RUCH POSTĘPOWY PO OKRĘGU

Samochód osobowy jedzie z szybkością v = 90 km/h. Z jaką prędkością kątową obracają się jego koła, jeżeli ich średnica wynosi d = 75 cm?

Punkty położone na obwodzie koła zamachowego pewnej maszyny parowej poruszają się z szybkością

v₁ = 5 m/s, natomiast punkty położone o Δr = 20 cm bliżej środka koła poruszają się z szybkością v₂ = 4,5 m/s. Jaki promień r ma koło zamachowe?

W rowerze stosunek promienia przekładni do promienia koła zębatego przy kole wynosi R₁ : R₂ = n , podobnie jak stosunek promienia tylnego koła do promienia przekładni R₃ : R₁ = n (rysunek 11.1.). Jaki jest stosunek prędkości kątowej tylnego koła ω₃do prędkości kątowej przekładni ω₁?

Prędkość liniowa punktów położonych na obwodzie koła ma wartość v₁ =4 m/s, natomiast punktów położonych o Δr = 10 cm bliżej środka osi obrotu koła v₂ =3 m/s. Z jaką częstotliwością obraca się koło?

Punkty położone o Δ x = 6 cm bliżej środka wirującego koła niż punkty leżące na jego obwodzie poruszają się z prędkością liniową o wartości n = 2,5 raza mniejszej niż punkty na obwodzie koła. Jaki jest promień koła?

Jaką wartość ma prędkość liniowa końca minutowej wskazówki zegara na wieży ratuszowej, jeżeli jej długość wynosi l = 5 m?

Wskazówka minutowa w zegarku jest n = 3 razy dłuższa od wskazówki sekundowej. Jaki jest stosunek wartości liniowych prędkości końców wskazówek sekundowej do minutowej?

Promień korby przy studni jest n = 3 razy większy od promienia drewnianego wałka, na który nawijany jest łańcuch podczas wyciągania wody. Jaka jest prędkość liniowa końca korby, jeżeli w czasie t = 15 s wiadro z wodą zostało uniesione ruchem jednostajnym z dna studni na wysokość h = 10 m?

Na wałek o promieniu r = 10 cm nawinięto w czasie t = 5 s nitkę o długości l = 6 m. Z jaką częstotliwością obracał się wałek, jeżeli jego ruch był równomierny?

Kulka zawieszona na nitce zatacza poziome kręgi, poruszając się ze stałą prędkością liniową o wartości

v = 1 m/s. W czasie t = 2 s kierunek prędkości kulki zmienił się o α = 30°. Jaką wartość ma przyspieszenie dośrodkowe działające na kulkę?

Kamień o masie m, uwiązany na sznurku, wiruje w płaszczyźnie poziomej ze stałą szybkością v. Jak zmieni się pęd kamienia, jeżeli kamień wykona pół obrotu w swojej drodze po okręgu?

Oblicz energię kinetyczną kuli o masie m = 500 g poruszającej się po okręgu o promieniu R = 50 cm z częstotliwością f = 5 Hz.

Kula porusza się po okręgu o promieniu R = 0,4 m ze stałą szybkością taką, że jej energia kinetyczna wynosi E_K = 8 J. Jaką wartość ma siła dośrodkowa F działająca na kulę?

Kolarz jedzie ze stałą prędkością v po równym, prostoliniowym odcinku drogi. Jaką wartość ma chwilowa prędkość punktów A, B, i C, położonych na kole roweru (rysunek 11.2.)?

Koło zamachowe obraca się z częstotliwością f = 4 obr./s. Po wyłączeniu silnika napędzającego koło obracało się do chwili zatrzymania przez czas t = 0,5 min. Ile obrotów wykonało to koło od chwili odłączenia napędu do chwili zatrzymania się? Należy przyjąć, że prędkość koła malała liniowo.

Kamień uwiązany na sznurku o długości l = 1 m został wprawiony w ruch obrotowy w płaszczyźnie pionowej tak, że zakreślał koło o promieniu równym długości sznurka. Kiedy częstotliwość obrotów ustabilizowała się na poziomie f = 180 obr./min, kamień zerwał się ze sznurka, gdy kierunek jego prędkości liniowej tworzył kąt α = 30° z kierunkiem poziomym, jak pokazano na rysunku 11.3. Na jaką wysokość wzniesie się ten kamień w stosunku do punktu, w którym się urwał?

Dwa jednakowe ciężarki powieszono na dwu bloczkach nieruchomych, jak pokazano na rysunku 11.5. Ciężarki znajdują się w równowadze. W pewnym momencie jeden z ciężarków został odchylony o pewien kąt α, a następnie puszczony tak, że zaczął się wahać. Co można powiedzieć o stanie równowagi ciężarków?

Dziecinne wiaderko, uwiązane na sznurku o długości l = 1 m, napełniono wodą i wprawiono w ruch obrotowy w płaszczyźnie pionowej. Przy jakiej najmniejszej częstotliwości obrotów f woda nie wyleje się z wiaderka, jeżeli będzie ono w położeniu do góry dnem?

Jak długo powinna trwać doba na Ziemi, aby człowiek stojący na równiku był w stanie nieważkości? Promień Ziemi R = 6,38 • 10⁶ m. Wskazówka: porównaj ciężar i siłę dośrodkowa.

O ile procent ciężar na równiku jest mniejszy od ciężaru na biegunie w wyniku wirowania Ziemi wokół własnej osi, jeżeli założy się, że Ziemia jest kulą? Promień Ziemi R = 6,38 • 10⁶ m.

Ciężarek o masie m = 500 g, uwiązany na sznurku, wiruje w płaszczyźnie pionowej. Jaka jest różnica napięcia sznurka w górnym i dolnym położeniu ciężarka?

Wewnątrz napompowanej opony koła samochodowego znajduje się niewielki kamyk. Jaką co najmniej wartość v musi mieć prędkość samochodu, aby kamyk wirował razem z kołem? Zewnętrzny promień opony wynosi R = 40 cm.

Kulka uwiązana na nici została wprawiona w ruch obrotowy w płaszczyźnie pionowej. Jaką masę ma kulka, jeżeli różnica między maksymalnym i minimalnym naprężeniem nici wynosi Δ F = 5 N?

Kamień uwiązany na sznurku o długości l = 50 cm wiruje w płaszczyźnie pionowej ruchem jednostajnym po okręgu. Przy jakiej częstotliwości wirowania f sznurek się zerwie, jeżeli wiadomo, że wytrzymuje siłę o wartości równej dziesięciokrotnemu (n = 10) ciężarowi kamienia?

Ciężarek przywiązany jest do nitki o długości l =50 cm i wiruje w płaszczyźnie poziomej, zakreślając okrąg o promieniu R = 20 cm (rysunek 11.6.). Z jaką częstotliwością wiruje ciężarek?

Ciężarek o masie m = 100 g uwiązany na nici wiruje w płaszczyźnie poziomej po okręgu o promieniu

Zawieszony na nici kamień o masie m = 250 g odchylono w bok na wyprostowanej nici o kąt α = 90° tak, że znalazł się na wysokości punktu zawieszenia, a następnie puszczono. Jaką siłą T będzie napinana nić w momencie, gdy kamień znajdzie się w najniższym punkcie?

Samochód jadący po poziomej drodze zaczął poruszać się po łuku o promieniu r = 16 m. Z jaką największą szybkością v może jechać ten samochód, aby nie wpaść w poślizg? Współczynnik tarcia kół o drogę wynosi f = 0,4.

Z jaką szybkością v powinien jechać samochód w najwyższym punkcie wypukłego mostu, którego promień krzywizny R = 40 m, aby pasażerowie przez chwilę byli w stanie nieważkości?

Samochód osobowy wjechał z szybkością v =25 m/s na wypukły most o stałym promieniu krzywizny R. Jaką wartość ma R, jeżeli na szczycie mostu nacisk samochodu na most zmniejszył się dwukrotnie w stosunku do nacisku samochodu na prostej drodze?

Samolot zakreślił w powietrzu koło o promieniu R = 500 m w płaszczyźnie pionowej. Przy jakiej prędkości samolotu przyspieszenie działające na pilota osiągnie wartość a = n • g. Oblicz tę prędkość dla n = 5.

Niewielki ciężarek może przemieścić się po łuku okręgu z punktu A do punktu B lub z punktu A₁ do B₁ (rysunek 11.7.). Na obydwu odcinkach współczynnik tarcia jest jednakowy i nie zależy od prędkości ciężarka. Po której drodze ciężarek zsunie się w krótszym czasie? Uzasadnij odpowiedź.

Na wirującym z częstotliwością f = 0,5 obr./s wokół własnej osi krążku, w odległości x = 25 cm od środka krążka, znajduje się niewielki ciężarek. Jaką co najmniej wartość musi mieć współczynnik tarcia ciężarka o krążek, aby ciężarek nie zsuwał się z krążka?

Kierowca samochodu jadącego z szybkością v po wyasfaltowanej płycie lotniska w kierunku bramy znajdującej się w okalającym teren murze zauważył w odległości s od tej bramy, że jest ona zamknięta. Ma w tej sytuacji dwie możliwości: albo hamować, albo zawrócić po łuku o promieniu R = s, nie zmieniając szybkości. Który z tych wariantów jest bezpieczniejszy w związku z ryzykiem wpadnięcia w poślizg? Współczynnik tarcia kół o asfalt równy jest f. Wskazówka: oblicz najkrótszą drogę hamowania oraz najmniejszy promień łuku, po którym można zakręcać.

Na kamień umocowany na sznurku o długości l₁ = 2 m i wirujący w płaszczyźnie poziomej działa siła o wartości n = 8 razy większej niż na kamień o k= 5 razy mniejszej masie wirujący na sznurku o długości /₂ = 20 cm, także w płaszczyźnie poziomej, jaki jest stosunek szybkości v₁ : v₂?

Dwa ciężarki o jednakowych masach uwiązano na lince o długości l tak, że jeden znajdował się na końcu tej linki, a drugi w odległości ⅔ l od pierwszego ciężarka. Wolny koniec linki umocowano i wprawiono wraz z ciężarkami w ruch obrotowy w płaszczyźnie poziomej, jak pokazano na rysunku 11.8. Na ciężarek m₁umieszczony na końcu linki działa siła o wartości F₁, która jest większa o ΔF = 150 N od wartości siły F₂ działającej na ciężarek o masie m₂ Jaką wartość ma maksymalna siła rozciągająca linkę?

Na końcach nieważkiej listewki umieszczono dwa ciężarki o masach m₁ i m_2. Następnie listewkę wprawiono w ruch obrotowy o częstotliwości f, w płaszczyźnie poziomej wokół osi, która podzieliła listewkę na dwie nierówne części. Masa m₁ była odległa od osi obrotu o l₁, natomiast masa m₂ była odległa o /₂. Oblicz wartość poziomej siły działającej na oś obrotu.

Do końca gumowego sznura o długości / = 50 cm przymocowano ciężarek o masie m = 2 kg. Po umocowaniu drugiego końca sznura wprawiono go wraz z ciężarkiem w ruch obrotowy w płaszczyźnie poziomej z częstotliwością f = 120 obr./min. O ile wydłuży się sznur, jeżeli jego współczynnik sprężystości wynosi k = 950 N/m, a masę sznura można zaniedbać? Przy jakiej częstotliwości obrotów guma się zerwie?

Metalowa kula o masie m = 250 g porusza się po okręgu o promieniu R = 50 cm w płaszczyźnie poziomej, z częstotliwością f₁ = 6 obr./s. Jaką pracę należy wykonać, aby zwiększyć częstotliwość obrotów kuli do f₂ = 10 obr./s ?

Niewielka kulka przywiązana do nitki o długości l = 61 cm została wprawiona w ruch obrotowy w płaszczyźnie pionowej. Jaki może być największy okres obrotu T kulki, aby jej ruch był jeszcze ruchem jednostajnym po okręgu?

Metalowa kulka o masie m umocowana jest na nitce o długości l. Kulkę na wyprostowanej nici odchylono o pewien kąt tak, że została uniesiona na wysokość h w stosunku do położenia równowagi, jak pokazano na rysunku 11.9. Kulkę puszczono swobodnie. Na jaką wysokość h₁ uniesie się kulka, jeżeli nitka w czasie ruchu napotka wbity gwóźdź, który staje się nowym punktem obrotu? Spełniony jest warunek AB < - h : 2 .

Kulka o masie m powieszona na nici o długości / została odchylona o kąt α = 90°, a następnie swobodnie puszczona. W punkcie A położonym w odległości h = ⅔ l od punktu zaczepienia nici, pionowo pod nim, znajduje się bolec, o który zaczepia nić, co powoduje zmianę promienia okręgu, po którym porusza się kulka (rysunek 11.10.). Jakie będzie naprężenie nici w chwili, gdy kulka znajdzie się w położeniu B takim, że odcinek nici między bolcem a kulką będzie poziomy?

Cienka listewka o pomijalnej masie może obracać się swobodnie bez tarcia wokół punktu O, w którym jest umocowana na przegubie. Do listewki przymocowano w odległości l od punktu podparcia pierwszy ciężarek o masie m i drugi identyczny ciężarek w odległości 0,5 l od punktu O. Po przeciwnej stronie, w odległości 0,5 / od punktu podparcia, umieszczono na listewce trzeci ciężarek o masie 2 m, jak pokazano na rysunku 11.11. Układ utrzymano nieruchomo w położeniu poziomym, a następnie odblokowano tak, że mógł swobodnie obracać się wokół osi O. Jaką szybkość v będzie miał drugi ciężarek w momencie, kiedy listewka obróci się o kąt 90° i będzie dalej się poruszała?

Akrobata o masie m = 75 kg huśta się w cyrku na trapezie, który zawieszony jest na linkach długości / = 5 m każda. Jaką siłą naciągane są poszczególne linki trapezu, jeżeli prędkość akrobaty w chwili przechodzenia przez punkt równowagi ma wartość v = 6 m/s?

Kulka o masie m zawieszona jest na nici, która wytrzymuje obciążenie T=2mg. O jaki kąt a można odchylić kulkę z nitką, aby po jej puszczeniu nitka nie urwała się w chwili przechodzenia kulki przez punkt równowagi?

Na poziomej listewce o pomijalnej masie, która może swobodnie obracać się wokół pionowej osi, znajdują się dwa ciężarki o masach m₁i m₂ związane nicią o długości l (rysunek 11.12). Ciężarki mogą swobodnie przesuwać się po listewce bez tarcia. Układ listewka-ciężarki wiruje wokół osi obrotu, W jakiej odległości od osi obrotu znajduje się każdy z ciężarków, jeśli są one w stanie równowagi?

Na obręcz o promieniu R nałożony jest niewielki pierścionek, który może przesuwać się po obręczy bez tarcia. Obręcz wprawiono w ruch obrotowy wokół pionowej osi, jak pokazano na rysunku 11.13 Jaka jest prędkość kątowa ω obręczy, jeżeli pierścionek uniósł się na wysokość h?

Niewielki metalowy prostopadłościan zsuwa się po równi pochyłej bez tarcia i wpada do wnętrza cylindra o promieniu R, w którym także może poruszać się bez tarcia (rysunek 11.14.}. Z jakiej co najmniej wysokości h powinien zsunąć się prostopadłościan, aby mógł wykonać pełny obrót wewnątrz cylindra, nie odrywając się od jego ścianki?

Na poziomym pręcie znajduje się ciężarek o masie m, który może przesuwać się po nim bez tarcia. Ciężarek utrzymywany jest w środku pręta za pomocą dwu jednakowych sprężyn o takim samym współczynniku sprężystości k (rysunek 11.15.). Pręt zaczyna obracać się wokół osi O-O'. Przy jakiej prędkości kątowej cd położenie ciężarka w dowolnym miejscu na pręcie będzie zawsze położeniem równowagi trwałej?

Na łuku drogi o promieniu R, nachylonym pod kątem a do poziomu w stronę środka krzywizny, jedzie motocyklista. Z jaką szybkością on jedzie, jeżeli wiadomo, że płaszczyzna kół motocykla jest prostopadła do powierzchni drogi? Tarcie można pominąć.

W szklanej bańce o masie M, wiszącej na nici o długości L, znajduje się niewielka ilość eteru (rysunek 11.16.). Bańka z jednej strony na wysokości swojego środka ma niewielki otwór zatkany koreczkiem o masie m. Podgrzewając bańkę, spowodowano wzrost ciśnienia par eteru i wyrzucenie korka. Jaką co najmniej szybkość u powinien mieć korek, aby bańka wykonała pełny obieg po okręgu wokół punktu zaczepienia nici?