Ćwiczenie 37

Temat: Wyznaczanie przerwy energetycznej E _g w półprzewodnikach metodą transmisji

Wprowadzenie teoretyczne

Przewodnikami nazywamy grupę materiałów, które w temperaturze bliskiej zera bezwzględnego są izolatorami, natomiast w wyższych temperaturach posiadają wartość przewodności pośrednią między izolatorami i metalami. Materiały półprzewodnikowe są przeźroczyste dla promieniowania elektromagnetycznego w podczerwieni, a niektóre nawet w obszarze widzialnym. Obszar przeźroczystości materiału związany jest z położeniem krawędzi absorpcji. Związana jest ona z silnym wzrostem pochłaniania promieniowania elektromagnetycznego przez przewodnik wraz ze wzrostem energii tego promieniowania. Badanie krawędzi absorpcji daje możliwość wyznaczenia przerwy energetycznej Eg materiału półprzewodnikowego. Wartość przerwy energetycznej Eg pomiędzy pasmami energetycznymi w istotny sposób określa własności optyczne oraz elektryczne danego materiału.

Jednym ze sposobów wyznaczenia przerwy energetycznej jest obliczenie jej na podstawie pomiarów współczynnika absorpcji promieniowania elektromagnetycznego w zależności od energii tego promieniowania.

Oddziaływanie promieniowania elektromagnetycznego możemy prześledzić na podstawie równań Maxwella, w których uwzględniono elektryczne i magnetyczne właściwości ośrodka. Dla obszaru o zerowej gęstości ładunku przestrzennego przyjmują one postać:

W równaniach tych własność ośrodka reprezentowane są przez przenikalność elektryczną ε oraz przenikalność magnetycznąμ. Można się spodziewać, że absorpcja światła w ośrodku związana jest z przewodnictwem elektrycznym δ.

Wprowadzamy parametr α który nosi nazwę współczynnika absorpcji:

Gdzie ℵ jest współczynnikiem ekstynkcji i podobnie jak δ opisuje nam absorpcje światła.

Inną użyteczną zależnością wiążącą parametry α i δ jest wzór :

Gdzie:

c - prędkość światła

n - rzeczywisty współczynnik załamania

Istnieje jeszcze zależność współczynnika absorpcji dla różnych przejść optycznych w obszarze krawędzi absorpcji:

Gdzie:

m= 1/2 dla przejść prostych dozwolonych

m= 3/2 dla przejść prostych wzbronionych

m= 2 dla przejść skośnych dozwolonych

m= 3 dla przejść skośnych wzbronionych

C_m.- stała zależna od rodzaju przejścia

Metody pomiarów

Chcąc określić wartość przerwy wzbronionej Eg z pomiarów optycznych należy wyznaczyć wartość współczynnika absorpcji w zależności od energii.

Transmisję światła przez układ opisuje wzór:

Gdzie:

jest współczynnikiem odbicia światła na granicy powietrze- warstwa

jest współczynnikiem na granicy warstwa podłoże

n_s jest współczynnikiem załamania podłoża

d jest grubością warstwy

Mierzona wielkość transmisji zależy od dwóch parametrów materiałowych α i n. Musimy je wyliczyć.

Z równań tych wyliczamy współczynnik załamania n:

gdzie:

Wzór na transmisję można z dużym przybliżeniem zapisać jako:

Mając wyliczone wcześniej R₁₂ i R₂₃ możemy dla każdej energii wyliczyć wartość współczynnika absorpcji ze wzoru:

Następnie wartość przerwy energetycznej liczymy ze wzoru:

---