic
. Odchylamy wahadło z położenia równowagi o niewielki kąt . Wówczas z II zasady dynamiki dla ruchu obrotowego mamy : (1) 0x01 graphic
, gdzie :

(2) 0x01 graphic
- moment siły 0x01 graphic
powodującej ruch względem osi , przechodzącej przez punkt zawieszenia ,

m - masa wahadła ,

d - odległość środka masy od osi obrotu ,

I - moment bezwładności wahadła względem tej osi .

(3) 0x01 graphic
- chwilowe przyspieszenie kątowe

Po podstawieniu we wzorze (1) wartości ze wzorów (2) i (3) otrzymujemy :

0x01 graphic

Rozwiązaniem tego równania różniczkowego jest funkcja : =0( t + 0 )

określająca zależność wychylenia kątowego od czasu t gdzie :

0x01 graphic
- częstość kołowa ,

0 - amplituda drgań ,

0 - faza początkowa.

(4) Okres drgań harmonicznych 0x01 graphic

1.2.1 Twierdzenie Steinera.

Po przekształceniu wzoru (4) otrzymujemy wyrażenie na moment bezwładności mierzony względem osi obrotu wahadła :

(5) 0x01 graphic

W praktyce często przydatna jest znajomość obliczania momentów bezwładności mierzonych względem osi przechodzących przez środki ciężkości tych ciał.

Służy do tego twierdzenie Steinera : różnica momentów bezwładności ciała względem dwu równoległych osi , z których jedna przechodzi przez środek masy , równa jest iloczynowi masy ciała m i kwadratu odległości d między osiami.

0x01 graphic

Z powyższego twierdzenia wynika następujący wniosek : dla dwu różnych odległości d1 i d2 od osi przechodzącej przez środek masy ciała mamy :

0x01 graphic

Podstawiając za I1 i I2 wyrażenie (5) otrzymujemy :

0x01 graphic

Otrymana stała C może służyć jako potwierdzenie twierdzenia Steinera. Stała C pozwala również obliczyć w prosty sposób moment bezwładności ciała względem osi przechodzącej przez środek masy :

0x01 graphic

2. ZESTAW PRZYRZĄDÓW :

- tarcza metalowa z symetrycznie naciętymi otworami ,

- podpora w postaci metalowej pryzmy ,

- pierścień metalowy ,

- suwmiarka ,

- stoper ,

- waga.

3. WYNIKI POMIARÓW.

3.1 Tarcza metalowa.

m = ( 1061,5 0,1 ) g ; g = 9,81 m/s2 ; = 3,14

3.1.1 2d = ( 139,6 0,1 ) mm d = ( 69,8 0,1 ) mm

LP.

T [ s ]

t [ s ]

C [ m2 ]

I0 [ 10-3 kg m2 ]

1.

0,694 0,002

69,4 0,2

2.

0,694 0,002

69,4 0,2

3.

0,694 0,002

69,4 0,2

< śr. >

0,694 0,002

69,4 0,2

0,1346 0,0245

3,621

3.1.2 2d = ( 90,1 0,1 ) mm d = ( 45,1 0,1 ) mm

LP.

T [ s ]

t [ s ]

C [ m2 ]

I0 [ 10-3 kg m2 ]

1.

0,690 0,005

69,0 0,5

2.

0,680 0,005

68,0 0,5

3.

0,684 0,001

68,4 0,1

< śr >

0,685 0,037

68,5 0,4

0,1274 0,0227

3,427

3.1.3 2d = ( 40,5 0,1 ) mm d = ( 20,3 0,1 ) mm

LP.

T [ s ]

t [ s ]

C [ m2 ]

I0 [ 10-3 kg m2 ]

1.

0,778 0,002

77,8 0,2

2.

0,778 0,002

77,8 0,2

3.

0,778 0,002

77,8 0,2

< śr. >

0,778 0,002

77,8 0,2

0,1043 0,0008

2,806

3.2 Pierścień metalowy.

m = ( 215,7 0,1 ) g ; 2d = ( 95,0 0,1 ) mmd = ( 47,5 0,1 ) mm

2D = ( 119,5 0,1 ) mm D = ( 56,8 0,1 ) mm

LP.

T [ s ]

t [ s ]

C [ m2 ]

I

[ * ]

I01

[ * ]

I02

[ * ]

1.

0,670 0,002

67,0 0,2

2.

0,672 0,002

67,2 0,2

3.

0,670 0,002

67,0 0,2

4.

0,670 0,002

67,0 0,2

5.

0,670 0,002

67,0 0,2

6.

0,670 0,002

67,0 0,2

< śr >

0,670 0,002

67,0 0,2

0,1202 0,0016

1,144

0,657

0,591

[ * ] - 10-3kg m2 ; 01 = 0,9 %

4.PRZYKŁADOWE OBLICZENIA.

0x01 graphic

0x01 graphic

Z twierdzenia Steinera :

0x01 graphic

Ze wzoru tablicowego :

0x01 graphic

0x01 graphic

5. UWAGI I WNIOSKI.

Jednym z czynników wpływających na dokładnośc pomiarów i opartych na nich następnie obliczeniach , była bezwładność oka ludzkiego , ponieważ bardzo trudno jest dokładnie określić moment amplitud drgań. Dodatkowo układ pomiarowy narażony był na drgania przenoszone na stół przez podłoże. Staraliśmy się uniknąc poślizgów tarczy i pierścienia oraz odbić od pryzmy , wychylając wahadło o tak mały kąt , przy którym równanie ruchu ( sin ) zachowuje liniowość.Błędy przy pomiarach czasu drgań spowodowane były głównie błędami przyrządu pomiarowego (stopera) . Istotny wpływ na wartości odchyleń miały zaokrąglenia wartości oraz stałej g.

Przy obliczaniu momentu bezwładności pierścienia metalowego można zauważyć , że dokładniejszym wzorem jest wzór tablicowy.


5. UWAGI I WNIOSKI.

5.1 Wahadło należy odchylić o mały kąt , aby funkcja sinus była w przybliżeniu liniowa , a także aby uniknąć poślizgu i odbicia tarczy.

5.2 Przy obliczaniu T i t błędem decydującym o odchyłce jest błąd przyrządu ( stopera ). Jest to wynikiem tego , iż liczono czas stu drgnięć.

5.3 Odchyłki spowodowane są także przybliżonymi wartościami oraz g.

5.4 Duże odchyłki powstały przy pomiarze 2D pierścienia wskutek małych szczęk suwmiarki.




Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI I SPRAWDZANIE TWIERDZENIA STEINERA 12, Nauka, MECHANIKA I WYTRZYMAŁ
WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI I SPRAWDZANIE TWIERDZENIA STEINERA 8, Nauka, MECHANIKA I WYTRZYMAŁO
Wyznaczanie momentu bezwładności i sprawdzenie, Wyznaczenie momentu bezwładności i sprawdzenie twier
Wyznaczanie momentu bezwładności i sprawdzanie twierdzenia Steinera wersja 3, Arkadiusz Szachniewic
WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI I SPRAWDZANIE TWIERDZENIA STEINERA 9, Nauka, MECHANIKA I WYTRZYMAŁO
WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI I SPRAWDZANI TWIERDZENIA STEINERA 4, Wyznaczenie momentu bezwładnoś
WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI I SPRAWDZANIE TWIERDZENIA STEINERA 10, Nauka, MECHANIKA I WYTRZYMAŁ
WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI I SPRAWDZANIE TWIERDZENIA STEINERA 7, Wyznaczenie momentu bezwładno
Wyznaczanie momentu bezwładności i sprawdzenie 2, Wyznaczenie momentu bezwładności i sprawdzenie twi
Wyznaczanie momentu bezwładności i sprawdzenie twierdzenia Steinera, Wyznaczenie momentu bezwładnośc
Wyznaczanie momentu bezwładności i sprawdzenie 1, Wyznaczenie momentu bezwładności i sprawdzenie twi
Wyznaczanie momentu bezwładności i sprawdzanie twierdzenia Steinera wersja 2, Pwr MBM, Fizyka, spraw
WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI I SPRAWDZANIE TWIERDZENIA STEINERA 5, Wyznaczenie momentu bezwładno
WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI I SPRAWDZANI TWIERDZENIA STEINERA 1, Wyznaczenie momentu bezwładnoś

więcej podobnych podstron