Regulacja z zastosowaniem regulatora PID

1. Wprowadzenie

Podstawowa struktura zamkniętego układu regulacji pokazana jest na rysunku 1. Celem regulacji jest uzyskanie przez wielkość regulowaną y wartości zadanej y_z, tzn. sprowadzenie błędu (uchybu) regulacji do zera. Układ regulacji jest układem dynamicznym, tzn. osiąganie celu regulacji następuje w trakcie procesu regulacji zachodzącego w określonym (skończonym) czasie.

Rys. 1. Ogólny schemat układu automatycznej regulacji

W projektowaniu układów regulacji istotne znaczenie ma dobór właściwego regulatora, jego typu i parametrów. Kryterium doboru regulatora opiera się zwykle na minimalizacji pewnego wskaźnika jakości regulacji, np. czasu regulacji lub strat energii w trakcie procesu regulacji. Pożądaną transmitancję regulatora wyznacza się na podstawie przyjętego kryterium, przy znajomości właściwości dynamicznych pozostałych elementów w układzie. W praktyce jednak właściwości dynamiczne obiektu nie są na ogół znane, a ich eksperymentalne wyznaczenie możliwe jest z ograniczoną dokładnością. W takiej sytuacji najczęściej stosuje się regulatory uniwersalne, wśród których najszersze zastosowanie ma regulator PID.

2. Regulator PID

Regulator PID przetwarza sygnał wejściowy (t) według trzech realizowanych równolegle operacji dynamicznych:

• wzmocnienia proporcjonalnego ze współczynnikiem k_r,

• różniczkowania ze współczynnikiem k_rT_d, (T_d czas wyprzedzenia),

• całkowania ze współczynnikiem k_r/T_i (T_i czas zdwojenia).

Transmitancja idealnego regulatora PID ma następującą postać:

(1)

W regulatorach przemysłowych zamiast współczynnika wzmocnienia k_r podaje się często tzw. zakres proporcjonalności X_p, wyrażony następująco:

(2)

Zakres proporcjonalności można rozumieć jako procentową część pełnego zakresu zmian wielkości wejściowej , potrzebną do wywołania zmiany wielkości wyjściowej u o cały zakres (tj. od 0% do 100%), przy założeniu, że operacje całkowania i różniczkowania są wyłączone. Jest to jednocześnie największa wartość sygnału wejściowego regulatora (uchybu) nie powodująca jeszcze wystąpienia stanu nasycenia w jego układzie wyjściowym, tzn. regulator nie staje się elementem nieliniowym (nieproporcjonalnym).

Czas wyprzedzenia określa intensywność działania różniczkującego. Dzięki działaniu różniczkującemu regulator może bardzo silnie reagować nawet na niewielkie, lecz szybkie zmiany uchybu . W rezultacie przez odpowiednio silne oddziaływanie na wejście obiektu, „uprzedza” spodziewany dalszy wzrost tego uchybu.

Czas zdwojenia określa intensywność działania całkującego. Nazwa „czas zdwojenia” znajduje uzasadnienie na wykresie odpowiedzi skokowej regulatora PI (tzn. bez działania różniczkującego, T_d=0) - w chwili t=T_i wartość sygnału na wyjściu jest równa podwójnej amplitudzie skoku na wejściu. Dzięki działaniu całkującemu możliwe jest sprowadzenie uchybu regulacji w stanie ustalonym do zera.

Szczegółowy opis regulatorów PID w wykonaniu przemysłowym zamieszczono w instrukcji pt. „Badanie przemysłowego regulatora PID”.

3. Dobór rodzaju i parametrów regulatora PID

Prawidłowe działanie układu regulacji wymaga zastosowania trafnie dobranego regulatora i właściwych wartości jego współczynników (w praktyce przemysłowej zwanych też „nastawami”). Wymaga to znajomości, choćby przybliżonej, właściwości dynamicznych toru złożonego z obiektu regulacji, elementu wykonawczego i układu pomiarowego.

Modele dynamiczne najogólniej dzieli się na dwie grupy:

• statyczne (niecałkujące), dla których odpowiedź skokowa osiąga wartość ustaloną po zaniku fazy przejściowej,

• astatyczne (całkujące), dla których odpowiedź skokowa nie osiąga wartości ustalonej.

Przykładowe (typowe) odpowiedzi skokowe pokazano na rysunku 2.

Rys. 2. Odpowiedzi obiektu statycznego (a) i astatycznego (b) na sygnał skokowy o amplitudzie A.

Obiekty statyczne można w przybliżeniu opisać transmitancją

(3)

a obiekty astatyczne transmitancją

(3)

gdzie k oznacza współczynnik wzmocnienia obiektu, T zastępczą stałą czasową, a τ zastępcze opóźnienie. Należy zwrócić uwagę, że współczynniki te dotyczą modelu zastępczego dla układu złożonego z elementu wykonawczego, obiektu regulacji i układu pomiarowego połączonych łańcuchowo. Często przyjmuje się założenie, że układ pomiarowy jest proporcjonalny o wzmocnieniu równym jedności. W praktyce założenie to można spełnić z dużą dokładnością.

Na rysunku 2 pokazano także najprostszą graficzną metodę wyznaczania parametrów podanych wyżej modeli. Bardziej zaawansowane metody omawiane są w ćwiczeniu „Identyfikacja obiektów dynamicznych”.

Na podstawie rozważań teoretycznych, badań modelowych oraz doświadczeń eksploatacyjnych opracowano wiele reguł nastawiania regulatora PID. Reguły te pozwalają wyznaczyć parametry regulatora, na podstawie danych o pozostałych częściach układu regulacji, tak, aby spełnić określone wymagania dotyczące przebiegu procesu regulacji. Najczęściej przyjmuje się jedno z następujących założeń dotyczących przebiegu przejściowego regulacji dla skokowej zmiany wartości zadanej:

1. przebieg aperiodyczny i jednocześnie minimalny czas regulacji (osiągnięcia wartości zadanej),

2. przebieg oscylacyjny, dopuszczalne przeregulowanie Δy =20 % i minimalny czas regulacji,

3. przebieg regulacji zapewniający minimum całki z kwadratu uchybu (∫²(t)dt)=min) - oznacza to minimalną ilość energii „zmarnowanej” w procesie dochodzenia do wartości zadanej..

Reguły wyznaczania nastaw regulatora zapewniające spełnienie wyżej wymienionych założeń podano w tabeli 1.

Tabela 1. Optymalne nastawy regulatora PID

		Obiekty statyczne			Obiekty astatyczne
Rodzaj przebiegu przejściowego	Typ	kr	Ti	Td	kr	Ti	Td
	P		-	-		-	-
Δy =0 %, min(tr)	PI			-			-
	PID
	P		-	-		-	-
Δy =20 %, min(tr)	PI			-			-
	PID
min(∫e^2(t)dt)	P			-			-
	PI

Nastawy regulatorów wyznaczone wg zależności podanych w tabeli 1 są optymalne w przypadku układu regulacji stałowartościowej (y_z=const). W przypadku regulacji nadążnej (y_z=f(t)) optymalne nastawy regulatora wyznacza się z innych zależności podawanych w literaturze.

Opisana wyżej metoda wyznaczania nastaw regulatora wymaga przeprowadzenia badania obiektu w układzie otwartym. Istnieją również metody eksperymentalnego wyznaczania nastaw regulatora PID po jego zainstalowaniu w zamkniętym układzie regulacji, bez konieczności wyznaczania parametrów obiektu. Metoda opracowana przez Zieglera i Nicholsa prowadzi do uzyskania przebiegu aperiodycznego z przeregulowaniem 20% i minimalnym czasem regulacji. Sposób postępowania jest następujący:

1. Nastawić regulator na działanie proporcjonalne, wyłączając działanie całkujące (T₁=∞) i różniczkujące (T_d=0).

2. Zwiększać wzmocnienie regulatora k_r aż do wystąpienia oscylacji niegasnących na wyjściu obiektu

3. Zmierzyć okres tych oscylacji T_osc, a na skali regulatora odczytać wzmocnienie krytyczne k_kr.

4. Przyjąć nastawy regulatora wg zależności podanych w tabeli 2.

Tabela 2. Optymalne nastawy regulatora PID wg metody Ziglera-Nicholsa.

Typ regulatora	kr	Ti	Td
P	0,5 kkr	-	-
PI	0,45 kkr	0,85 Tosc	-
PID	0,6 kkr	0,5 Tosc	0,12 Tosc

Stosowanie omówionej wyżej metody w praktyce nie zawsze jest dopuszczalne. Wynika to z konieczności uzyskania oscylacyjnych zmian wielkości regulowanej, Przy czym amplituda tych oscyjacji jest trudna do przewidzenia. Może to być niedopuszczalne w przypadku stosowania układów regulacji w niektórych procesach technologicznych.

4. Opis badanego układu regulacji

4.1. Struktura układu

Układ regulacji badany w ćwiczeniu ma strukturę pokazaną na rys.1, a jego schemat poglądowy pokazano na rysunku 3.

Wielkością regulowaną jest temperatura lutownicy. Parametry obiektu regulacji (warunki wymiany ciepła z otoczeniem) można zmieniać przez włączenie bądź wyłączenie wentylatora lub założenie dodatkowego radiatora na grzałkę lutownicy. Elementem wykonawczym, dostarczającym moc do grzałki, jest sterowane źródło prądowe o wydajności proporcjonalnej do sygnału sterowania U generowanego przez regulator przemysłowy ARP41. Chłodzenie odbywa się poprzez wymianę ciepła z otoczeniem, co oznacza, że intensywność chłodzenia nie jest sterowana przez element wykonawczy. Właściwości obiektu nie są zatem jednakowe dla wzrostu temperatury i jej obniżania - obiekt nie jest liniowy.

Nastawianie wartości zadanej wielkości regulowanej umieszczono w regulatorze. Również tor pomiarowy wartości aktualnej wielkości mierzonej zawarto w regulatorze. Czujnik pomiarowy, którym jest termopara typu J (Fe-Konst.), umieszczono na obudowie grzałki lutownicy. Ze względu na pomijalnie małe stałe czasowe termopary i układu sterowanego źródła prądowego, podane wcześniej założenie, że układ pomiarowy jest elementem proporcjonalnym o wzmocnieniu równym 1 jest spełnione.

Rys. 3. Układ regulacji wykorzystywany w ćwiczeniu.

4.2. Regulator ARP41

Regulator ten zawiera układ elektroniczny realizujący przetwarzanie sygnału błędu wg algorytmu PID. Parametry poszczególnych torów regulatora nastawiane są za pomocą zworek i pokręteł umieszczonych na bocznej ściance, tak jak to pokazano na rys. 4b. W rezultacie na wyjściu generowany jest sygnał prądowy 0..20 mA, odpowiadający sygnałowi sterowania u w zakresie 0..100 %. Sygnały sterowania i błędu wskazywane są na wskaźnikach umieszczonych na płycie czołowej regulatora (rys. 4a). Nastawianie wartości zadanej, wyrażonej w procentach zakresu przetwarzania, odbywa się za pomocą wyskalowanego pokrętła umieszczonego na płycie czołowej. Zakres nastaw X_p=0..100 %. Parametry układu wejściowego regulatora są tak dobrane, że jeżeli do wejścia regulatora podłączy się termoparę typu J, to nastawiona wartość zadana odpowiada temperaturze zadanej wg zależności ϑ_z [°C] = 4X_p [%]. Maksymalna wartość temperatury zadanej może zatem wynosić 400°C.

Regulator przemysłowy ARP41 może realizować szereg dodatkowych funkcji, np.:

• ograniczanie poziomu sygnału wyjściowego,

• wprowadzenie strefy nieczułości dla uchybu,

• ręczne nastawianie poziomu sygnału wyjściowego (sterowanie ręczne),

• praca w trybie regulacji stałowartościowej lub nadążnej,

• wprowadzanie dodatkowych sygnałów do węzła sumacyjnego (wejścia X2 i X3, 0..20 mA),

• wprowadzanie wartości zadanej z zewnątrz (wejście Xz, 0..20 mA).

Funkcje te nie są wykorzystywane w ćwiczeniu.

Rys. 4. Rozmieszczenie elementów na płycie czołowej i ścianie bocznej regulatora ARP41

4.3. Rejestracja przebiegu procesu regulacji

Wyznaczenie parametrów obiektu oraz weryfikacja poprawności doboru typu regulatora i jego nastaw wymaga rejestracji przebiegów czasowych wielkości regulowanej oraz wielkości sterującej na wyjściu regulatora. Przebieg zmian tych wielkości może być rejestrowany w systemie komputerowym. Zakres czasu rejestracji można deklarować w granicach od 6 do 36 min. Na ekranie komputera (rys. 5) wyświetlane są na bieżąco oba przebiegi, a ponadto dane zapisywane są do pliku wskazanego przez operatora. Tekstowy format danych w tym pliku umożliwia późniejsze ich wykorzystanie do opracowania sprawozdania przy użyciu dowolnego programu, np. Excel, MathCad, Grafer.

Program rejestratora umożliwia również wykreślanie na ekranie linii stycznych do przebiegu w dowolnym punkcie (przez naciśnięcie lewego przycisku myszy) oraz linii równoległych do osi czasu (prawy przycisk myszy). W odpowiednich okienkach wyświetlane są wartości zarejestrowanych przebiegów odpowiadające położeniu kursora myszy na ekranie. Powyższe funkcje pozwalają na odczyt z ekranu przybliżonych wartości parametrów modelu (3) lub (4). Sposób wyznaczania tych parametrów zilustrowany jest na rysunku 6.

Rys. 5. Ekran programu rejestracji przebiegu procesu regulacji.

Rys. 6. Wyznaczanie parametrów obiektu na podstawie wykresu odpowiedzi skokowej

5. Program ćwiczenia

5.1. Wyznaczanie parametrów obiektu

Nastawy regulatora wyznaczane są na podstawie parametrów obiektu odczytanych z jego odpowiedzi skokowej.

W celu zarejestrowania odpowiedzi skokowej obiektu należy przełączyć regulator w tryb pracy ręcznej (przycisk środkowy z grupy 4 na rys. 4a), a następnie przyciskami „+” i „-” nastawić pożądaną wartość sygnału sterowania. Należy zarejestrować odpowiedzi skokowe dla dwu wartości sygnału sterowania np. 20 i 50%, zarówno dla skoku „w górę”, jak i „w dół”. Nie należy nastawiać sygnału sterowania na wartość stale przekraczającą 60 %, ponieważ prowadzi to do przekroczenia dopuszczalnej temperatury.

Skokową zmianę sygnału sterującego można uzyskać za pomocą wyłącznika „Sterowanie” (rys. 3) umieszczonego na wyjściu sterowanego źródła prądowego. Należy zwrócić uwagę na prawidłowe dobranie czasu rejestracji, tak aby osiągnąć temperaturę ustaloną.

Na podstawie jednego z przebiegów wyznaczyć parametry obiektu. Wyznaczone parametry wykorzystać do wyznaczenia nastaw regulatora posługując się zależnościami podanymi w tabeli 1, zakładając różne typy regulatorów i rodzaje przebiegu przejściowego.

W sprawozdaniu należy dodatkowo wyznaczyć parametry obiektu na podstawie pozostałych zarejestrowanych przebiegów odpowiedzi skokowej. Porównać otrzymane wartości i skomentować różnice.

5.2. Regulacja automatyczna

Przeprowadzić rejestrację przebiegu procesu regulacji automatycznej dla różnych rodzajów regulatorów (P, PI, PID) o parametrach wyznaczonych w poprzednim punkcie. Należy zaobserwować zachowanie się układu w przypadkach:

• skokowej zmiany wartości zadanej zarówno w góę jak i w dół (np. 10→40 % i 40→10%); wartość zadaną można zmieniać za pomocą potencjometru 3 (rys. 4a) na płycie czołowej regulatora,

• zmiany parametrów obiektu (praca z wentylatorem załączonym na stałe, założonym dodatkowym radiatorem)

• zakłócenia wywołanego zmianą parametrów chłodzenia (włączenie/wyłączenie wentylatora), w sytuacji, gdy układ osiągnął uprzednio stan ustalony,

W sprawozdaniu należy skomentować uzyskane przebiegi procesu regulacji, wyznaczyć wartości wskaźników regulacji (np. czas ustalania, suma modułów błędu regulacji w stanie przejściowym) oraz sformułować wnioski dotyczące skuteczności stosowanych metod doboru nastaw regulatora PID.

Pytania kontrolne

1. Jaka jest podstawowa struktura zamkniętego układu regulacji?

2. Omów role poszczególnych elementów w układzie.

3. Omów działanie badanego w ćwiczeniu układu regulacji.

4. Jakie kryteria uwzględnia się przy projektowaniu regulatorów?

5. Omów działanie regulatora PID.

6. Podaj dwa podstawowe modele obiektów użyteczne przy doborze nastaw regulatorów.

7. Jak wyznacza się parametry tych modeli?

8. Czy uzyskane parametry modelu obiektu badanego w ćwiczeniu mogą zależeć od sposobu ich wyznaczenia? Dlaczego?

9. Omów metody doboru nastaw regulatora PID.

10. Jak ocenić jakość procesu regulacji?

(HUk); plik: REG_PID_27-01.DOC

Laboratorium Podstaw Automatyki Regulacja PID

7

- 7 -

Laboratorium Podstaw Automatyki

---