ZAGADNIENIA EGZAMINACYJNE

(ZiP - I SEMESTR )

1. Określenie liczby zespolonej i własności działań w zbiorze liczb zespolonych

2. Postaci liczb zespolonych (algebraiczna, trygonometryczna)

3. Działania na liczbach zespolonych w postaci algebraicznej i trygonometrycznej

4. Wzór Moivrea, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych

1. Określenie macierzy, działania na macierzach

2. Twierdzenie Laplacea

5. Układy równań liniowych jednorodnych i niejednorodnych

6. Twierdzenie Cramera

7. Twierdzenie Kroneckera - Capelliego

8. Iloczyn skalarny, kąt między wektorami, kosinusy kierunkowe

9. Iloczyn wektorowy

10. Iloczyn mieszany

11. Warunek równoległości i prostopadłości wektorów

12. Zastosowania rachunku wektorowego - pole trójkąta, objętość równoległościanu

13. Równania płaszczyzny w przestrzeni

14. Warunek równoległości i prostopadłości płaszczyzn

15. Równanie płaszczyzny przechodzącej przez trzy dane punkty

16. Równania prostej w przestrzeni (parametryczne, kierunkowe (ogólne), krawędziowe)

17. Warunek równoległości i prostopadłości prostych

18. Rzut punktu na prostą i płaszczyznę

19. Definicje - ciąg liczbowy, ciąg rosnący, malejący, ograniczony

20. Podstawowe twierdzenia dotyczące obliczania granic ciągu

21. Twierdzenie o trzech ciągach

22. Granica właściwa i niewłaściwa funkcji w punkcie i nieskończoności

23. Podstawowe twierdzenia dotyczące obliczania granic funkcji

24. Ciągłość funkcji

25. Asymptoty pionowe, poziome i ukośne

26. Określenie pochodnej funkcji jednej zmiennej

27. Twierdzenia dotyczące obliczania pochodnych funkcji

28. Różniczka funkcji i jej zastosowanie

29. Twierdzenie Lagrange'a

30. Twierdzenie Rolle'a

31. Twierdzenie Cauchy'ego

32. Twierdzenie Taylora,

33. Twierdzenie Maclaurina

34. Twierdzenie - reguła de L'Hospitala

35. Minima i maksima funkcji

36. Warunek konieczny i dostateczny istnienia ekstremum funkcji

37. Wklęsłość i wypukłość funkcji, punkt przegięcia

38. Warunek konieczny i dostateczny istnienia punktu przegięcia

1