Przykład 11-12-nowy-pop, Przykład 1


Przykład 11-12

Belka swobodnie podparta o rozpiętości l = 6,0 m, będąca elementem nośnym pomostu roboczego, jest obciążona równomiernie na całej długości obciążeniem stałym g = 0,7 kN/m i użytkowym p = 0,65 kN/m. Belka jest wykonana z ceownika C200 (rys. 11-15) i jest usztywniona na podporach i w połowie rozpiętości w sposób zabezpieczający przeciwko obrotowi przekroju i przemieszczeniu w płaszczyźnie prostopadłej do środnika. Stal S355 o granicy plastyczności materiału wyjściowego fyb = 355 MPa, 0x01 graphic
= 0,81. Sprawdzić nośność belki z uwzględnieniem możliwości zwichrzenia.

Dane geometryczne pojedynczego profilu: b = 80 mm, h = 200 mm, c = 25 mm, t = 2,5 mm, r = 4,0 mm, 0x01 graphic
= 0x01 graphic
= 1,54 mm.

0x01 graphic

Rys. 11-15 Przekrój rzeczywisty kształtownika

Określenie sił wewnętrznych

- obciążenie charakterystyczne

0x01 graphic
1,35 kN/m = 1,35 N/mm

- obciążenie obliczeniowe

0x01 graphic
kN/m,

- moment zginający w połowie rozpiętości

0x01 graphic
kNm = 60750x01 graphic
Nmm,

0x01 graphic
kNm = 0x01 graphic
Nmm,

- siła poprzeczna na podporze

0x01 graphic
kN = 5760 N.

Ustalenie przekroju równoważnego o ostrych narożach

0x01 graphic
mm < 5t = 12,5 mm.

Usztywnione ścianki (stopka górna, stopka dolna)

Zastępcza szerokość wyodrębnionej ścianki płaskiej stopki.

0x01 graphic
74,4 mm.

Warunek smukłości ścianki

0x01 graphic
.

Nieusztywniona ścianka zginana (usztywnienie brzegowe)

Sprawdzenie proporcji geometrycznych usztywnienia

0x01 graphic
.

Zastępcza szerokość wyodrębnionej ścianki płaskiej usztywnienia

0x01 graphic
22,2 mm.

Usztywniona ścianka zginana (środnik)

Zastępcza szerokość wyodrębnionej ścianki płaskiej środnika

0x01 graphic
194,4 mm.

Warunek smukłości ścianki

0x01 graphic
= 500.

Przekrój równoważny składający się ze ścianek płaskich o umownej szerokości bp zbiegających się w narożach ostrych, rozsuniętych na odległość gr - 0,5t = 1,54 - 1,25 = 0,29 mm, przedstawiono na rys. 11-16. Zgodnie z normą PN-EN 1993-1-3 przy spełnieniu warunku r = 4 mm < 5t = 12,5 mm przekrój poprzeczny można przyjmować jako składający się z płaskich ścianek zbiegających się w narożach ostrych.

0x01 graphic

Rys. 11-16 Przekrój idealizowany

Parametry geometryczne przekroju równoważnego o ostrych narożach

0x01 graphic
= 969,0 mm2,

0x01 graphic
+

+ 0x01 graphic
= 24220 mm3,

0x01 graphic
= 25,0 mm,

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
= 5985000 mm4,

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
= 850000 mm4

0x01 graphic
= 78,6 mm,

0x01 graphic
= 29,6 mm,

0x01 graphic
59850 mm3.

Określenie przekroju zastępczego przy sprawdzaniu stanu granicznego nośności

Ścianka usztywniona ściskana osiowo (pas górny)

0x01 graphic
142,6 MPa < 0x01 graphic
MPa,

Przy stosunku naprężeń brzegowych 0x01 graphic
współczynnik utraty stateczności miejscowej 0x01 graphic
.

Smukłość względna ścianki

0x01 graphic
=0x01 graphic
= 0,64,

0x01 graphic
= 0,406< 0x01 graphic
= 0,673,

0x01 graphic
.

Szerokość współpracująca ścianki

0x01 graphic
= 74,4 mm.

Ścianka usztywniona, zginana (środnik)

0x01 graphic
140,3 MPa <0x01 graphic
MPa,

0x01 graphic
-140,3 MPa,

0x01 graphic
, (naprężenia o różnym znaku),

0x01 graphic
.

Smukłość względna ścianki środnika

0x01 graphic
=0x01 graphic
= 0,69,

0x01 graphic
= 0,43 <0x01 graphic
= 0,673,

0x01 graphic
.

Szerokość współpracująca ścianki

0x01 graphic
= 97,2 mm.

Usztywnienie brzegowe

0x01 graphic
0,3 < 0,35, stąd 0x01 graphic
.

0x01 graphic
= 61570 mm3,

0x01 graphic
= 79800 mm3,

0x01 graphic
140,3 MPa <0x01 graphic
MPa,

Smukłość względna ścianki usztywnienia

0x01 graphic
=0x01 graphic
= 0,54,

0x01 graphic
=0x01 graphic
= 0,34 < 0,748, stąd 0x01 graphic
.

Szerokość współpracująca ścianki

0x01 graphic
= 22,2 mm.

Ocena skuteczności usztywnienia brzegowego. Stosuje się procedurę uproszczoną wg rozdz. 5.3.2.3.

Pole przekroju zastępczego usztywnienia brzegowego składa się pola przekroju pojedynczego zagięcia oraz połowy pola przekroju współpracującego pasa.

0x01 graphic

Rys. 11-17 Przekrój zastępczy usztywnienia brzegowego

0x01 graphic
= 148,5 mm2,

0x01 graphic
887 mm3,

0x01 graphic
= 6,0 mm,

0x01 graphic

0x01 graphic
= 7881 mm4,

0x01 graphic
2060 mm3,

0x01 graphic
= 13,9 mm,

Sztywność translacyjna pasa

0x01 graphic
= 60,5 mm,

0x01 graphic
,

0x01 graphic
=1,254 N/mm2,

Naprężenia krytyczne przy wyboczeniu sprężystym

0x01 graphic
= 613,6 MPa,

Współczynnik redukcyjny ze względu na wyboczenie dystorsyjne

0x01 graphic
0,761.

Ponieważ 0x01 graphic
stąd 0x01 graphic
0,92.

Zredukowane pole przekroju usztywnienia ze względu na wyboczenie dystorsyjne przy naprężeniach σcom,Ed = fybM0.

0x01 graphic
= 0x01 graphic
= 136,6 mm2.

Zredukowana grubość ścianek przekroju współpracującego usztywnienia

0x01 graphic
= 2,3 mm.

Przekrój zastępczy kształtownika ze zredukowana grubością usztywnienia przedstawiono na rys. 11-18.

0x01 graphic

Rys. 11-18 Przekrój zastępczy

Parametry geometryczne przekroju zastępczego ze zredukowaną grubością usztywnienia

0x01 graphic
= 957 mm2,

0x01 graphic
+

0x01 graphic

0x01 graphic
= 96828 mm3

0x01 graphic
= 101,2 mm,

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
= 23432 mm3 ,

0x01 graphic
= 24,5 mm,

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
=

= 5876360 mm4,

0x01 graphic
149631,2

0x01 graphic
109298,5

0x01 graphic
11624,3

0x01 graphic
26296,7

0x01 graphic
130426,9

= 427277,6 mm4,

0x01 graphic
58763,6 mm3.

Nośność przekroju przy zginaniu w płaszczyźnie obciążenia

0x01 graphic
Nmm = 20,9 kNm.

Określenie współczynnika zwichrzenia

Moment bezwładności stopki bez usztywnienia względem osi y-y.

0x01 graphic
=0x01 graphic
= 1757300 mm4.

Moment bezwładności usztywnienia względem linii środkowej stopki

0x01 graphic
= 0x01 graphic
= 8390 mm4 .

Moment bezwładności środnika względem osi głównej x-x

0x01 graphic
= 0x01 graphic
= 1530600 mm2.

Rzędne środka ścinania

0x01 graphic
0x01 graphic
= 0x01 graphic
=

= -34,5 mm.

Wycinkowy moment bezwładności przekroju o ostrych narożach

0x01 graphic
0x01 graphic
=

= 0x01 graphic
+

0x01 graphic
= 0x01 graphic
mm6,

Momenty bezwładności przy swobodnym skręcaniu (wzór 4-46)

0x01 graphic
= 0x01 graphic
= 2019 mm4.

Współczynnik zwichrzenia określono ze wzoru uproszczonego (8-27), w którym uwzględnia się współczynnik równoważnego momentu Cb według (8-31) oraz długość przy zwichrzeniu 0x01 graphic
m. Współczynnik równoważnego momentu zależny jest od kształtu wykresu momentu zginającego. Współczynniki momentów w 1/4, 1/2 i 3/4 rozpiętości 0x01 graphic
miedzy usztywnieniami poprzecznymi

0x01 graphic
; 0x01 graphic
; 0x01 graphic
,

0x01 graphic
0x01 graphic
Nmm =

= 40,6 kNm.

Współczynnik zwichrzenia

0x01 graphic
,

0x01 graphic
= 0x01 graphic
= 1,08,

0x01 graphic
= 0x01 graphic
= 0,56.

Współczynnik zwichrzenia można również obliczać przyjmując wyboczenie stopki górnej (ściskanej) na odcinku 0x01 graphic
m, tak jak w przypadku dolnej stopki swobodnej płatwi współpracującej z poszyciem (ściskanej przy występowaniu ssania wiatru).

Parametry geometryczne stopki ściskanej (rys. 11-19).

0x01 graphic

Rys. 11-19 Przekrój stopki ściskanej

0x01 graphic
= 229,6 mm2,

0x01 graphic

0x01 graphic
= 7302 mm3,

0x01 graphic
= 31,8 mm,

0x01 graphic
47989,4

0x01 graphic
19498,4

0x01 graphic
71387,9

= 138875 mm4,

0x01 graphic
=24,6 mm.

Współczynnik wyboczeniowy określono w przypadku naprężeń zmiennych parabolicznie na długości ściskanej stopki belki 0x01 graphic
= 0,8.

Smukłość wyboczenia giętnego (krzywa wyboczeniowa b - 0x01 graphic
= 0,34):

0x01 graphic
97,6, 0x01 graphic
0x01 graphic
= 76,4, 0x01 graphic
1,28.

Współczynnik zwichrzenia

0x01 graphic
= 0x01 graphic
= 1,5,

0x01 graphic
= 0x01 graphic
= 0,42.

Sprawdzenie nośności

- przy uwzględnieniu współczynnika zwichrzenia

0x01 graphic
< 1,

- przy uwzględnieniu współczynnika wyboczenia stopki ściskanej

0x01 graphic
< 1.

Sprawdzenie ugięcia

Określenie przekroju zastępczego przy sprawdzaniu stanu granicznego użytkowalności

Ścianka usztywniona ściskana osiowo (pas górny)

0x01 graphic
96,5 MPa < 0x01 graphic
MPa,

Przy stosunku naprężeń brzegowych 0x01 graphic
współczynnik utraty stateczności miejscowej 0x01 graphic
.

Smukłość względna ścianki

0x01 graphic
=0x01 graphic
= 0,65,

0x01 graphic
= 0,34< 0x01 graphic
= 0,673,

0x01 graphic
.

Szerokość współpracująca ścianki

0x01 graphic
= 74,4 mm.

Ścianka usztywniona, zginana (środnik)

0x01 graphic
95,0 MPa,

0x01 graphic
-95,0 MPa,

0x01 graphic
, (naprężenia o różnym znaku),

0x01 graphic
.

Smukłość względna ścianki środnika

0x01 graphic
=0x01 graphic
= 0,70,

0x01 graphic
= 0,36< 0x01 graphic
= 0,874,

0x01 graphic
.

Szerokość współpracująca ścianki

0x01 graphic
= 97,2 mm.

Usztywnienie brzegowe

0x01 graphic
= 61570 mm3,

0x01 graphic
= 79800 mm3,

0x01 graphic
95,0 MPa <0x01 graphic
MPa,

0x01 graphic
73,3 MPa,

0x01 graphic
,

0x01 graphic
= 0,52.

Smukłość względna ścianki usztywnienia

0x01 graphic
=0x01 graphic
= 0,53,

0x01 graphic
=0x01 graphic
= 0,274 < 0,748, stąd 0x01 graphic
.

Szerokość współpracująca ścianki

0x01 graphic
= 22,2 mm.

Ocena skuteczności usztywnienia w stanie granicznym użytkowalności. Stosuje się procedurę uproszczoną wg rozdz. 6.3.2.

W stanach granicznych użytkowalności do oceny skuteczności usztywnienia przyjęto wartość 0x01 graphic
MPa. Do obliczeń przyjęto pole przekroju zastępczego usztywnienia brzegowego z grubością rzeczywistą ścianki t, (a nie grubością zredukowaną). Moment bezwładności przekroju 0x01 graphic
mm4.

Maksymalne przemieszczenie δ

0x01 graphic
mm < 0x01 graphic
mm.

Nośność przekroju podporowego na ścinanie

0x01 graphic
= 0x01 graphic
= 1,1.

Ponieważ 0x01 graphic
stąd 0x01 graphic
MPa,

0x01 graphic
200 - 2,5 = 197,5 mm,

0x01 graphic
= 0x01 graphic
= 63743 N = 63,7 kN,

Vd = 5,73 kN < VR = 63,7 kN.

Nośność obliczeniowa środnika na obciążenie lokalne

Warunki geometryczne

0x01 graphic
, 0x01 graphic
, 0x01 graphic
.

Określenie wartości współczynnika k

0x01 graphic
= 0,816,

0x01 graphic
= 0,91 < 1,

0x01 graphic
= 1,0,

0x01 graphic
=

= 0x01 graphic
= 10,8,

gdzie: ss = 220 mm - szerokość oparcia.

Nośność obliczeniowa środnika obciążonego reakcją podporową

0x01 graphic
= 21782,2 N = 21,8 kN.

Sprawdzenie nośności

Vd = 5,73 kN <0x01 graphic
= 21,8 kN.

294



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Przykład 11-09-nowy-pop, Przykład 11-9
Przykład 11-13-nowy-pop, Przykład 1
Analiza Strategiczna projekt lato 11 12 nowy
Przykład 11-11-nowy-pop, Przykład 1
Zadania przykladowe 11 12
CALC1 L 11 12 Differenial Equations
zaaw wyk ad5a 11 12
budzet ue 11 12
11 12 w2010 11 proteomika
foniatra 11 12
2003 11 12
Kształcenie literackie& 11 12 r
TRB W10 11 12 02 montaż?
Wyklad 3 11 12
Źródła informacji 11 12
10,11,12
sylabus neurobiologia 11 12 v 1
W 6 13 11 12
06 11 12 rachunek kosztów

więcej podobnych podstron