LOGIKA Wykład IV 13.04.2002

RACHUNEK ZDAŃ

Zdania oznaczamy małymi literami p,q,r,s ... z (bez polskich znaków).

p= „Londyn jest stolicą Polski” (zdanie fałszywe logiczne)

p= „Wisła płynie w USA” (zdanie fałszywe logiczne)

p,q,r,s ... - zmienne zdaniowe

Dużymi literami oznaczmy zbiory.

Zdania atomowe - zdania, których nie można rozłożyć mniejsze.

Każde zdanie logiczne ma wartość logiczną.

Wartość logiczna zdania p

W(p)={	0
		1

Spójniki logiczne - funktory

p	f1(p)	f2(p)	f3(p)	f4(p)
0	0	0	1	1
1	1	0	1	0

Funktor jednoargumentowy

~p - czytamy “nieprawda, że p ...” (funktor negacji)

L.p.	Nazwa	wzór	Jak się czyta	Pascal
1	Negacja	~p	nieprawda, że p
2	Alternatywa (suma logiczna)	p q	p lub q	or
3	Koniunkcja (iloczyn logiczny)	p q	p i q, p oraz q	and
4	Implikacja (wynikanie)	p=>q	z p wynika q
5	Równoważność (ekwiwalencja)	P< = >q	p jest równoważne q
6	Alternatywa rozłączna (różnica symetryczna, alternatywa wykluczająca)	p q	p lub q	xor

L.p.	p	q	p q	p q	p => q	q => p	p < = >q	p q
1	0	0	0	0	1	1	1	0
2	0	1	1	0	1	0	0	1
3	1	0	1	0	0	1	0	1
4	1	1	1	1	1	1	1	0

Alternatywa jest fałszywa wtedy i tylko wtedy, kiedy obydwa zdania są fałszywe.

Koniunkcja jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy, kiedy obydwa zdania są prawdziwe.

Implikacja jest fałszywa wtedy i tylko wtedy, kiedy poprzednik jest prawdziwy a następnik fałszywy.

Równoważność jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy, kiedy obydwa zdania mają tę samą wartość logiczną.

(p v q) < = > ~(p < = > q)

(p < = > q) < = > [(p => q)
(q => p)]

((p => q)
(q => p))

Kolejność wykonywania działań:

1. negacja

2. koniunkcja

3. alternatywa

4. implikacja

5. równoważność

Ponieważ pada deszcz ulica jest mokra.

p = ”Pada deszcz”

q = „ulica jest mokra”

p => q

Nie zmienia nic

Zamienia każde zdanie na fałszywe

Zamienia każde zdanie na prawdziwe

Zamienia każde zdanie na przeciwne

---