Funkcje trygonometryczne: sin^2+cos^2=1 ctg=cos/sin tg=sin/cos tg*ctg=1 }{ gdb cosa"0 i sina"0} sin2a=2sincos tg2=(2tg)/(1-tg^2) {gdb cosa"0 i cos2a"0 } ctg2=(2ctg^2-1) / (2ctg) { gdb sina"0 i sin2a"0 } cos2 = cos^2-sin^2 = 1-2sin^2 = 2cos^2-1 sin3a=sina(3cos^2a-sin^2a)=sina(3-4sin^2a) tg3a=(tga(3-tg^2a))/(1-3tg^2a) { gdb cosa"0 i cos3a"0 } cos3a=cosa(cos^2a-3sin^2a)=cosa(4cos^2a-3) ctg3a=(ctg(ctg^2a-3))/(3ctg^2a-1) { gdb sina"0 i sin3a"0 } sin(a/2)=+-" ((1-cosa)/2) cos(a/2)=+-"((1+cosa)/2) }{+- zal od wiart} tg(a/2)=(1-cosa)/(sina) tg(a/2)=(1+cosa)/(sina) }{ gdb sina"0 } sin(+b)=sincosb+cossinb sin(-b)=sincosb-cossinb cos(+b)=coscosb-sinsinb cos(-b)=coscosb+sinsinb tg(+b)=(tg+tgb)/(1-tgtgb) {gdb cosa*cosb"0 i cos(a+b)"0} tg(-b)=(tg-tgb)/(1+tgtgb) { gdb sina*sinb"0 i sin(a+b)"0} ctg(+b)=(ctgctgb-1)/(ctg+ctgb) { gdb cosa*cosb"0 i cos(a-b)"0} ctg(-b)=(ctgctgb+1)/(ctgb-ctg) { gdb sina*sinb"0 i cos(a-b)"0} sina+sinb=2sin(a+b)/2*cos(a-b)/2 sina-sinb=2sin(a-b)/2*cos(a+b)/2 cosa+cosb=2cos(a+b)/2*cos(a-b)/2 cosa-cosb=-2sin(a+b)/2*sin(a-b)/2 tga+tgb=(sin(a+b))/(cosa*cosb) { gdb cosa*cosb"0 } tga-tgb=(sin(a-b))/(cosa*cosb) { gdb sina*sinb"0 } ctga+ctgb=(sin(a+b))/(sina*sinb) { gdb cosa*cosb"0 } ctga-ctgb=(sin(b-a))/(sina*sinb) { gdb sina*sinb"0 } a^2=b^2+c^2-2bc cosa b^2=a^2+c^2-2ac cosb c^2=a^2+b^2-2ab cos cos(- )=cos sin(-)=-sin tg(-)=-tg ctg(-)=-ctg

Prawdopodoie stwo: - Permutacje : wszystkie elementy zioru n- elementowego mo na ustawi w ci g na Pn = n! sposob�w. - Kombinacje : ze zb. n-elem mo wybra podzb. k-elem na C^kn = (^nk) = - Wariacja z powt�rzeniami : z elem z n-elem ma na utworzy k-wyrazowy ci g na R^kn = n^k sposob - Wariacja bez powt�rze : z elem zb n-element mo na utworzy k-wyraz ci g o r� nych wyraz V^kn = - Prawdopodoie stwo : A- liczba zdarz elem sprzyja zdarz A P(A) = - licza wszyst mo liw zdarz eleme A = moc zbioru A,  -moc zbioru  - Prawdopodobie stwo zdarzeia przeciwn. Do A: P(A')=1-P(A) - Prawdopod warunkowe : P(A\B) = - Prawdop iloczynu zda e : P(A"B) =P(A/B)*P(B) - Zdarzenia nizale ne: P(A"B) =P(A)*P(B) - Prawdopod ca kowite : P(A) =P(A/B1)*P(B1)+P(A/B2)*P(B2)+..+P(A/Bn)*P(Bn) P(Bi /A) = - Prawdopodobie stwo sumy zdarze : P(A"B) = P(A)+P(B) - P(A"B)

Ci gi : ci g arytmetyczny: an+1=an+r an+1-an=r an=a1+(n-1)r Sn=a1+a2+...+an-1+an an== { 0 < k < n , n " 2 } Sn= = Monotoniczno : r >0 -c.ro nie r<0 -c.mal r=0 -sta y ci g geometryczny: an+1=an*q an=a1*q^n-1 Sn =n*a1 { dla q=1 } Sn = a1+a2+...+an-1+an Sn= { dla q"1} an="(an+1*an-1)="(an+k*an-k) {dla 0 < k < n , n " 2 } - ci g geom. nazywamy naprzemiennym, gdy q < 0 i a1 " 0 - monotoniczno : c.rosn cy q>1 i a1>0 lub q"(0;1) i a1<0 c.malej cy q>1 i a1<0 lub q"(0;1) i a1>0 c.sta y q=1 lub a1=0 Sn = a1+a2+a3+... = { dla c. niesko czone zbie neg } /q/ < 1 lub a1= 0

Funkcja kwadratowa : f(x) = ax^2 + bx +c = b^2 - 4ac a"0 - Miejsca zerowe: < 0 - brak rozwi za = 0 jedno m.zerowe x0 = -b / 2a > 0 dwa m.zerowe x1=(-b-")/2a x2=(-b+")/2a - Posta og�lna: y=ax^2+bx+c - Posta kanoniczna: y=a(x+ - Posta iloczynowa: < 0  = 0 y = a( x-x0)^2 > 0 y = a( x-x1)(x-x2) - Wzory Viete'a: x1+ x2 = -b / a x1 * x2 = c / a x1 i x2 : - tego samego znaku gdy x1 * x2 > 0 - r� nych znak�w gdy x1 * x2 < 0 - oba dodatnie gdy x1 + x2 > 0 i x1 * x2 > 0 - oba ujemne gdy x1 + x2 < 0 i x1 * x2 > 0 + = x^21 + x^22 = (x1 + x2)^2-2x1x2 + = = - Punkty wierzcho ka paraboli: xw = -

---