LABORATORIUM Z FIZYKI
Skręcenie płaszczyzny polaryzacji światła w roztworze cukru.
Marcin Kłósek
Krzysztof Ligudziński
Informatyka sem. II, grupa 5, sekcja 6
Wstęp
W każdym punkcie przestrzeni i w dowolnej ustalonej chwili fala świetlna, czyli fala elektromagnetyczna, składa się za wzajemnie prostopadłych pól elektrycznego E i magnetycznego B. Z definicji, kierunek polaryzacji takiej fali jest taki, jak kierunek pola E. Płaszczyzna polaryzacji jest zdefiniowana jako płaszczyzna zawierająca wektor E oraz kierunek rozchodzenia się fali. Promieniowanie elektromagnetyczne dla którego kierunek pola E pozostaje stały w czasie, jest nazywane promieniowaniem spolaryzowanym liniowo.
W 1811 roku Arago wykrył, że substancje mające strukturę krystaliczną lub niesymetryczną budowę cząsteczek (np. kwarc, cukier) mają własność skręcania płaszczyzny polaryzacji. Zwane są one substancjami optycznie czynnymi. W wybranej substancji kierunek skręcania polaryzacji zależy od skrętności struktury. Teorię zjawiska sformułował Fresnel w 1822 r. Tłumaczy on zjawisko skręcenia płaszczyzny polaryzacji tym, że promień świetlny spolaryzowany liniowo padając na ciało czynne optycznie ulega rozkładowi na dwa drgania kołowe o przeciwnych kierunkach obrotu. Fale te rozchodzą się z różnymi prędkościami. Ich superpozycja (po wyjściu z substancji czynnej optycznie) daje ponownie falę liniowo spolaryzowaną, lecz w innej płaszczyźnie.
Podczas wykonywania ćwiczenia skorzystaliśmy z prawa Malusa. Według niego w układzie złożonym z dwóch polaryzatorów natężenie światła spolaryzowanego przez pierwszy polaryzator po przejściu przez drugi zmienia się zgodnie z równaniem:
I = I0 ⋅ cos2 ϕ
przy czym: I0 oznacza natężenie światła po przejściu przez pierwszy polaryzator; a ϕ - kąt pomiędzy płaszczyznami polaryzacji pierwszego i drugiego polaryzatora.
Analiza danych pomiarowych
Do obliczeń wykorzystaliśmy następujące wyniki pomiarów:
Masa cukru w roztworze |
Kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji |
|
|
dla filtra niebieskiego |
dla filtru czerwonego |
[kg] |
[rad] |
[rad] |
0 |
0 |
0 |
0,0041 |
0,157 |
0,087 |
0,00828 |
0,279 |
0,192 |
0,01248 |
0,401 |
0,279 |
0,01703 |
0,541 |
0,367 |
0,02133 |
0,663 |
0,454 |
Średnica rury użytej w doświadczeniu: d = 0,025m.
Objętość wody: V = 0.000250 m3
Współczynniki regresji liniowej (x - masa cukru w roztworze; y - kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji) wynoszą:
dla filtra czerwonego:
a = 21,352 ± 0,451 [rad/kg]
b = 0,005 ± 0,006 [rad]
dla filtra niebieskiego:
a = 30,652 ± 0,701 [rad/kg]
b = 0,017 ± 0,009 [rad]
Dla określenia stopnia skręcenia płaszczyzny polaryzacji przez cukier zawarty w roztworze znaczącą wielkością jest masa cukru na jednostkę powierzchni przekroju przez który przechodzi światło, gdyż kąt skręcenia oblicza się według wzoru:
ϕ = α ⋅ l ⋅ C
przy czym:
α - właściwa zdolność skręcania charakterystyczna dla danej substancji i rodzaju rozpuszczalnika
l -długość drogi optycznej
C - stężenie roztworu
Po podstawieniu: C = ms/mr = ms/(ρr ⋅ V) = ms / (ρr ⋅ P ⋅ l)
ms - masa substancji;
mr - masa rozpuszczalnika
ρr - gęstość rozpuszczalnika
V - objętość rozpuszczalnika
P - pole powierzchni przekroju poprzecznego, przez który przechodzi światło
otrzymujemy:
ϕ = (α / ρr ) ⋅ (ms / P)
Stąd widzimy, że kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji zależny jest od stosunku masy substancji zawartej w roztworze do pola powierzchni przekroju poprzecznego.
Nowy współczynnik
a1 = a ⋅ P
Pole powierzchni przekroju poprzecznego, przez który w doświadczeniu przechodziło światło wynosi:
P = π ⋅ (d / 2 )2 = 0,0004909 m2
dla filtra czerwonego:
a1 = 0,0104817 [rad ⋅ m2 / kg]
dla filtra niebieskiego
a1 = 0,0150471 [rad ⋅ m2 / kg]
Korzystając z naszych obliczeń można wyliczyć właściwą zdolność skręcania α dla roztworu cukru w wodzie:
α = (ϕ ⋅ P ⋅ ρr) / ms = a1 ⋅ ρr
ponieważ dla wody ρr = 1, to α = a1 . Należy jednak pamiętać, że współczynnik α zależy również od długości fali świetlnej.
Analiza błędów
Wielkości mierzone przez nas są obarczone błędami, zależnymi od dokładności przyrządów.
Przy pomiarze masy cukru błąd bezwględny wynosił: 0,00002 kg; przy pomiarze kąta skręcenia: 1°; przy pomiarze średnicy rury: 0,001 m; błąd przy pomiarze objętości wody na pewno nie przekroczył 0,000005 m3.
Tak więc błąd współczynnika a1 zależy od błędu wyznaczenia a oraz błędu zmierzenia średnicy rury. Obliczymy go stosując metodę pochodnej logarytmicznej. Ponieważ a1 = a ⋅ π ⋅ (d / 2)2,
to:
(Δa1)/a1 = (Δa)/a + 2 ⋅ (Δd)/d.
Dla filtra czerwonego:
(Δa1)/a1 = 0,1011
więc względny błąd wyznaczenia a1 wynosi 10,11%. Błąd bezwzględny: Δa1 = 0,001056 [rad ⋅ m2 /kg], więc ostatecznie a1 = 0,0104817 ± 0,001056 [rad ⋅ m2 / kg]
Dla filtra niebieskiego:
(Δa1)/a1 = 0,1029
więc względny błąd wyznaczenia a1 wynosi 10,29%. Błąd bezwzględny: Δa1 = 0,001548 [rad ⋅ m2 /kg], więc ostatecznie a1 = 0,0150471 ± 0,001548 [rad ⋅ m2 / kg]
Dosyć duże błędy współczynnika a1 spowodowane są głównie wielkością błędu średnicy rury.
Wyznaczone przez nas błędy współczynnika a1 są jednocześnie błędami obliczonej wcześniej właściwej zdolności skręcenia α.
Wnioski
Urządzenia używane przy wykonywaniu ćwiczenia i warunki zewnętrzne mu towarzyszące nie pozwalały na dokonanie pomiarów przy zachowaniu bardzo małych błędów. Podziałka skali na analizatorze zapewniała bowiem dokładność odczytu nie większą niż 1°. Precyzję wyników mogłaby też nieznacznie poprawić dokładniejsza waga. Przede wszystkim jednak i tak subiektywne określanie kąta skręcenia polaryzacji światła utrudniało duże natężenie światła w laboratorium. Dokonywanie pomiarów w ciemności ułatwiłoby, naszym zdaniem, dokładne, pewne określanie kąta skręcenia polaryzacji.
Wyniki, mimo wszystko, otrzymaliśmy zgodne z oczekiwaniami.