Wydział Elektrotechniki, Automatyki i Elektroniki	Wykonali: 1. Katarzyna Piątkowska 2. Robert Poskróbek		Rok I		Grupa V		Zespół 10
Pracownia fizyki	Temat: Moduł sztywności						Numer ćwiczenia 12
Data wykonania:	Data oddania:	Zwrot do poprawy:		Data oddania:		Data zaliczenia:		Ocena:

Cel ćwiczenia:

Wyznaczenie modułu sztywności kilku metali metodą dynamiczną za pomocą pomiaru okresu drgań skrętnych.

Wprowadzenie:

Moduł sztywności G, jest to stosunek naprężenia stycznego τ do wywoływanego przez nie odkształcenia postaci γ. Wyraża się wzorem:

.

Aby wyznaczyć moduł sztywności wykorzystamy zjawisko skręcenia pręta, którego podatność na skręcenia zależy wyłącznie od szukanego G i wymiarów geometrycznych.

Skręcenie jest odkształceniem spowodowanym przez parę sił przyłożoną do płaszczyzny przekroju poprzecznego pręta o promieniu r i długości l. Podczas skręcania przekroje poprzeczne obracają się wokół osi pręta, a on sam nie zmienia przy tym ani swojej długości l, ani promienia r.

Całkowity moment siły można obliczyć poprzez całkowanie przyczynków pochodzących od pierścieni o promieniu r i grubości dx. Odkształcenie postaci materiału wynosi:

Wartości naprężeń, zgodnie z prawem Hooke'a wynoszą natomiast:

Siła, działająca na pierścień jest dana wzorem:

przez co pierścień daje przyczynek do momentu równy:

Całkowity moment działający na pręt wynosi zatem:

Aby wyznaczyć teraz G, można zastosować metodę statyczną. Wygodniejszym sposobem jest natomiast metoda dynamiczna i z niej właśnie skorzystamy w ćwiczeniu. Polega ona na pomiarze okresu drgań skrętnych wibratora w postaci pręta, obciążonego ciałem o momencie bezwładności I₀. Metoda ta pozwala wyeliminować trudny do wykonania pomiar sił, czy kąta skręcenia.

Pomiar momentu bezwładności I_x wahadła, możemy ominąć poprzez pomiary okresów drgań wahadła samego lub obciążonego ciałem geometrycznie prostym, mającym łatwy do policzenia moment bezwładności I₀.

Odpowiednie okresy wynoszą tu: ;

gdzie D jest stałą skręcenia i wynosi:

Moduł sztywności możemy wyznaczyć teraz ze wzoru: .

---