nr ćwicz. 107 |
data 30.03.1994 |
Mariusz Głąbowski |
Wydział Elektryczny |
Semestr IV |
grupa T3 nr lab. 4 |
prowadzący mgr Marek Wróblewski
|
|
|
przygotowanie |
wykonanie |
ocena ostatecz. |
Temat: Wyznaczanie bariery potencjału na złączu p-n .
Wstęp teoretyczny
Dioda p-n jest jednym z najpowszechniej stosowanych elementów elektronicznych . Ze względu na asymetryczną charakterystykę prądowo - napięciową najczęściej stosuje się ją jako diodę prostowniczą . Diodę stanowią dwa zetknięte ze sobą półprzwodniki , z których jeden jest typu p a drugi typu n . W wyniku ścisłego kontaktu półprzewodników następuje przepływ elektronów do części p oraz dziur do części n .Ta wymiana nośników ustaje po zrównaniu się poziomów Fermiego pomiędzy obu częściami diody i po wytworzeniu się różnicy potencjałów j . Schemat energetyczny diody przedstawia poniższy rysunek :
Np , Nn - koncentracje elektro-nów w częściach p i n ,
Pp , Pn - koncentracje dziur w częściach p i n ,
j - bariera potencjału .
Is - prąd nasycenia ,
Id - prąd dyfuzji ,
EF - energia Fermiego .
Przyłożenie do diody zewnętrznego napięcia powoduje zmianę bariery potencjału . Wynosi ona wtedy :
.
W diodzie p-n występują dwie przyczyny ukierunkowanego ruchu nośników :
1) Dążenie do znalezienia się w obszarze o najniższej energii potencjalnej ,
Ten mechanizm powoduje ruch elektronów z obszaru p do obszaru n oraz ruch dziur z obszaru n do obszaru p .Suma strumieni tych nośników tworzy prąd nasycenia Is , który zależy jedynie od koncentracji Np i Pn , nie zalezy natomiast od przyłożonego napięcia . Ponieważ koncentracja nośników określona jest wzorem :
,
a natężenie prądu nasycenia jest proporcjonalne do koncentracji nośników , zatem :
,
C jest stałą .
2) Dążenie do wyrównania koncentracji , czyli dyfuzja nośników .
Prąd dyfuzyjny elektronów jest proporcjonalny do różnicy koncentracji elektronów i do prawdopodobieństwa pokonania bariery potencjału . Wyraża się on wzorem :
.
Wypadkowy prąd jest różnicą tych dwóch prądów i wynosi :
(*).
Zasada pomiaru
Wykorzystując charaktertystykę diody w kierunku przewodzenia , przy założeniu :
eV>5kT można zaniedbać jedynkę we wzorze (*) , kóry po zlogarytmowaniu przymie postać :
.
Ponieważ wartość EW - EF jest rzędu 10-2eV i jest o co najmniej rząd wielkości mniejsza niż wysokość bariery ej , wię można ją zaniedbać . Wysokość bariery można wyznaczyć ze wzoru :
.
Jeżeli nie znamy stałej C , to musimy wykonać kilka charakterystyk prądowo - napięciowych
w różnych temperaturach , dla każdej z nich znaleźć prąd nasycenia Is i następnie wykonać wykres : ln Is= f(1/T) . Wykresm jest linia prosta , której współczynnik nachylenia wynosi :
. Obliczamy ten współczynnik metodą regresji liniowej i znajdujemy barierę potencjału z zależności :
.
Układ pomiarowy
Pomiary
Lp |
T [K] |
I [A] |
DI [A] |
U [V] |
DU [V] |
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
Lp |
T [K] |
I [A] |
DI [A] |
U [V] |
DU [V] |
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
Wyznaczenie prądu nasycenia
Ponieważ prąd nasycenia jest związany z napięciem i prądem następującą zależnością :
.
Jeśli wykreślimy to równanie we współrzędnych x=V i y=lnI otrzymamy linię prostą przcinającą oś y w punkcie , który ma wartość : lnIs . Punkt ten można zatem znaleźć za pomocą regresji liniowej . Postępując tak dla wszystkich temperatur otrzymujemy :
|
T=285.15 K |
T=291.15 K |
T=295.15 K |
T=306.15 K |
T=314.15 K |
b=lnIs |
-19.0681 |
-18.5136 |
-18.3591 |
-17.569 |
-17.2202 |
b |
0.13565 |
0.139116 |
0.150349 |
0.143321 |
0.140623 |
Is[A] |
5.234E-09 |
9.113E-09 |
1.064E-08 |
2.344E-08 |
3.322E-08 |
Is[A] |
0.71E-09 |
1.268E-09 |
0.164E-08 |
0.336E-08 |
0.467E-08 |
Prąd nasycenia jest równy :
Błędy pomiaru prądu nasycenia :
.
Wyznaczenie bariery potencjału
Bariera potencjału została wyznaczona także przy pomocy regresji liniowej . Wyznaczamy współczynnik nachylenia prostej o równaniu :
,
gdzie y=1/T ,
x=lnIs .
Współczynnik nachylenia prostej wyznaczony metodą regresji wynosi :
a= -5694.62 ,
Błąd wyznaczenia tego współczynnika :
a=306.4059 .
Korzystając z równania :
,
wyznaczymy barierę potencjału :
= -0.47029 [V] .
Błąd wyznaczenia bariery potencjału :
.
Wynik
= -(47026) [mV]
Wnioski
Z uzyskanych w doświadczeniu wyników można wywnioskować , że badana była dioda germanowa . Ma ona barierę potencjału najbliższą wynikowi .
Wynik końcowy obarczony jest stosunkowo niewielkim błędem . Należy jednak zwrócić uwagę na to , że odchylenie standardowe po zastosowaniu regresji liniowej . Dużym błędem obarczone są natomiast bezpośrednie wyniki pomiaru .