Andrzej Karaś		Dr Piotr Sitarek	Ćwiczenie nr: 56-57
rok: I	semestr: letni	Pomiar indukcji magnetycznej za pomocą fluksometru. Badanie efektu Halla.
Wydział Elektroniki i Telekomunikacji Politechniki Wrocławskiej					Ocena:
15.03.2000 r.

1. Wstęp teoretyczny.

1. Pomiar indukcji magnetycznej za pomocą fluksometru.

Jedną z często stosowanych metod pomiaru pola magnetycznego jest metoda, w której w badanym polu umieszczamy cewkę pomiarową C_s zwaną sondą bądź czujnikiem, połączoną z galwanometrem specjalnego typu. W cewce pomiarowej pod wpływem wywołanej przez nas w jakiś sposób zmiany strumienia magnetycznego powstaje impuls prądu indukcyjnego, powodujący wychylenie galwanometru. W wykonywanym ćwiczeniu do pomiaru stosowany jest galwanometr pełzny, zwany też strumieniomierzem bądź fluksometrem. Wychylenie tego galwanometru jest proporcjonalne nie do natężenia prądu, ale do ładunku, który przepłynął przez uzwojenie cewki w galwanometrze.

Fluksometr jest galwanometrem bez momentu zwrotnego. Gdy nie płynie prąd przez uzwojenie cewki zajmuje ona dowolne położenie wokół osi obrotu. Do sprowadzenia cewki w dowolne położenie zerowe służą specjalne urządzenia mechaniczne bądź elektryczne, obracające ruchomy system fluksometru. Fluksometr pracuje przy małej rezystancji obwodu cewki R_G+R, a zatem przy dużym tłumieniu elektromagnetycznym r₂>>r₁­. Pod wpływem tego dużego tłumienia ruch cewki bywa w bardzo krótkim czasie zahamowany.

Wychylenie fluksometru jest proporcjonalne do zmiany strumienia magnetycznego, przenikającego przez uzwojenie cewki pomiarowej. Fluksometry są bezpośrednio wycechowane w jednostkach strumienia indukcji magnetycznej w weberach [Wb] = [V·s].

1.2 Efekt Halla.

Jeżeli płytkę z metalu lub półprzewodnika włączymy w obwód prądu stałego i umieścimy w polu magnetycznym, którego wektor indukcji B jest prostopadły do powierzchni płytki i do kierunku płynącego prądu elektrycznego, to między punktami na bocznych powierzchniach płytki wytworzy się różnica potencjałów U_H, zwana napięciem Halla.

Załóżmy, że nośnikami prądu są elektrony. Jeżeli do płytki przyłożymy napięcie, to w razie braku pola magnetycznego przez próbkę będzie płynął prąd o natężeniu I. Wytworzone w próbce pole elektryczne o natężeniu E_x będzie skierowane zgodnie z kierunkiem płynącego prądu, natomiast elektrony poruszać się będą w kierunku przeciwnym polu z prędkością v_x. Jeżeli teraz pojawi się pole magnetyczne o indukcji B, to na elektrony poruszające się w tym polu z prędkością v_x będzie działać siła Lorentza.

F_L = -e (v_x B)

Tak więc każdy elektron w płytce poruszający się z prędkością v_x, zostaje odchylony od swego początkowego kierunku ruchu. Wskutek zmiany torów elektrony gromadzą się na jednej z krawędzi płytki, natomiast na drugiej wytwarza się niedobór elektronów. Dzięki temu powstaje dodatkowe pole elektryczne o natężeniu E_y. Proces gromadzenia się ładunków trwa tak długo, aż powstałe pole poprzeczne E_y, działające na elektrony z siłą

F_y = -eE_y

zrównoważy siłę Lorentza. Wówczas napięcie Halla obliczamy z równania

U_H = I B,

w którym

gdzie d - wysokość płytki.

Mierząc natężenie prądu I płynącego przez płytkę, napięcie Halla U_H oraz znając współczynnik , można wyznaczyć indukcję magnetyczną B. Urządzenie służące do wyznaczania indukcji magnetycznej, wykorzystujące efekt Halla, nazywa się hallotronem, współczynnik zaś czułością hallotronu.

Napięciu Halla towarzyszy niepożądane napięcie asymetrii pierwotnej związane z poprawnością wykonania elektrod hallowskich. Gdy elektrody te nie leżą dokładnie na przeciwko siebie wówczas między elektrodami hallowskimi wytwarza się różnica potencjałów U_A zwana napięciem asymetrii pierwotnej, które sumuje się z napięciem Halla i utrudnia pomiar.

2. Przebieg ćwiczenia:

1. Pomiar indukcji magnetycznej za pomocą fluksometru,

2. Wyznaczenie zależności napięcia Halla od indukcji magnetycznej UH = f (B),

3. Wyznaczenie zależności napięcia Halla od prądu sterującego UH = f (Is).

1. Pomiar indukcji magnetycznej za pomocą fluskometru.

2.1.1 Schemat pomiarowy.

W skład układu pomiarowego wchodzą:

• autotransformator,

• elektromagnes,

• prostownik,

• amperomierz - Multimetr G 1007.500,

• fluksometr → kl.2,5 ; zakres=10.

Schemat układu do pomiaru pola magnetycznego fluksometrem.

1. Tabele z wynikami pomiarów i obliczeń.

Wyznaczanie charakterystyki B = f (I) za pomocą fluksometru

Charakterystyka fluksometru:

• n = 40 - liczba zwojów na cewce fluksometru;

• Δn = 0,5

• S = 4,70 cm² = 0,00047 m² - powierzchnia zwoju;

• ΔS = 0,04 cm² = 0,000004 m².

Lp.	Ip [ A ]	ΔIp [ A ]	Φ [mWb]	ΔΦ [mWb]	B [T]	ΔB [mT]	δB [%]
1.	0,5		1,2
2.	1,0		2,4
3.	1,5		3,6
4.	2,0		4,7
5.	2,5		5,6
6.	3,0		6,7
7.	3,5		7,4
8.	4,0		8,0

Przykładowe obliczenia:

błąd pomiaru indukcji pola magnetycznego liczymy z różniczki logarytmicznej:

^* ;

;

dn = 0,5;

dS = 0,000004 m²;

dΦ = 0,0001 Wb - podstawowa działka licznika;

ΔB = 8,477*10^-4 + 5,772*10^-4 + 5,319*10^-3 = 6,742*10^-3

δB =

2.2 Wyznaczanie zależności napięcia Halla od indukcji magnetycznej.

2.2.1 Schematy pomiarowe.

W skład układów pomiarowych wchodzą:

• elektromagnes EL-01,

• zasilacz elektromagnesu ZT-980-4,

• miliamperomierz LM-1,

• Hallotron,

• zasilacz ZT980-3,

• miliamperomierz LM-3,

• woltomierz cyfrowy V530.

Układ zasilający hallotron. Układ zasilający elektromagnes

.

1. Tabele z wynikami pomiarów i obliczeń.

1. Wyznaczanie charakterystyki U_H = f (B)

Lp	B	ΔB	I	ΔI	UH	ΔUH	γ	Δγ·10^3	δγ	n	Δn	δ n
	[T]	[T]	[mA]	[mA]	[V]	[V]·10^5
1.	0,10		30	0,375	0,0547
2.	0,15		43	0,375	0,0797
3.	0,20		59	0,375	0,113
4.	0,25		74	0,375	0,124
5.	0,30		89	0,75	0,171
6.	0,35		103	0,75	0,200
7.	0,40		118	0,75	0,225
8.	0,45		133	0,75	0,255
9.	0,50		148	0,75	0,280

Przykładowe obliczenia do powyższej tabeli:

błąd pomiaru natężenia obliczamy ze wzoru:

- dla pomiarów 1-4;

- dla pomiarów 5-9 zakres = 150;

błąd wartości napięcia Halla obliczamy wykorzystując daną dokładność licznika V530=0,05%:

V;

błąd wartości indukcji magnetycznej obliczamy wykorzystują dane: ΔB/B = 2%

ΔB = 0,02 * B = 0,02 * 0,05 = 0,001 T;

Wyznaczanie czułości hallotronu:

;

z różniczki logarytmicznej:

ΔI = 0,05 A

Δγ =

Obliczanie koncentracji elektronów oraz błędów pomiaru:

γ_sr = 0,10829 e = 1,6 * 10^-19 C

Δγ = 3,3028 * 10^-3 d = 0,0001 m

n = ;

δn = 8,05 %

b) Wyznaczanie charakterystyki U_H = f (I_S)

przy stałej indukcji magnetycznej B=0,5 T

Lp.	Is	ΔIs	UH	ΔUH	γ	Δγ·10^3	δγ	n	Δn	δ n
	[mA]	[mA]	[V]	[V]·10^5
1.	1,0	0,05	0,0592
2.	1,5	0,05	0,0904
3.	2,0	0,05	0,118
4.	2,5	0,05	0,145
5.	3,0	0,05	0,175
6.	3,5	0,05	0,203
7.	4,0	0,05	0,233
8.	4,5	0,05	0,259
9.	5,0	0,05	0,288

---