KOLOKWIUM Z RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA UW WZ I ROK

22 maja 2001 roku, czas trwania 1,5 h

1	2	3	4	ĺ

IMIĘ I NAZWISKO................................ GRUPA2 ...................................

POWODZENIA

Zadanie 1.

Prawdopodobieństwo uzyskania połączenia telefonicznego w Gif wynosi 0,8.

1.1. W celu załatwienia pewnej sprawy abonent musi przeprowadzić rozmowę telefoniczną. Jakie jest prawdopodobieństwo, że nie załatwi swojej sprawy w 3 wybranych numerach, a jakie, że załatwi ja dopiero w czwartym połączeniu?

1.2. Abonent dzwoni tak długo, aż uzyska połączenie 3 razy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że liczba prób nie przekroczy 5?

Zadanie 2.

2.1. Z paczki igieł dziewiarskich zawierającej 25 sztuk dobrych i 20 wadliwych losujemy jednocześnie 6 igieł.

Które zdarzenie jest bardziej prawdopodobne: wylosowanie wśród nich 4 igieł dobrych, czy dwóch wadliwych?

2.1.Oblicz prawdopodobieństwo, że w paczce igieł dziewiarskich zawierających 1000 sztuk znajdują się co najwyżej 4 igły wybrakowane, jeżeli wiadomo, że przeciętna liczba braków wynosi 7 promili.

Zadanie 3.

Trzy fabryki A,B,C produkują towar sztukowy tak, że A pokrywa 30% rynku, B - 35%, C - 35%.

Jakość towaru przedstawia się następująco (dane w %):

	I gatunek	II gatunek	III gatunek
A	60	18	22
B	45	50	5
C	80	5	15

3.1. Kupujemy na rynku w sposób losowy 7 sztuk. Jaki jest najbardziej prawdopodobny zestaw sztuk poszczególnych gatunków. Obliczyć odpowiadające temu zdarzeniu prawdopodobieństwo.

3.2. Po zakupieniu na rynku w sposób losowy 1 sztuki okazało się, że jest to sztuka III gatunku. Oblicz prawdopodobieństwo, że pochodzi z produkcji fabryki B.

Zadanie 4.

Dwóch ludzi rzuca symetryczną monetą, przy czym każdy z nich wykonuje n rzutów. Znaleźć prawdopodobieństwo, ze obaj zarejestrują jednakową liczbę orłów.

---