ćw.18, 31 Gorski, BADANIE REZONANSU W OBWODZIE RLC


Politechnika Krakowska

Fizyka Techniczna

Górski Paweł

Rok akad.:

1999/2000

Data:

2.11.1999

Grupa 1

Zespół 7

Nr ćwicz.:

31

Ocena:

Podpis:

Temat:

Badanie rezonansu w obwodzie RLC

Wartością chwilową nazywamy wartość, jaką sygnał przyjmuje w danej chwili.

Wartością szczytową (maksymalną) sygnału nazywamy największą wartość chwilową, jaką sygnał osiąga w rozpatrywanym przedziale czasu.

Wartością średnią półokresową sygnału okresowego o okresie T nazywamy średnią arytmetyczną tego sygnału obliczoną dla połowy okresu :

0x08 graphic
0x08 graphic
Wartością średnią całookresową sygnału okresowego w okresie T nazywamy średnią arytmetyczną tego sygnału obliczoną dla jednego okresu T :

0x08 graphic
Wartością skuteczną sygnału okresowego o okresie T nazywamy pierwiastek kwadratowy z wartości średniej kwadratu sygnału obliczonej dla jednego okresu T

Wartości skutecznej prądu można nadać następującą interpretację fizyczną : wartością skuteczną prądu okresowego nazywamy taką wartość prądu stałego, który przepływając przez niezmienną rezystancję R w czasie okresu T, spowoduje wydzielenie na tej rezystancji takiej samej ilości ciepła , co prąd okresowo zmienny w tym czasie.

0x08 graphic
Prądem zmiennym nazywa się prąd którego natężenie i napięcie zmienia się sinusoidalnie :

i - natężenie chwilowe, u- napięcie chwilowe, I0 - natężenie maksymalne, U0 - napięcie szczytowe

0x08 graphic
jest częstością kołową lub pulsacyjną, ν=T-1 - częstością lub częstotliwością, T- okresem, ωt - argumentem, a ϕ - fazą początkową.

Przepływem prądu zmiennego, podobnie jak stałego, rządzą prawa Kirchoffa, lecz inaczej tu zachowuję się cewki i kondensatory. Prąd przemienny przepływa przez kondensator, przy czym przewodzenie prądu polega na ładowaniu kondensatora raz w jednym, a za pół okresu w przeciwnym kierunku.

0x08 graphic
0x08 graphic
Napięcie Uc na okładkach wyraża się wzorem

0x08 graphic

Gdzie: Q- ładunek na okładkach kondensatora, a C - jego pojemność.

0x08 graphic
Dla cewki istotną rolę odgrywa indukcja własna, z która związana jest siła elektromotoryczna

gdzie L - współczynnik indukcji własnej.

0x08 graphic
Jeżeli obwód zawiera równocześnie opornik „omowy” o oporze R, kondensator o pojemności C oraz cewkę o indukcji własnej L, to rolę oporu spełnia impedancja Z, wyrażona wzorem :

0x08 graphic
Prawo Ohma wiąże maksymalne wartości napięcia i prądu :

0x08 graphic

0x08 graphic
Układ szeregowy RLC

0x08 graphic
W tym obwodzie II prawo Kirchoffa przyjmuje postać :

0x08 graphic
0x08 graphic
przyjmując, że

0x08 graphic
i po zróżniczkowaniu otrzymujemy

i jest to różniczkowe równanie drgań wymuszonych w szeregowym obwodzie RLC.

0x08 graphic
Równanie to posiada rozwiązanie postaci

Prąd zmienny I=I0 sinω t płynąc przez opór omowy R wywołuje spadek napięcia

U = I0Rsinω t

Nie ma zatem przesunięcia fazowego między prądem i napięciem a zawada omowa (rezystancja) jest równa R. Natomiast I=I0 sinω t płynąc przez cewkę o indukcyjności L (dla której R=0) wywołuje spadek napięcia :

0x08 graphic

0x08 graphic
Widzimy więc, że napięcie wyprzedza prąd o π/2 lub prąd opóźnia się za napięciem o π/2.

Reaktancja indukcyjna :

Podobnie prąd zmienny I=I0sinω t płynąc przez kondensator, o pojemności C wywołuje spadek napięcia :

0x08 graphic

W tym przypadku napięcie jest opóźnione za prądem o -π/2, prąd wyprzedza napięcie o π/2.

0x08 graphic
Reaktancja pojemnościowa :

Rezonans napięć występuje w obwodzie szeregowym RLC, wówczas gdy UL=UC (XL=XC); Z=R, a prąd uzyskuje maksymalną wartość

0x01 graphic

Przy rezonansie φ=0, a moc czynna jest równa mocy całkowitej.

Pomiar 1

Badanie rezonansu w szeregowym obwodzie RLC.

Parametry elementów obwodu:

R1 = 50 + 185 Ω = 235 Ω

oraz R2 równy rezystancji wewnętrznej miliamperomierza

R2 = 185 Ω

L = 70 + 30 mH = 100 mH

Dla ustalonych wartości parametrów obwodu obliczam częstotliwość rezonansową

0x01 graphic

Pomiary wykonywaliśmy dla częstotliwości fr ± 300 Hz, przy stałym napięciu U.

Lp

Usk [V]

f [Hz]

R1

R2

Isk [mA]

Z [Ω]

Isk [mA]

Z [Ω]

1

4

200

5,35

747,7

5,5

727,3

2

4

250

6,85

583,9

7,21

554,8

3

4

300

8,55

467,8

9,05

442,0

4

4

350

10,25

390,2

11

363,6

5

4

400

11,39

351,2

12,6

317,5

6

4

450

12,4

322,6

13,5

296,3

7

4

475

12,6

317,5

13,7

292,0

8

4

490

12,7

315,0

13,85

288,8

9

4

495

12,7

315,0

14,1

283,7

10

4

496

12,7

315,0

14,1

283,7

11

4

497

12,7

315,0

14,1

283,7

12

4

498

12,7

315,0

14,1

283,7

13

4

499

12,7

315,0

14,1

283,7

14

4

500

12,7

315,0

14,1

283,7

15

4

501

12,7

315,0

14,1

283,7

16

4

502

12,7

315,0

14,1

283,7

17

4

503

12,7

315,0

14,1

283,7

18

4

504

12,69

315,2

14,1

283,7

19

4

505

12,68

315,5

14,1

283,7

20

4

510

12,65

316,2

14,1

283,7

21

4

525

12,6

317,5

14,09

283,9

22

4

550

12,55

318,7

13,95

286,7

23

4

600

12,15

329,2

13,2

303,0

24

4

650

11,65

343,3

12,55

318,7

25

4

700

11,09

360,7

11,89

336,4

26

4

750

10,25

390,2

10,95

365,3

27

4

800

9,68

413,2

10,29

388,7

28

4

850

9

444,4

9,62

415,8

29

4

900

8,51

470,0

9,05

442,0

Schemat układu pomiarowego.

0x08 graphic

wykres nr 1. Przedstawiający zalezność prądu od częstotliwości w obwodzie szeregowym dla 2 różnych rezystancji

Pomiar 2

Badanie rezonansu w obwodzie równoległym RLC.

0x08 graphic

Schemat układu pomiarowego.

Parametry elementów obwodu:

Dla ustalonych wartości parametrów obwodu obliczam częstotliwość rezonansową

0x01 graphic

Pomiary wykonywaliśmy dla częstotliwości fr ± 300 Hz, przy stałym napięciu U.

Lp

Usk [V]

f [Hz]

Isk [mA]

Z [Ω]

1

3

300

8,1

370,4

2

3

350

7,25

413,8

3

3

400

6,3

476,2

4

3

450

5,35

560,7

5

3

500

4,4

681,8

6

3

550

3,6

833,3

7

3

600

3

1000,0

8

3

610

3

1000,0

9

3

620

3

1000,0

10

3

630

3

1000,0

11

3

640

3,1

967,7

12

3

650

3,2

937,5

13

3

700

3,9

769,2

14

3

750

5

600,0

15

3

800

6,2

483,9

16

3

850

7,45

402,7

wykres nr 2. Przedstawiający zależność prądu od częstotliwości w obwodzie równoległym

1

2

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

U

L

R

C

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

UR

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

UC

UL

I

U

R

C

L

mA

V

Generator

UR

UC

UL

I

U

R

C

L

mA

V

Generator



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
ćw.18, 31 Bernady, BADANIE REZONANSU W OBWODZIE RLC
badanie rezonansu w obwodzie rlc
badanie rezonansu w obwodzie rlc
Badanie rezonansu w obwodzie RLC, Inżynieria Środowiska PŚk, Semestr 2, Fizyka, Labo
ćw 02 Badanie rezonansu w obwodzie prądu zmiennego
ćw 02 Badanie rezonansu w obwodzie prądu zmiennego (2)
Badanie rezonansu w obwodach RLC, laboratorium podstaw elektroniki
rezonans w obwodzie rlc
Ćw nr 12 Rezonans napięć w szeregowym obwodzie RLC doc
Ćwiczenie nrT REZONANS W OBWODZIE SZEREGOWYM RLC
Cw 05 Rezonans w obwodzie szeregowym
cw 5 REZONANS W OBWODZIE SZEREGOWYM
Badanie Rezonansu RLC NASZE
Badanie rezonansu mechanicznego, LAB 120B, Nr ćw.
49. BADANIE REZONANSU NAPIECIA W OBWODZIE LC, Pracownia fizyczna, Moje przygotowania teoretyczne
cw10 Badanie stanu przejsciowego w obwodzie RLC
cw 6 Rezonans w obwodzie szeregowym, Politechnika Poznanska, SEMESTR 2, TO laboratoria
10 Rezonans w obwodzie szeregowym RLC Elektromagnetyczne drgania wymuszone w obwodzie RLC

więcej podobnych podstron